黑龙江省青冈县一中2017-2018年高一(下)期中考试数学(文)试卷及答案解析


本文部分内容来自网络,本人不为其真实性负责,如有异议请及时联系,本人将予以删除 黑龙江省青冈县一中 2017-2018 学年高一下学期期中考试 B 卷 数学(文)试卷 一、选择题 1. 数列 A. 2 为等比数列,且 B. 4 C. 8 ,公比 ,则 () D. 16 【答案】C 【解析】 ,故选 B。 2. 下列说法错误的是 A. 向量 与 ( ) B. 单位向量的长度都相等 D. 零向量是没有方向的向量 的长度相同 C. 向量的模是一个非负实数 【答案】D 【解析】 【分析】 根据零向量、向量的模,以及单位向量的概念,即可判定得到答案. 【详解】A 中,向量 与 相反向量,则 ,所以是正确的; B 中,单位向量的长度都是 1,所以是正确的; C 中,根据向量的模的定义,可知向量的模是一个非负实数,所以是正确的; D 中,零向量方向是任意的,所以“零向量是没有方向的向量”是错误的,故选 D. 【点睛】本题主要考查了零向量的概念,其中熟记零向量的基本概念是解答的关键. 3. 如下图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是( ) A. ①是棱台 B. ②是圆台 C. ③不是棱锥 D. ④是棱柱 【答案】D 【解析】 图①不是由棱锥截来的,所以①不是棱台;图②上、下两个面不平行,所以②不是圆台;图 ④前、后两个面平行,其他面是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行,所以④是 棱柱;很明显③是棱锥,故选 D. 考点:空间几何体的结构特征. 4. 已知向量 A. 【答案】C 【解析】 ∵向量 ∴ 故选:C 5. 如果向量 A. 【答案】B 【解析】 试题分析:因为两个向量共线,所以 考点:向量共线. 6. 记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2=4,S4=20,则该数列的公差 d 为( A. 7 B. 6 C. 3 D. 2 ) ,又因为两向量反向,故 ,选 B. B. 与 C. 2 共线且方向相反,则 D. 0 ( ). , , B. , C. ,则 D. ( ) 【答案】C 【解析】 由题意得 视频 ,解得 。选 C。 7. 如果 A. 【答案】A 【解析】 ,那么下列不等式正确的是() B. C. D. 若 8. 向量 A. ,两边同乘以正数 ,若 B. 2 C. D. 可得 ,所以 ) ,故选 . ,则 x 的值为( 【答案】A 【解析】 ∵向量 ∴ 故选:A 9. 一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆)如图所示,则该几何体的表面积是( ). ,∴ , , A. 20+4π 【答案】C 【解析】 B. 24+4π C. 20+3π D. 24+3π 该几何体为一个正方体和一个半圆柱的组合体, 且正方体的棱长为 2, 半圆柱的底面半径为 1, 母线长为 2,故该几何体的表面积为:2×2×5+2×π +2× π =20+3π . 10. 数列 A. 7 的前 n 项和 B. 8 C. 7 或 8 ,当 取最小值时 n 的值为( ) D. 9 【答案】C 【解析】 二次函数 的开口向上,对称轴为 ,故当 ,则满足 C. 或 时,取得最小值.故选 . 的实数 的取值范围为() D. (-2,1) 11. 在 R 上定义运算⊙: A. (0,2) B. (-1,2) 【答案】D 【解析】 由 ∴满足 得 的实数 的取值范围为(-2,1). 本题选择 D 选项. 点睛:“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种,然后 根据此新定义去解决问题,有时还需要用类比的方法去理解新的定义,这样有助于对新定义 的透彻理解。对于此题中的新概念,对阅读理解能力有一定的要求。但是,透过现象看本质, 它们考查的还是基础数学知识,所以说“新题”不一定是“难题”,掌握好三基,以不变应 万变才是制胜法宝。 12. 已知 A. 2 B. 4 且 C. 6 ,则 D. 1 的最小值为( ) 【答案】B 【解析】 【分析】 利用基本不等式,可得 【详解】由题意 当且仅当 ,即 ,则 时等号成立,即 的最小值为 4,故选 B. ,即可得到结果. , 【点睛】本题主要考查了基本不等式求最值问题,其中熟练构造基本不等式的条件和合理使 用基本不等式求解是解答的关键,着重考查了推理与计算能力. 二、填空题 13. 已知向量 【答案】 【解析】 由已知,根据向量数量积的坐标运算,得 ,所以 在 方向上的投影为 ,又根据数量积的定义,得 . ,则 在 方向上的投影等于_______. 14. 如果等差数列 中, ,那么 _________ 【答案】4. 【解析】 【分析】 利用等差数列的性质,得 ,代入题设条件,即可求解. ,所以 ,解得 . 【详解】由题意,利用等差数列的性质可知 【点睛】本题主要考查了等差数列的应用问题,其中熟记等差数列的基本性质是解答的关键, 着重考查了推理与计算能力. 15. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2 的半圆面,则该圆锥的体积为_________. 【答案】 【解析】 试题分析: 所以体积 考点:圆锥侧面积与体积 16. 在正方形 【答案】 . 【解析】 由题意,得 三、解答题 17. 在等差数列{ }中, (1)已知 (2)已知 【答案】(1)-8,4. (2)16,44. 【解析】 【分析】 (1)根据等差数列的前 n 项和公式,列出方程组,求得 的值,即可; 的值,即可计算. ,求 和 ,求 和 ,即 . 中, 是线段 的中点,若 ,则 ______________. ,弧长 ,所以圆锥母线长为 2,底面圆的半径为 1,圆锥高为 , . (2)利用等差数列的通项公式和前 n 项和公式,列出方程组,求得 【详解】 (1)设等差数列 的首项为 ,公差为 , 由等差数列的前 n 项和公式可得: 即 ,解得 . ,即 , . , (2)由等差数列的前 n 项和公式可得 又由 所以 ,联

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