2017_2018学年高中数学第一章解三角形1.1.2余弦定理课件新人教A版必修5_图文


【课标要求】 1.掌握余弦定理及其推论. 2.会用平面向量方法证明余弦定理. 3.能利用余弦定理解决两类解三角形问题. 4.能利用余弦定理,结合正弦定理判断三角形的形状. 自主学习 |新知预习| 基础认识 余弦定理 文字语 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的__和__减去这 言 两边与它们的夹角的余弦的积的__两__倍 a2=b2+c2-2bccosA 符号语 b2=a2+c2-2accosB 言 c2=a2+b2-2abcosC b2+c2-a2 cosA= 2bc a2+c2-b2 推论 cosB= 2ac a2+b2-c2 cosC= 2ab |化解疑难| 1.利用余弦定理解三角形的步骤 2.利用余弦定理解三角形的注意事项 (1)余弦定理的每个等式中包含四个不同的量,它们分别是 三角形的三边和一个角,要充分利用方程思想“知三求一”. (2)已知三边及一角求另两角时,可利用余弦定理的推论也 可利用正弦定理求解.利用余弦定理的推论求解运算较复杂,但 较直接;利用正弦定理求解比较方便,但需注意角的范围,这时 可结合“大边对大角,大角对大边”的法则或图形帮助判断,尽 可能减少出错的机会. |自我尝试| 1.判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1) 余 弦 定 理 只 适 用 于 已 知 三 边 和 已 知 两 边 及 夹 角 的 情 况.( × ) (2)勾股定理是余弦定理的特例,余弦定理是勾股定理的推 广.( √ ) (3)已知△ABC 中的三边,可结合余弦定理判断三角形的形 状.( √ ) 2.在△ABC 中,已知 b=2,c=3,A=60° ,则 a=( A. 3 B.2 C. 7 D.7 ) 解析:由余弦定理,得 a2=b2+c2-2bccosA=22+32-6=7, 所以 a= 7. 答案:C 3.在△ABC 中,a=9,b=2 3,C=150° ,则 c 等于( A. 39 B.8 3 C.10 2 D.7 3 ) 解析:由余弦定理得: c= 92+?2 3?2-2×9×2 3×cos150° = 3×72 =7 3. 答案:D 4.在△ABC 中,a=3,b=5,c=7 求最大角为( A.60° B.90° C.120° D.150° 解析:最大边对应最大角 由余弦定理得 a2+b2-c2 32+52-72 1 cosC= 2ab = =-2 2×3×5 ∵C 是三角形内角 ∴C=120° 答案:C ) 5.已知△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a,b,c 满足 b2=ac,且 c=2a,则 cosB=________. 2 2 2 a + c - b 解析:因为 b2 = ac,且 c = 2a,所以 cosB= = 2ac a2+4a2-2a2 3 =4. 2a· 2a 3 答案:4 课堂探究 互动讲练 类型一 已知两边及一角解三角形 [例1] 在△ABC中,已知a= 3 ,b= 2 ,B=45° ,解此三 角形. 【思路点拨】 【解析】 方法一:由余弦定理知 b2=a2+c2-2accosB. 2 ∴2=3+c2-2 3·2 c, 即c2- 6c+1=0, 6+ 2 6- 2 解得c= 2 或c= 2 , 6+ 2 当c= 2 时,由余弦定理得 ? 6+ 2?2 ? -3 2+? 2 2 2 b +c -a 2 ? 1 ? cosA= = . 2bc = 6+ 2 2 2× 2× 2 ∵0° <A<180° ,∴A=60

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