四川省成都市2018-2019学年高二数学下学期期中试题文


四川省成都市 2018-2019 学年高二数学下学期期中试题 文 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设复数 z 满足 i( z ? 2) ? 3( i 为虚数单位) ,则 z =( 如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 )最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔 A.2+3i 2.下列各式正确的是( B.2-3i ) C.3+2i D.3-2i A. ? sin ? ?? ? cos ? ( ? 为常数) C. ? sin x ?? ? cos x B. ? cos x ?? ? sin x D. x ?5 x ? ?? ? ? 1 5 ?6 3.从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是( A. ) 1 4 B. 1 2 C. 1 8 D.无法确定 ) D.120° ) 4.曲线 y ? x3 ? 2x ? 4 在点 (1,3) 处的切线的倾斜角为( A.30° B.45° C.60° 5.已知在数轴上 0 和 3 之间任取一实数 x ,则使“ x2 ? 2 x ? 0 ”的概率为( A. 1 4 B. 1 8 ) C. 2 3 D. 1 12 6.设函数 f ? x ? ? x ? sin x ,则 f ? x ? ( A. 既是奇函数又是减函数 C. 是有零点的减函数 3 2 B. 既是奇函数又是增函数 D. 是没有零点的奇函数 ) 7.对任意的 x ? R ,函数 y ? x ? ax ? 7ax 不存在极值点的充要条件是( A. 0 ? a ? 21 C. a ? 0 或 a ? 0 B. a ? 0 或 a ? 7 D. a ? 0 或 a ? 21 8.设函数 f ( x ) 在定义域内可导,y ? f ( x) 的图象如图 1 所示, 则导函数 f ?( x ) 的图象可能为 ( ) 图1 9. 在 5 件产品中, 有 3 件一等品和 2 件二等品, 从中任取 3 件, 则至少有 2 件一等品的概 率是( A. ) 3 5 B. 3 10 C. 7 10 D. 9 10 10.假设你家订了一份牛奶,奶哥在早上 6:00——7:00 之间随机地把牛奶送到你家,而你在早上 6:30——7:30 之间随机地离家上学,则你在离开家前能收到牛奶的概率是( ) 1 8 1 C. 2 A. A. 0 ? a ? 1 C. ? 1 ? a ? 1 12. ?x1 ? ?1, 2? , ?x2 ? ?1, 2? 使得 ln x1 ? x1 ? A. ? 3 ? B. 5 8 7 D. 8 ) 11.函数 f ( x) ? x 3 ? 3ax ? a 在(0,1)内有最小值,则 a 的取值范围为( B. 0 ? a ? 1 D. 0 ? a ? 1 2 1 mx23 ? mx2 ,则正实数 m 的取值范围是( ) 3 B. ?3 ? ? ? 3 ? ln 2, ?? ? 2 ? ? ? 3 ? ln 2, ?? ? 2 ? C. ?3 ? 3ln 2, ??? D. ? 3 ? 3ln 2, ??? 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分). 13.复数 z ? 2i (其中 i 为虚数单位),化简后 z ? ________. 1? i 14.已知变量 x , y 具有线性相关关系,它们之间的一组数据如下表所示,若 y 关于 x 的线性回归方程 ? ? 1.3x ? 1 ,则 m ? 为y ; 15.已知 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ax ? 3 12 ln x ,则 f ?(1) 的最小值是 a . 16.设函数 f ( x) ? x ? (1 ? a) x ? ax 有两个不同的极值点 x1 ,x2 , 且对不等式 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 恒 3 2 成立,则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 6 小题, 共 70 分). 2 17. (本小题满分 10 分)已知函数 f ? x ? ? cos x ? 3 sin x cos x ? 1 . 2 (1)若 x ? ?0, ? ? ?? 2? ? ,求 f ? x ? 的最小值及取得最小值时相应的 x 的值; (2)在 ?ABC 中 a, b, c 分别为角 A、B、C 的对边,若 f ? ? A? ? ? 1 , b ? 1 , c ? 4 ,求 a 的值. ?2? 18.(本小题满分 12 分)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样 调查,调查 结果如下表所示: 喜欢甜品 南方学生 北方学生 合计 不喜欢甜品 合计 60 20 80 10 70 10 30 20 100 (1)根据表中数据,问是否有 95℅的把握认为“ 南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面 有差异” ; (2)已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学生,其中 2 名喜欢甜品,现在从这错误!未找到 引用源。名学生中随机抽取 2 人,求至多有错误!未找到引用源。人喜欢甜品的概率. p?K2 ? K ? 0.100 0.050 0.010 K 2.706 3.841 6.635 附:错误!未找到引用源。 n ? ad ? bc ? K ? ,(n=a +b ? c+d ), (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 2 2 19.(本小题满分 12 分)若函数 f ( x) ? ax ? 2 x ? 2 4 ln x 在 x ? 1 处取得 极值. 3 (1)求 a 的值; (2)求函数 f ( x ) 单调区间及极值. 20. (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥

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