河南省新乡市辉县一中2015-2016学年高二上学期第一阶段考试数学(文)试卷


辉县市一中 2015——2016 学年上期第一次阶段性考试 高二数学(文科)试卷
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试用时 120 分钟。 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题. 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的选项中,只有一项 是符合题目要求的.
x ? ? ? ?1? ? 1.已知全集为 R,集合 A= ? x ? ? ? 1? ,B={x|x2-6x+8≤0},则 A ? (?R B ) =( ? ?2? ? ? ?

)

A.{x|x≤0} C.{x|0≤x<2 或 x>4}

B.{x|2≤x≤4} D.{x|0<x≤2 或 x≥4} ) D. 2 ? 2
a b

2.已知 a, b 为非零实数,且 a ? b ,则下列不等式一定成立的是( A. a 4 ? b 4 B.

1 1 ? a b

C. a ? b

3.等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,若 a1 ? 1 ,且 4a1 , 2a2 , a3 成等差数列,则 S4=( A.7 B.8 C.15 D.16

)

4.在等差数列 ?an ? 中, a1 ? ?2012 ,其前 n 项和为 S n ,若 A. ? 2011 B. ? 2012

S12 S10 ? ? 2 ,则 S 2012 = ( 12 10
D.-2013

)

C.-2010 )

5.在△ABC 中,若 6sin A=4sin B=3sin C,则 cos B=( A. 15 4 3 B. 4 3 15 C. 16

11 D. 16 ) D.-7

6. 已知 ?an ? 为等比数列, a4 ? a7 ? 2, a5 a6 ? ?8 ,则 a1 ? a10 =( A.7 B.5 C.-5

7. 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 8b ? 5c, C ? 2 B ,则 cos C ? ( A. )

7 25

B. ?

7 25

C. ?

7 25

D.

24 25
)

8. 已知数列 ?an ? 满足 an ?1 ? A. 3 019 2

1 1 2 , 且 a1 ? , 则该数列的前 2 013 项的和等于( ? an ? an 2 2
C.1 508 D.2 013

B.3 019

1

9. 一船自西向东航行,上午 10 时到达灯塔 P 的南偏西 75°、距塔 68 海里的 M 处,下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的 N 处,则这只船航行的速度为( A. C. 17 6 海里/时 2 B.34 6海里/时 )

17 2 海里/时 D.34 2海里/时 2 10.关于 x 的不等式 x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且 x2-x1=15,则 a=( A. 5 2 B. 7 2 C. 15 4 D. 15 2

)

11.已知锐角△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c= 6,则 b=( A.10 ) B.9 C.8 D.5

12.定义在 (??, 0) ? (0, ??) 上的函数 f ( x) ,如果对于任意给定的等比数列 ?an ? , ? f (an )? 仍是等比数列,则称 f ( x) 为“保等比数列函数”.现有定义在 (??, 0) ? (0, ??) 上的如 下函数: ① f ( x) ? x ;
2

② f ( x) ? 2 ;
x

③ f ( x) ?

x ;

④ f ( x) ? ln x .

则其中是“保等比数列函数”的 f ( x) 的序号为 A.①② C.①③ B.③④ D.②④

2

第 II 卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题. 本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.在△ABC 中,若 a ? 2, b ? c ? 7, cos B ? ?

1 ,则 b ? ________. 4 1 a50 ? a20 ? a80 2

14. 若不等式 mx2+2mx-4<2x2+4x 对任意 x∈R 均成立, 则实数 m 的取值范围为________. 15. 已知等差数列 ?an ? 中, 则 a1 , a99 是函数 f(x)=x2-10x+16 的两个零点, =________. 2 2 16. 如图, 在△ABC 中, 已知点 D 在 BC 边上, AD⊥AC, sin∠BAC= , 3 AB=3 2,AD=3,则 BD 的长为________. 三、解答题. 本大题包括 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 解关于 x 的不等式 x ? (a ? a ) x ? a ? 0(a ? R ) .
2 2 3

18.(本小题满分 12 分) 已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,c= 3asin C-ccos A. (Ⅰ)求 A; (Ⅱ)若 a=2,△ABC 的面积为 3,求 b, c .

19.(本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 S3=0,S5=-5. (Ⅰ)求{an}的通项公式; 1 (Ⅱ)求数列{ }的前 n 项和. a2n-1a2n+1

20.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a2=b2+c2+ 3b c . (Ⅰ)求 A; (Ⅱ)设 a= 3,S 为△ABC 的面积,求 S+3cos Bcos C 的最大值,并指出此时 B 的值.

3

21.(本小题满分 12 分) 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S4=4S2,a2n=2an+1. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; b1 b2 bn 1 (Ⅱ)若数列{bn}满足 + +…+ =1- n,n∈N*,求{bn}的前 n 项和 Tn. a1 a2 an 2

22.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sin Asin B+sin Bsin C+cos 2B=1. (Ⅰ)求证:a,b,c 成等差数列; 2π a (Ⅱ)若 C= ,求 的值. 3 b

4

高二文科数学参考答案
CDCBD DAAAA DC 13. 4 14. (-2,2] 15.

25 2

16.

3

17. 【解】 原不等式可化为(x-a)(x-a2)<0, (1)当 a=a2 即 a=0 或 a=1 时,原不等式变为 x2<0 或(x-1)2<0,解集为 ? ; (2)当 a>a2 即 0<a<1 时, 解集为{x|a2<x<a}; (3)当 a2>a 即 a<0 或 a>1 时,解集为{x|a<x<a2}; 综上得:原不等式的解集为: 当 a=0 或 a=1 时,为 ? ; 当 0<a<1 时,为{x|a2<x<a}; 当 a<0 或 a>1 时,为{x|a<x<a2}. 18.解析:(Ⅰ)由 c= 3asin C-ccos A 及正弦定理得 3sin Asin C-cos Asin C-sin C=0. π 1 由于 sin C≠0,所以 sin(A- )= . 6 2 π 又 0<A<π,故 A= . 3 1 (Ⅱ)△ABC 的面积 S= bcsin A= 3,故 bc=4. 2 而 a2=b2+c2-2bccos A,故 b2+c2=8. 解得 b=c=2. n?n-1? 19.解:(Ⅰ)设{an}的公差为 d,则 Sn=na1+ d. 2 ? ? ?3a1+3d=0, ?a1=1, 由已知可得? 解得? ?5a1+10d=-5. ?d=-1. ? ? 故{an}的通项公式为 an=2-n. 1 1 (2)由(1)知 = a2n-1a2n+1 ?3-2n??1-2n? 1 1 1 1 = ( - ),从而数列{ }的前 n 项和为 2 2n-3 2n-1 a2n-1a2n+1 1 1 1 1 1 1 1 n ( - + - +…+ - )= . 2 -1 1 1 3 2n-3 2n-1 1-2n b2+c2-a2 - 3bc 3 20. 解:(Ⅰ)由余弦定理得 cos A= = =- . 2bc 2bc 2 5π 又因为 0<A<π,所以 A= . 6 1 (2)由(1)得 sin A= .又由正弦定理及 a= 3得 2 1 1 asin B S= absin C= · · asin C=3sin Bsin C, 2 2 sin A 因此,S+3cos Bcos C=3(sin Bsin C+cos Bcos C)=3cos(B-C). π-A π 所以,当 B=C,即 B= = 时,S+3cos Bcos C 取最大值 3. 2 12 21. 解:(Ⅰ)设等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d. 由 S4=4S2,a2n=2an+1,得

5

? ?4a1+6d=8a1+4d, ? ?a1+?2n-1?d=2a1+2?n-1?d+1. ? ? ?a1=1, 解得? ? ?d=2. 因此 an=2n-1,n∈N*. b1 b2 bn 1 (2)由已知 + +…+ =1- n,n∈N*, a1 a2 an 2 b1 1 当 n=1 时, = ; a1 2 bn 1 1 1 当 n≥2 时, =1- n-(1- n-1)= n. an 2 2 2 bn 1 所以 = n,n∈N*. an 2 由(1)知 an=2n-1,n∈N*, 2n-1 所以 bn= n ,n∈N*. 2 2n-1 1 3 5 所以 Tn= + 2+ 3+…+ n , 2 2 2 2 2n-3 2n-1 1 1 3 T = + +…+ n + n+1 . 2 n 22 23 2 2 两式相减,得 1 1 2 2 2 2n-1 Tn= +( 2+ 3+…+ n)- n+1 2 2 2 2 2 2 2n-1 3 1 = - n-1- n+1 , 2 2 2 2n+3 所以 Tn=3- n . 2 22. 解:(Ⅰ)由已知得 sin Asin B+sin Bsin C=2sin2B. 因为 sin B≠0,所以 sin A+sin C=2sin B. 由正弦定理得 a+c=2b,即 a,b,c 成等差数列. 2π (2)由 C= ,c=2b-a 及余弦定理得 3 2 (2b-a) =a2+b2+ab, a 3 即有 5ab-3b2=0,所以 = . b 5

6


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