江苏省前黄高级中学国际分校2016_2017学年高二数学下学期期末统考模拟试题(1)


拼十年寒 窗挑灯 苦读不 畏难; 携双亲 期盼背 水勇战 定夺魁 。如果 你希望 成功, 以恒心 为良友 ,以经 验为参 谋,以 小心为 兄弟, 以希望 为哨兵 。 江苏省前黄高级中学国际分校 2016-2017 学年高二数学下学期期末统考模拟试题 (1) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 1. lg 5 1 ?3 ? 2 lg 4 ? ( ) 4 ? 8 81 . 2.若集合 A ? {x | 2 x ? 1 ? 0} , B ? {x | x ? 1 ? 2} ,则 A ? B = 3.若 2 ? bi ? i(1 ? ai) ,其中 a 、 b ? R , i 是虚数单位,则 a ? b = . 4. f ( x) 是定义在 R 上的偶函数. 当 x ? ( ? ?, 0 ) 时, f ( x) ? x ? x 4 ,则当 x ? (0, ??) 时, f ( x) ? 5. ?ABC 的一个内角为 120? ,且三边长构成公差为 4 的等差数列,则 ?ABC 的面积 为____________. 6.下列命题中① x ? 2是 x ? 3x ? 2 ? 0 的充分不必要条件; 2 ② 命题“ 若x2 ? 3x ? 2 ? 0, 则x ? 1 ”的逆否命题为“ 若x ? 1, 则x2 ? 3x ? 2 ? 0 ”; ③对“ k ? 0, 方程 x 2 ? x ? k ? 0 有实根”的否定是:“ ? k > 0 ,方程 x 2 ? x ? k ? 0 无实根”; ④ 若命题 p : x ? A ? B, 则?p 是 x ? A且x ? B ; 其中正确命题的序号是 7.我们知道,燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬.研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示 为函数 v (O ) ? 5 log 2 的飞行速度是 8. f ( x) ? ? 9.已知 sin( O ,单位是 m/s,其中 O 表示燕子的耗氧量.一只两岁燕子的耗氧量是 80 个单位时,它 10 m/s. 1 2 x ? b ln( x ? 2) 在 (- 1, + ? ) 上是减函数,则 b 的取值范围是_____________ 2 ? x) ? 3 ,则 sin 2 x 的值为 5 2 ? 4 10.若函数 f ( x) ? x ? x ? a ? 1有四个零点,则 a 的取值范围是 11.已知 A、B、C 是 ?ABC 的三个内角,向量 a ? (sin 。 1 A? B C , sin A), b ? (cos , sin B), a ? b ? ,则 2 2 2 tan A ? tan B ? . 12.已知 f ?x? ? x ? 2 ?1, g ?x? ? 3 ? x ? 2 ,若 f ?x ? ? g ?x ? ? K 的解集为 R .则 K 的取值范围为 13.对于实数 x、y,定义新运算 x*y=ax+by+1,其中 a、b 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.若 3*5=15, 4*7=28,则 1*1=_________. x2 1 1 1 14.函数 f ( x ) ? ,那么 f (1) ? f ( 2) ? f ( ) ? f (3) ? f ( ) ? f ( 4) ? f ( ) ? 2 2 3 4 1? x , 1 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.解答时应写出字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 14 分)已知集合 A ? ? x | (1)当 m ? 3 时,求 A ? (C R B) ? ? 6 ? ? 1, x ? R ? , B ? x | x 2 ? 2x ? m ? 0 , x ?1 ? ? ? (2)若 A ? B ? ?x | ?1 ? x ? 4? ,求实数 m 的值 16. (本题满分 14 分) (1)已知 sin ? ? (2)已知 sin ? ? cos ? ? 3 ?? ? , ? ? (?, ) ,求 cos(? ? ) 的值. 4 5 2 5 ? ? , ? ? ( , ), 求 cos 2? 的值。 5 4 2 17. (本题满分 16 分)已知函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? (Ⅱ)令函数 g ( x) ? a ? f ( x ? ? 3 ) ? 1 , (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调递减区间; 1 2 ? 6 ) ? cos 2 x ( a ? R ),求函数 g ( x) 的最大值的表达式 h(a) ; 18. (本小题满分 16 分)某观测站 C 在城 A 的南偏西 20 ? 的方向,从城 A 出发有一条走向为南偏东 40 ? 的公路, 在 C 处观测到距离 C 处 31km 的公路上的 B 处有一辆汽车正沿公路向 A 城驶去, 行驶了 20km 后到达 D 处, 测得 C, D 两处的距离为 21km,这时此车距离 A 城多少千米? ?2 x ? b 19. (本题满分 16 分)已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? x ?1 是奇函数。 2 ?a ⑴求 a , b 的值;并判定函数 f ( x ) 单调性(不必证明) 。 ⑵若对于任意的 t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围。 2 2 20. (本题满分 16 分)已知函数 g ? x ? ? 1 + ln x 在 ?1, +? ? 上为增函数,且 ? ? ? 0, ?? , f ? x ? ? mx ? x sin ? m ?1 ? ln x ? m ? R ? .⑴求 ? 的值; x ⑵若函数 y ? f ? x ? ? g ? x ? 在 ?1, +? ? 上为单调函数,求实数 m 的取值范围; ⑶设 h ? x ? ? 2e ,若在 ?1,e? 上至少存在一

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