湖南省张家界市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷(a卷) Word版含解析


2017-2018 学年湖南省张家界市高一(下)期末数学试卷(A 卷) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合要求的,请将所选答案填涂在答题卷中对应位置. 1.不等式 x2﹣3x+2<0 的解集是( ) A. C. D. (﹣∞,1) B. (2,+∞) (﹣∞,1)∪(2,+∞) (1,2) 2.直线 x= A.0 B. 的倾斜角为( C. D. ) 3.圆 x2+y2﹣4x=0 的圆心坐标和半径 r 分别为( ) A.圆心(﹣2,0) ,r=4 B.圆心(2,0) ,r=2 C.圆心(0,2) ,r=4 D. 圆心 (0, ﹣2) , r=2 4.已知一个球的体积为 A.π B.2π C.3π ,则该球的表面积为( D.4π ) 5.若 x,y 满足约束条件 ,则 z=2x+y 的最大值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 =1,则角 C=( ) 6.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 A. B. C. D. 7.下列命题中正确的是( ) A.若直线 l 与平面 α 平行,则 l 与平面 α 内的任意一条直线都没有公共点 B.若直线 l 与平面 α 平行,则 l 与平面 α 内的任意一条直线都平行 C.若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内,则 l∥α D.如果两条平行线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行 8.海上两小岛 A,B 到海洋观察站 C 的距离都是 10km,小岛 A 在观察站 C 的北偏东 20°, 小岛 B 在观察站 C 的南偏东 40°,则 A 与 B 的距离是( ) A.10km B. C. D.20km 9.关于空间直角坐标系 O﹣xyz 中的一点 P(1,2,3) ,有下列说法: ①点 P 到坐标原点的距离为 ; ②OP 的中点坐标为( ) ; ③点 P 关于 x 轴对称的点的坐标为(﹣1,﹣2,﹣3) ; ④点 P 关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2,﹣3) ; ⑤点 P 关于坐标平面 xOy 对称的点的坐标为(1,2,﹣3) . 其中正确的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10.已知等差数列{an}的前 n 项的和为 Sn,若 S15>0,S16<0,则在数列{an}中绝对值最小 的项为( ) A.a7 B.a8 C.a9 D.a10 11.已知 x< ,则函数 y=2x+ 的最大值是( ) A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2 12.若实数 a,b,c 成等差数列,动直线 l:ax+by+c=0 与圆 x2+y2=9 相交于 A,B 两点,则 使得弦长|AB|为整数的直线 l 共有( )条. A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卷中对应题号后的 横线上. 13.数列{an}的通项公式为 an=13﹣2n,则其前 n 项和 Sn 达到最大值时,n= . 14.某几何体的三视图如图所示,则其体积为 . 2 2 15. 若点 P (2, ﹣1) 为圆 (x﹣1) +y =25 的弦 AB 的中点, 则直线 AB 的方程是 * 16.记 a(m,n) (m,n∈N )表示从 n 起连续 m(m>1)个正整数的和. (1)则 a(2,3)= ; (2)将 2018 写成 a(m,n)的形式是 . (只须写出一种正确结果即可) . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知直线 l1:3x+4y﹣12=0 与直线 l2:ax+8y+11=0 互相平行. (1)求实数 a 的值; (2)求直线 l1 与 l2 之间的距离. 18.已知数列{an}满足 =3(n∈N*,n≥2) ,a4=9. (1)求数列{an}的通项公式 an; (2)设 bn=1﹣2log3an,若数列{bn}的前 k 项和 Sk=﹣45,求 k 的值. 19.在锐角△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 2asinB= b. (1)求角 A 的大小; (2)若 b=3,△ABC 的面积为 3 ,求 a. 20.如图,四边形 ABCD 为正方形,PD⊥平面 ABCD,EC∥PD.且 PD=2EC= (1)求证:AC∥平面 PBE; (2)若 AD=1,求直线 PB 与底面 ABCD 所成角的大小; (3)若 AD=1,求四棱锥 B﹣PDCE 的体积. . 21.设不等式组 所表示的平面区域为 Dn, 记 Dn 内的整点个数为 an(n∈N*) , (整点即横、纵坐标均为整数的点) . (1)计算 a1,a2,a3 的值; (2)求数列{an}的通项公式 an; (3)记数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Tn= ,若对于一切的正整数 n,总有 Tn≤m, 求实数 m 的取值范围. 22.已知圆 C: (x+2)2+y2=4,相互垂直的两条直线 l1,l2 都过点 A(a,0) , (1)当 a=2 时,若圆心为 M(1,m) (m>0)的圆和圆 C 外切且与直线 l1,l2 都相切,求 圆 M 的方程; (2)当 a=﹣1 时,记 l1,l2 被圆 C 所截得的弦长分别为 d1,d2,求: ①d12+d22 的值; ②d1+d2 的最大值. 2017-2018 学年湖南省张家界市高一(下)期末数学试卷 (A 卷) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合要求的,请将所选答案填涂在答题卷中对应位置. 1.不等式 x2﹣3x+2<0 的解集是( ) A. C. D. (﹣∞,1) B. (2,+∞) (﹣∞,1)∪(2,+∞) (1,2) 【考点】一元二次不等式的解法. 【分析】利用一元二次不等式的解法即可得出.

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