2019届北师大版(文科数学) §5.2 平面向量的数量积及其应用 单元测试


1.(2017 浙江,10,4 分)如图,已知平面四边形 ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC 与 BD 交于点 O.记 I1= · ,I2= · ,I3= · ,则( ) A.I1<I2<I3 答案 C B.I1<I3<I2 C.I3<I1<I2 D.I2<I1<I3 2.(2014 浙江,8,5 分)记 max{x,y}= min{x,y}= 设 a,b 为平面向量,则( ) A.min{|a+b|,|a-b|}≤min{|a|,|b|} B.min{|a+b|,|a-b|}≥min{|a|,|b|} C.max{|a+b|2,|a-b|2}≤|a|2+|b|2 D.max{|a+b|2,|a-b|2}≥|a|2+|b|2 答案 D 3.(2017 北京理,6,5 分)设 m,n 为非零向量,则“存在负数 λ,使得 m=λn”是“m·n<0”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 答案 A 4.(2017 课标全国Ⅱ,12,5 分)已知△ABC 是边长为 2 的等边三角形,P 为平面 ABC 内一点,则 ·( + )的最小值是( ) B.必要而不充分条件 ) D.既不充分也不必要条件 A.-2 答案 B B.- C.- D.-1 5.(2016 课标全国Ⅱ,3,5 分)已知向量 a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则 m=( ) A.-8 答案 D B.-6 C.6 D.8 6.(2016 天津,7,5 分)已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形,点 D,E 分别是边 AB,BC 的中点,连接 DE 并延长到点 F,使得 DE=2EF,则 · 的值为( ) A.- B. C. D. 答案 B 7.(2016 山东,8,5 分)已知非零向量 m,n 满足 4|m|=3|n|,cos<m,n>= .若 n⊥(tm+n),则实数 t 的值为( ) A.4 答案 B B.-4 C. D.- 8.(2015 安徽,8,5 分)△ABC 是边长为 2 的等边三角形,已知向量 a,b 满足 A.|b|=1 答案 D 9.(2015 福建,9,5 分)已知 ⊥ ,| |= ,| B.a⊥b C.a·b=1 D.(4a+b)⊥ =2a, =2a+b,则下列结论正确的是( ) |=t.若点 P 是△ABC 所在平面内的一点,且 = + ,则 · 的最大值等于( ) A.13 答案 A B.15 C.19 D.21 10.(2016 浙江文,15,4 分)已知平面向量 a,b,|a|=1,|b|=2,a·b=1.若 e 为平面单位向量,则|a·e|+|b·e|的最大值是 答案 11.(2017 课标全国Ⅲ文,13,5 分)已知向量 a=(-2,3),b=(3,m),且 a⊥b,则 m= 答案 2 12.(2017 北京文,12,5 分)已知点 P 在圆 x2+y2=1 上,点 A 的坐标为(-2,0),O 为原点,则 答案 6 13.(2017 课标全国Ⅰ理,13,5 分)已知向量 a,b 的夹角为 60° ,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|= 答案 2 14.(2017 山东理,12,5 分)已知 e1,e2 是互相垂直的单位向量.若 答案 e1-e2 与 e1+λe2 的夹角为 60° ,则实数 λ 的值是 . . · 的最大值为 . . . 15.(2015 天津,14,5 分)在等腰梯形 ABCD 中,已知 AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60° .动点 E 和 F 分别在线段 BC 和 DC 上,且 =λ , = ,则 · 的最小值为 . 答案 16.(2015 广东,16,12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知向量 m= (1)若 m⊥n,求 tan x 的值; - ,n=(sin x,cos x),x∈ . (2)若 m 与 n 的夹角为 ,求 x 的值. 解析 (1)因为 m⊥n,所以 m·n= sin x- cos x=0. 即 sin x=cos x,又 x∈ (2)易求得|m|=1,|n|= 因为 m 与 n 的夹角为 , ,所以 tan x= =1. =1. 所以 cos = · · = - . 则 sin x- cos x=sin - = . 又因为 x∈ ,所以 x- ∈ - . 所以 x- = ,解得 x= . 教师用书专用(17—33) 17.(2016 北京,4,5 分)设 a,b 是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 答案 D 18.(2015 山东,4,5 分)已知菱形 ABCD 的边长为 a,∠ABC=60° ,则 A.- a2 答案 D 19.(2014 大纲全国,4,5 分)若向量 a、b 满足:|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,则|b|=( ) B.- a2 C. a2 D. a2 · =( ) B.必要而不充分条件 ) D.既不充分也不必要条件 A.2 答案 B B. C.1 D. 20.(2015 重庆,6,5 分)若非零向量 a,b 满足|a|= |b|,且(a-b)⊥(3a+2b),则 a 与 b 的夹角为( ) A. B. C. D.π 答案 A 21.(2014 四川,7,5 分)平面向量 a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角,则 m=( A.-2 答案 D 22.(2014 天津,8,5 分)已知菱形 ABCD 的边长为 2,∠BAD=120° ,点 E,F 分别在边 BC,DC 上,BE=λBC,DF=μDC.若 · =1, · =- ,则 λ+μ=( ) B.-1 C.1 D.2 )

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