辽宁省沈阳市第二十一中学高中数学必修二课件第三章直线与方程直线的斜率与直线的点斜式方程_图文


直线的斜率与直线的点斜式方程

新 课

已知直线l经过点P0(x0,y0),设点P(x,y)是直线 上的任一点,如图:

由直线的点向式方程,得:

yP

Y-yo X-xo

=

v2 v1

P0

v



K=

v2 v1

αα o

x

得 y-yo = k (x-xo)

直线的点斜式方程

新 课

如图:

K=

v2 v1

= tanα

=

Y2-y1 X2-x1

=

Y1-y2 X1-x2

y

B

Y2-y1
A

α X2-x1 o

x

倾斜角α:直线l向上的方向与x,轴正方向所 成的最小正角,且o≤α≤л. 斜率k的几何意义: 直线倾斜角α的正切值
当α= лα2时 ,k不存在,直线是存在的,且平行于y轴.



直线通过点(0,b),且斜率为k,如图: y

则由直线的点斜式方程, 得

(0,b)

Y – b = k ( x-0 ) Y=kx+b

b αα o

x

直线的斜截式方程 其中b叫做直线y=kx+b在轴上的截距

例题
求经过两点A(-2,0) 、B(-5,3)的直线的 斜率和倾斜角。

解:∵直线经过两点A(-2,0) 、B(-5,3),

∴斜率

k

=

Y1-y2 X1-x2

=

3-0 -5-(-2)

=-1

即 taαn = -1

∵ 00≤ α≤1800
∴ α=1350

例题
已知直线经过点P(2,3),且倾斜角为45o, 求这条直线的方程。
解: 由k = tan 45o = 1 和直线方程的点斜式, 得: Y – 3 = 1 (x - 2 )
整理, 得所求的直线方程为:
X -y +1=0

练 求下列直线的点斜式方程,并画出该条直线: 习 1. 通过点 (-1,2),且平行于向量v =(2,1)。
2 .通过点(1,2),且平行于向量v =(-3,2)。

练习

己知直线通过点A(2, -1) 、

B(4, 1) , 求直线的斜率和倾

斜角。


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