2017_2018学年高中数学2.4函数与方程2.4.1函数的零点导学案新人教B版必修1


2.4.1 函数的零点 【预习要点及要求】 1.理解函数零点的概念。 2.会判定二次函数零点的个数。 3.会求函数的零点。 4.掌握函数零点的性质。 5.能结合二次函数图象判断一元二次方程式根存在性及根的个数。 6.理解函数零点与方程式根的关系。 7.会用零点性质解决实际问题。 【知识再现】 1.如何判一元二次方程式实根个数? 2.二次函数 y ? ax ? bx ? c 顶点坐标,对称轴分别是什么? 2 【概念探究】 阅读课本 70——71 页完成下列问题 1.已知函数 y ? x ? x ? 6 , x 2 2 y =0, x y <0, x y >0。 叫做函数 y ? x ? x ? 6 的零点。 2.请你写出零点的定义。 3.如何求函数的零点? 4.函数的零点与图像什么关系? 【例题解析】 1.阅读课本 71 页完成例题。 -1- 例:求函数 y ? x ? 2 x ? x ? 2 的零点,并画出它的图象。 3 2 2.由上例函数值大于0,小于0,等于0时自变量取值范围分别是什么? 3.请思考求函数零点对作函数简图有什么作用? 4.完成 72 练习B1、2 【总结点拨】 对概念理解及对例题的解释 1.不是所有函数都有零点 2.二次函数零点个数的判定转化为二次方程实根的个数的判定。 3.函数零点有变量零点和不变量零点。 4.求三次函数零点,关键是正确的因式分解,作图像可先由零点分析出函数值的正负 变化情况,再适当取点作出图像。 【例题讲解】 例1.函数 f ( x) ? ax ? x ? 1 仅有一个零点,求实数 a 的取值范围。 2 例2.函数 f ( x) ? log 3 ? x ? 3 零点所在大致区间是( A.(0, 1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) x ) -2- 例 3.关于 x 的二次方程 x 2 ? 2mx ? 2m ? 1 ? 0 , 若方程式有两根, 其中一根在区间 (?1,0) 内,另一根在(1,2)内,求 m 的范围。 参考答案: 例 1.解:①若 a ? 0 f ( x) ? ? x ? 1 为一次函数,易知函数仅有一个零点。 ② 若 a ? 0 f ( x) 为 二 次 函 数 , ax 2 ? x ? 1 ? 0 仅 有 一 个 实 根 , △ = 1+4 a?0 a?? 1 4 1 时,函数仅有一个零点。 4 综上: a ? 0 或 a ? ? 例 2.C 例 3.解:由题意知 1 ? ?m ? ? 2 ? f (0) ? 2m ? 1 ? 0 ? m?R ? f (?1) ? 2 ? 0 ? 5 1 ? ? ?? 1 ?? ?m?? ? 6 2 ? f (1) ? 4m ? 2 ? 0 ?m ? ? 2 ? ? ? f (2) ? 6m ? 5 ? 0 ?m ? ? 5 ? 6 ? 【当堂练习】 1.下列函数中在[1,2]上有零点的是( A. f ( x) ? 3 x ? 4 x ? 5 2 ) 3 B. f ( x) ? x ? 5 x ? 5 D. f ( x) ? e ? 3 x ? 6 x C. f ( x) ? ln x ? 3 x ? 6 2.若方程 2ax 2 ? x ? 1 ? 0 在(0,1)内恰有一个实根,则 a 的取值范围是( A. (??,?1) 2 ) B. (1,??) C. (?1,1) D. ?0,1? 3 . 函 数 f ( x) ? ax ? bx ? c , 若 f (1) ? 0, f (2) ? 0 , 则 f ( x) 在 (1,2) 上 零 点 的 个数 为 ( ) A.至多有一个 B.有一个或两个 C.有且只有一个 D.一个也没有 4.已知函数 y ? f ( x) 是R上的奇函数,其零点 x1 , x 2 …… x 2007 ,则 x1 ? x 2 ? ? ? x 2007 = -3- 。 5.一次函数 f ( x) ? mx ? 1 ? m 在[0,1]无零点,则 m 取值范围为 6.函数 f ( x) ? x ? (m ? 2) x ? 5 ? m 有两个零点,且都大于2,求 m 的取值范围。 2 。 -4- 参考答案: 1.D 2. B 3.C 4. 0 5. m ? 1 ? m?2 ?? 2 ? 2 ?m ? ?2 ? ? 6.解 ? f (2) ? 0 ? ?m ? ?5 ? ?5 ? m ? ?4 ?? ? (m ? 2) 2 ? 4(5 ? m) ? 0 ?m ? 4或m ? ?4 ? ? ? -5-

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