配套K12安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理(凌志班)


小学+初中+高中+努力=大学

合肥一六八中学 2018—2019 学年第一学期期中考试

高二数学试题(凌志班)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

1.下面四个命题:

①分别在两个平面内的两直线是异面直线;

②若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面;

③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行;

④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行.

其中正确的命题是( )

A.①②

B.②④

C.①③

D.②③

2.过点 P(?1,3) 且垂直于直线 x ? 2y ? 3 ? 0 的直线方程为( )

A. 2x ? y ?1 ? 0

B. 2x ? y ? 5 ? 0

C. x ? 2y ? 5 ? 0

D. x ? 2y ? 7 ? 0

3.如图,矩形 O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中 O'A'=3cm,O'C'=1cm, 则原图形的面积是( )

A.

B.

4.点(4,﹣2)到直线

C.

D.6cm2

的距离是( )

A.1

B.2

C.

D.6

5.已知空间两条不同的直线 m,n 和两个不同的平面?, ? ,则下列命题中正确的是( )

A.若 m / /?, n ? ?,则m / /n

B.若? ? ? ? m, m ? n,则n ? ?

C.若 m / /?, n / /?,则m / /n

D.若 m / /?, m ? ? ,? ? ? n,则m / /n

6.直线 l 过点 P(1,0),且与以 A(2,1),

为端点的线段总有公共点,则直线 l

斜率的取值范围是( )

A.

B.

C.

D.[1,+∞)

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7.已知 ab ? 0,bc ? 0 ,则直线 ax ? by ? c 通过( )

A.第一、二、三象限

B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限

D.第二、三、四象限

8.正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是 AA1 与 CC1 的中点,则直线 ED 与 D1F 所成角余弦值大

小是( )

A. 1 5

B. 1 3

C. 1 2

D. 3 2

9. 在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,各棱长相等,侧掕垂直于底面,点 D 是侧面 BB1C1C 的中心,

则 AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是 ( )

A. 30

B. 45

C. 60

D. 90

10.将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A-BD-C,有如下四个结论:

①AC⊥BD;

②△ACD 是等边三角形;

③AB 与平面 BCD 成 60°的角; ④AB 与 CD 所成的角是 60°.

其中正确结论的个数是( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

11.如图:直三棱柱 ABC—A1B1C1 的体积为 V,点 P、Q 分别在侧棱 AA1 和

CC1 上,AP=C1Q,则四棱锥 B—APQC 的体积为( )

A. V 2

B. V 3

C. V 4

D. V 5

12.如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 1,线段 B1D1 上有两个动点

E、F, 且 EF=12,则下列结论错误的是(

)

(11 题)

A.AC⊥BE

B.EF∥平面 ABCD

(12 题)

C.三棱锥 A—BEF 的体积为定值

D.△AEF 的面积与△BEF 的面积相等

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13.一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)如图所示, 则该

几何体的侧面积为_ ______cm2

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14. 已 知 直 线 l1 : a x? 2 y? 6 ? 0与 l2 : x ? ?a ?1? y ? a2 ?1 ? 0 平 行 , 则 实 数 a 的 取 值





15.若直线 l 为:3y= x+6,则直线 l 的倾斜角为



16.球的半径为 5cm,被两个相互平行的平面所截得圆的直径分别为 6cm 和 8cm,则这两个平

面之间的距离是

cm.

三、解答题

17.(本小题 10 分)如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,△ABC 与△A1B1C1 都为正三角形且 AA1⊥面

ABC,F、F1 分别是 AC,A1C1 的中点.

求证:(1)平面 AB1F1∥平面 C1BF;

(2)平面 AB1F1⊥平面 ACC1A1.

(17 题)
18.(本小题 12 分)设直线 l 的方程为(a+1)x+y+2-a=0 (a∈R). (1)若 l 在两坐标轴上截距相等,求直线 l 的方程; (2)若 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围.

19.(本小题 12 分)已知直线



(1)若 ,求实数 的值;

(2)当 时,求直线 与 之间的距离.

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小学+初中+高中+努力=大学 20. (本小题 12 分)如图,DC⊥平面 ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB =120°, P,Q 分别为 AE,AB 的中点. (1)证明:PQ∥平面 ACD; (2)求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值
(19 题)
21.(本小题 12 分)如图所示,边长为 2 的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平 面,BC=2 2,M 为 BC 的中点.
(1)证明:AM⊥PM; (2)求二面角 P-AM-D 的大小.

(21 题)

22.如图,△ABC 中,AC=BC= 2 AB,ABED 是边长为 1 的正方形,平面 ABED⊥底面 ABC, 2
若 G,F 分别是 EC,BD 的中点.

(1)求证:GF∥底面 ABC;

( 2 ) 求 证 : AC ⊥ 平 面 EBC ;

(22 题)

(3)求几何体 ADEBC 的体积 V.

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理科凌志班参考答案

一、选择题:1-5 BABBD 6-10 BCACC 11-12 BD

二、填空题 13 . 80 14.-1

15 .30°

16.1 或 7

三、解答题

17 .证明:(1)在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中, ∵F、F1 分别是 AC、A1C1 的中点, ∴B1F1∥BF,AF1∥C1F. 又∵B1F1∩AF1=F1,C1F∩BF=F, ∴平面 AB1F1∥平面 C1BF. (2)在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AA1⊥平面 A1B1C1,∴B1F1⊥AA1. 又 B1F1⊥A1C1,A1C1∩AA1=A1, ∴B1F1⊥平面 ACC1A1,而 B1F1? 平面 AB1F1, ∴平面 AB1F1⊥平面 ACC1A1.
18 .(1)3x+y=0 或 x+y+2=0;(2)a≤-1.

19.(1)由 知

,解得 ;

(2)当 时,有

解得 ,或 a=-1(舍去)

,即

,距离为



20.(1)证明:因为 P,Q 分别为 AE,AB 的中点, 所以 PQ∥EB.又 DC∥EB,因此 PQ∥DC, 又 PQ?平面 ACD, 从而 PQ∥平面 ACD. (2)如图,连接 CQ,DP,因为 Q 为 AB 的中点,且 AC=BC,所以 CQ⊥AB. 因为 DC⊥平面 ABC,EB∥DC, 所以 EB⊥平面 ABC,因此 CQ⊥EB. 故 CQ⊥平面 ABE.
由(1)有 PQ∥DC,又 PQ= 1 EB=DC,所以四边形 CQPD 为平行四边形,故 DP∥CQ, 2
因此 DP⊥平面 ABE, ∠DAP 为 AD 和平面 ABE 所成的角,

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在 Rt△DPA 中,AD= 5,DP=1,

sin∠DAP= 5 ,因此 AD 和平面 ABE 所成角的正弦值为 5

5

5

21.(1)证明:如图所示,取 CD 的中点 E,

连接 PE,EM,EA,

∵△PCD 为正三角形,

∴PE⊥CD,PE=PDsin∠PDE=2sin60°= 3.

∵平面 PCD⊥平面 ABCD,

∴PE⊥平面 ABCD,而 AM? 平面 ABCD,∴PE⊥AM. ∵四边形 ABCD 是矩形,

∴△ADE,△ECM,△ABM 均为直角三角形,由勾股定理可求得 EM= 3,AM= 6,AE=3, ∴EM2+AM2=AE2.∴AM⊥EM.

又 PE∩EM=E,∴AM⊥平面 PEM,∴AM⊥PM.

(2)解:由(1)可知 EM⊥AM,PM⊥AM,

∴∠PME 是二面角 P-AM-D 的平面角.

∴tan∠PME=EPME=

3=1,∴∠PME=45°. 3

∴二面角 P-AM-D 的大小为 45°.

22.(1)证明:连接 AE,如下图所示. ∵ADEB 为正方形, ∴AE∩BD=F,且 F 是 AE 的中点, 又 G 是 EC 的中点, ∴GF∥AC,又 AC? 平面 ABC,GF?平面 ABC, ∴GF∥平面 ABC. (2)证明:∵ADEB 为正方形,∴EB⊥AB, 又∵平面 ABED⊥平面 ABC,平面 ABED∩平面 ABC=AB,EB? 平面 ABED, ∴BE⊥平面 ABC,∴BE⊥AC. 2 又∵AC=BC= 2 AB, ∴CA2+CB2=AB2, ∴AC⊥BC. 又∵BC∩BE=B,∴AC⊥平面 BCE.

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学 (3)取 AB 的中点 H,连 GH,∵BC=AC= 22AB= 22, ∴CH⊥AB,且 CH=12,又平面 ABED⊥平面 ABC ∴GH⊥平面 ABCD,∴V=13×1×12=16.
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