湖北省沙市中学2013-2014学年高二数学下学期第四次周练试题 理


2013—2014 学年下学期高二年级第四次周练数学试卷(理科)
考试时间:2014 年 4 月 3 日 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.命题“ ?x ? 1 ,使 x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否定形式为(
2



A. ?x ? 1 使 x ? 2 x ? 3 ? 0
2

B. ?x ? 1 均有 x ? 2 x ? 3 ? 0
2

C. ?x ? 1 均有 x ? 2 x ? 3 ? 0
2

D. ?x ? 1 使 x ? 2 x ? 3 ? 0
2

2.已知 a ? (sin x,1, cox) , b ? (?1,sin x, cox) 则 a ? b 与 a ? b 的夹角为( A.



? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

? 2

3.若 ?a ? (0, ??) , ?? ? R 使 a sin ? ? a 成立,则 cos(? ?

?
6

) 的值为(



A.

3 2

B.

1 2

C. ?

1 2

D. ?

3 2

4 . 四面 体 S ? ABC 中 ,已 知 SA ? AB , AB ? BC , SA ? 3 , AB ? 4 , BC ? 5 ,

SC ? 35 ,则二面角 S ? AB ? C 的大小为(
A.

) D.

? 3

B.

2 ? 3

C.

? 6

5 ? 6

5. 对任意实数 x , x 表示不小于 x 的最小整数, 如 1.1 ? 2 , ?1.1 ? ?1 , 则 “ x ? y ?1 ” 是“ x ? y ”的( A.充分不必要 6.过双曲线 )条件 C.充分 D. 既不充分又不必要

B.必要不充分

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线,垂足恰好在线段 a 2 b2
) D.

OF 的中垂线上,则双曲线的离心率为( A. 3 B.

5 2

C.

3 ?1 2

2

7.曲线 y ? e ? ln x 在 (1, 0) 处在切线斜率为(
x

) D.1

A. 0

B.

1 e

C. e

-1-

8.抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F , P 为抛物线上一动点, M 为其准线上一动点,若 FPM 为 等边三角形,则 S A. 2 3 9. P 是椭圆
FPM

值为(

) C.6 D. 4 3

B.4

x2 y 2 ? ? 1 上一点, F1 , F2 分别为左、右焦点, PF1 F2 的内切圆的半径为 1, 25 9
的值为( B. 4 3 ) C. 4 D.

则 PF1 ? PF2 A.8

25 7 4


10.函数 f ( x) ? x x ( x ? 0) 可改写成 f ( x) ? e xlnx ,则 f '( x) ? 0 的解集为( A. (0,

1 ] e

B.[ , ?? )

1 e

C. (0, e ]

D.[ e, ?? )

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.已知 m ?[0, 4] ,则曲线 (m ?1) x2 ? (3 ? m) y 2 ? (m ?1)(3 ? m) 表示焦点在于 y 轴上的椭 圆的概率为 .

2 12 . 命 题 “ f ( x) ? l o a 的值域为 R ”是真命题,则实数 a 的取值范围 g x ( ? a x? 1)




2

13.曲线 y ? ax ? 2ln x 有平行于 x 轴的切线,则实数 a 的取值范围为 14.动点 p ( x, y ) 在



x2 y 2 ? ? 1 上, A(3, 0) , AM ? 1 , PM AM ? 0 ,则 PM 的最小值 25 16
y D T C Q M B x

为______________. 15. 如图, 矩形 ABCD 中, A(0, ?1) D(0,1) B(2, ?1)C (2,1) , 动点 P 在 线 段 OM 上 运 动 , 动 点 Q 在 线 段 CB 上 运 动 , 保 持

OP ? CQ , 则 直 线 AP 与 DQ 的 交 点 T 的 轨 迹 方 程
为 .

O A

P P

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 16.已知空间三点 A(0, 2,3) B(?2,1,6)C (1, ?1,5) (1)求以 AB , AC 为边的平行四行形面积. (2)已知 a AB ? 0 , a AC ? 0 且 a ? 3 ,求 a .

-2-

17.求曲线 y ? x3 的过 (1,1) 的切线方程.

18 .四棱锥 S ? ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形, AB 垂直于 AD 和 BC , SA ? 面

ABCD , SA ? AB ? BC ? 2 , AD ? 1 。求(1) VS ? ABCD ; (2) SC 上是否存在点 E,
使 DE ? SB ?若存在,确定点 E 的位置.
S

E B C A D

19.椭圆

x2 y 2 6 ? 2 ? 1(a ? b ? 2) 的离心率为 ,右焦点为 F (2 2,0) ,斜率为 1 的直线 l 交 2 a b 3

椭圆于 A, B ,且 AB 为底边的等腰三解形的顶点为 p(?3, 2) , (1)求椭圆方程; (2)求

PA PB 的值.

-3-

20. 梯形 ABCE 中, AB / / CE ,D 是 CE 中点,BC / / AD , AB ? BC ? 2 ,?BAD ? 60? , 沿 AD 把梯形折成如图所示四棱锥 E ? ABCD , (1)求证: AD ? BE (2)若面 EAD ? 面 ABCD ,求二面角 A ? EB ? C 的正弦
E D E C D A B

值.

C B

A

21.抛物线 y ? x2 的动弦为 EF ,分别过 E , F 作其切线,两切线交于 C 点,已知 FC ? CP ,

CE ? EQ .
(1)求证:直线 PQ 也与抛物线相切. (2)若 PQ 切抛物线于 G 点,求

S S

GEF PCQ

的值.

-4-


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