巴蜀中学高2015级13-14学年(上)半期试题——数学理


重庆市巴蜀中学 2013—2014 学年度第一学期半期考试 高 2015 级高(二上)理科数学试题卷
命题人:张晓波 一、选择题(本题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分) : 1、若 PQ 是圆 x2 ? y 2 ? 9 的弦, PQ 的中点是 ?1, 2 ? 则直线 PQ 的方程是( A、 x ? 2 y ? 3 ? 0 B、 x ? 2 y ? 5 ? 0 C、 2 x ? y ? 4 ? 0 )

D、 2 x ? y ? 0 )

2、已知某个几何体的三视图如下(单位: cm ) ,可得这个几何体的体积是(

A、

1 cm3 3

B、

2 cm3 3

C、

4 cm3 3

D、

8 cm3 3


x2 2 ? 2 y 2 ? 1的渐近线与圆 x 2 ? ? y ? a ? ? 1 相切,则正实数 a 的值为( 3、双曲线 2
A、

17 4

B、 17

C、

5 2

D、 5

4、用一个平面去截正方体,所得截面不可能是( ) A、平面六边形 B、平行四边形 C、梯形
2 2

D、直角三角形

5、已知 P 是直线 3x ? 4 y ? 8 ? 0 上的动点, PA, PB 是圆 x ? y ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 的切线,

A, B 是切点, C 是圆心,那么四边形 PACB 面积的最小值是(
A、 2 6、已知双曲线 B、2 C、 2 2

) D、4

x2 y 2 ? ? 1 ? a ? 0, b ? 0 ? 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,在双曲线右支上存在 a 2 b2

一点 P 满足 PF1 ? PF2 且 ?PF1 F2 ? A、 2 B、 3

?
6

,那么双曲线的离心率是( C、 3 ? 1

) D、 5 ? 1

2 7 、直线 l 的斜率为 k ,它与抛物线 y ? 4 x 相交于 A, B 两点, F 为抛物线的焦点 若

AF ? 2 FB ,则 k ? (



A、

2 4

B、

3 3

C、 3

D、 2 2 )

8、一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为(

A、

3 2?

B、

3

?

C、

2 3

?

D、

4 3

?

9 、已知直线 l 交椭圆 4x2 ? 5 y 2 ? 80 于 M , N 两点,椭圆与 y 轴的正半轴交于 B 点,若

?BMN 的重心恰好落在椭圆的右焦点上,则直线 l 的方程是(



A、 6 x ? 5 y ? 28 ? 0 B、 6 x ? 5 y ? 28 ? 0 C、 5 x ? 6 y ? 28 ? 0 D、 5 x ? 6 y ? 28 ? 0

x2 y 2 10、已知椭圆 2 ? 2 ? 1 ? a ? b ? 0 ? 的左、右焦点分别为 F 1 ? ?c,0? , F 2 ? c,0? ,若椭圆上 a b
存在点 P 使

a c ,则该椭圆的离心率的取值范围为( ? sin ?PF1F2 sin ?PF2 F1



A、 0, 2 ? 1

?

?

B、 ?

? 2 ? ? 2 ,1? ? ? ?

C、 ? 0,

? ? ?

2? ? 2 ? ?

D、

?

2 ? 1,1

?


二、填空题(本题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分)

1 y2 ? 1的右准线为 x ? ,则 m ? 11、若焦点在 x 轴上的双曲线 x ? 3 m
2

12、 已知直线 x ? y ? a 与圆 x2 ? y 2 ? 4 交于 A, B 两点, 且 OA ? OB ? OA ? OB (其中 O 为坐标原点) ,则实数 a 等于 13、已知双曲线 。

x2 y 2 ? ? 1 的左支上一点 M 到右焦点 F2 的距离为 18, N 是线段 MF2 的 25 9
。 。

中点, O 是坐标原点,则 ON 等于

14、下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的体积是

15、 A? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? 是平面直角坐标系上的两点,定义点 A 到点 B 的罗巴切夫斯基距 离 L ? A, B ? ? x1 ? x2 ? y1 ? y2 点 B 在曲线 y 2 ? x 上,点 A ? ?1,1? ,则 L ? A, B? 的最小值 为 。 三、解答题(本题共 6 个小题,共 75 分) 16、 (13 分)如图,直线 l : y ? x ? b 与抛物线 C : x2 ? 4 y 相切于点 A 。 (1)求实数 b 的值; (2)求以点 A 为圆心,且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程。

17、 (13 分)已知椭圆 C : (1)求椭圆 C 的方程;

x2 y 2 ? ? 1 ? a ? b ? 0 ? 的左焦点 F ? ?2,0? ,短轴长为 4。 a 2 b2

( 2 ) 若 直 线 y ? x ? m 与 椭 圆 C 交 于 不 同 的 两 点 A, B , 且 线 段 AB 的 中 点 M 在 圆

x2 ? y 2 ? 1上,求 m 的值。
18、 (13 分)已知 O 为坐标原点,点 A? x0 , y0 ? 为圆 x2 ? y 2 ? 4 上任意一点, AN ? x 轴于

N ,若动点 Q 满足 OQ ?

? 3 3? OA ? ? 1 ? ? ? ? ON , 2 2 ? ?

(1)试求动点 Q 所成的曲线 C 的方程; (2)纵截距为 b 的直线 l 与 l1 : x ? y ? 2 2 ? 0 垂直,且 l 与曲线 C 交于 B 、 D 两点,当

?BOD 为钝角时,求 b 的取值范围。

19、 (12 分)已知抛物线 y 2 ? mx 的焦点到准线的距离为 1,且抛物线开口向右。 (1)求 m 的值;
2 (2)P 是抛物线 y 2 ? mx 上的动点, 点 B, C 在 y 轴上,圆 ? x ? 1? ? y ? 1 内切于 ?PBC , 2

求 ?PBC 面积的最小值。 分 ) 如 图 , 已 知 F 1 、 F2 分 别 为 椭 圆

20 、( 12

y 2 x2 C1 : 2 ? 2 ? 1 ? a ? b ? 0 ? 的上、下焦点,其中 F1 也是抛物线 a b

C2 : x2 ? 4 y 的焦点,椭圆 C1 上的点到 F1 的距离的最大值为 3。
(1)求椭圆 C1 的方程; (2)点 P ?1,3? 和圆 O : x2 ? y2 ? b2 ,过点 P 的动直线 l 与圆 O 相 交 于 不 同 的 两 点 A, B , 在 线 段 AB 上 取 一 点 Q , 满 足 : AP ? ?? PB, AQ ? ?QB ( ? ? 0且? ? ?1) ,求证:点 Q 总在某条定直线上,并求出直线方程。

21、 (12 分)具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆” 。 (1)如图,已知“盾圆 D ”的方程为 y ? ?
2

? 0 ? x ? 3? 。设“盾圆 D ”上的 ? 12 x ? 4 3 ? x ? 4 ? ? ? ? ? ?
? ?4 x

任意一点 M 到F ?1,0? 的距离为 d1 ,M 到直线 l : x ? 3 的距离为 d2 , 求证:d1 ? d2 为定值:

2? x2 y 2 ? ?2 ? ( 2)由抛物线弧 E1 : y ? 4 x ? 0 ? x ? ? 与椭圆弧 E2 : ? ? 1 ? ? x ? 2 ? 所合成 3? 4 3 ? ?3 ?
2

的封闭曲线为“盾圆 E ” 。设过点 F ?1,0 ? 的直线与“盾圆 E ”交于 A 、 B 两点, FA ? r 1,

FB ? r2且?AFx ? ? ? 0 ? ? ? ? ? ,试用 cos? 表示 r1 并求

r1 的取值范围。 r2


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