2017-2018学年山东省潍坊市寿光一中高二(上)12月月考数学试卷(文科)


2017-2018 学年山东省潍坊市寿光一中高二(上)12 月月考数学 试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)K 为小于 9 的实数时,曲线 的( A.焦距 ) B.准线 C.顶点 D.离心率 ﹣y2=1 有相同的渐近线的双曲线方程 与曲线 一定有相同 2. (5 分)焦点为(0,6) ,且与双曲线 是( A. ﹣ ) =1 B. ﹣ =1 C. ﹣ =1 D. ﹣ =1 3. (5 分)如果椭圆 程是( ) + =1 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方 A.x﹣2y=0 B.x+2y﹣4=0 4. (5 分)已知双曲线 于( A. ) C.2x+3y﹣12=0 D.x+2y﹣8=0 ﹣ =1 的渐近线方程为 y=± x,则实数 m 的值等 B.﹣ C. 或﹣ D.±3 5. (5 分)曲线 y=﹣x3+2x 在横坐标为﹣1 的点处的切线为 L,则点(3,2)到 L 的距离是( A. B. ) C. D. 6. (5 分)已知函数 y=x+1+lnx 在点 A(1,2)处的切线 l,若 l 与二次函数 y=ax2+ (a+2)x+1 的图象也相切,则实数 a 的取值为( 第 1 页(共 24 页) ) A.12 B.8 C.0 D.4 7. (5 分)已知点 M 是抛物线 C:y2=2px(p>0)上一点,F 为 C 的焦点,MF 的中点坐标是(2,2) ,则 p 的值为( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 8. (5 分)已知函数 f(x)的导函数 f′(x)=ax2+bx+c 的图象如图,则 f(x)的 图象可能是( ) A. B. C . D. 9. (5 分)定义在(0.+∞)上的单调减函数 f(x) ,若 f(x)的导函数存在且 满足 >x,则下列不等式成立的是( ) D . 2f ( 3 ) A.3f(2)>2f(3) <3f(4) B.2f(3)<f(4) C.3f(4)<4f(3) 10. (5 分)已知定义在 R 上的可导函数 f(x)的导函数为 f′(x) ,若对于任意实 数 x 有 f′(x)+f(x)>0,且 f(0)=1,则不等式 exf(x)>1 的解集为( 第 2 页(共 24 页) ) A. (﹣∞,0) B. (0,+∞) C. (﹣∞,e) D. (e,+∞) 11. (5 分)斜率为 的直线 l 与椭圆 交于不同的两点,且 ) 这两个交点在 x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点, 则该椭圆的离心率为 ( A. B. C. D. ﹣ + ) D. +1 12. (5 分)设 F1,F2 是双曲线 双曲线右支上存在一点 P,使( |PF2|,则双曲线的离心率为( A. B. C. =1(a>0,b>0)的左、右两个焦点,若 )? =0(O 为坐标原点) ,且|PF1|= 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分)过点 P(4,2)且与曲线 线方程为 . 在 R 上存在极值,则实数 a 的取 在点 Q(1,﹣1)处的切线垂直的直 14. (5 分)若函数 值范围是 . 15. (5 分) 已知点 Q (﹣2 的最小值是 . , 0) 及抛物线 x2=﹣4y 上一动点 P (x, y) , 则|y|+|PQ| 16. (5 分)下列命题正确的是 (写出正确的序号) . ①已知 M(﹣2,0) ,N(2,0) ,|PM|﹣|PN|=3,则动点 P 的轨迹是双曲线左 边一支; ②已知椭圆 + =1 的长轴在 y 轴上,若焦距为 4,则实数 m 的值是 7; ③抛物线 y=2ax2(a≠0)的焦点坐标是( ,0) . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 第 3 页(共 24 页) 17. (10 分)已知函数 f(x)=ax3+bx+c 在 x=2 处取得极值为 c﹣16. (1)求 a、b 的值; (2)若 f(x)有极大值 28,求 f(x)在[﹣3,3]上的最大值. 18. (12 分)已知函数 f(x)=x3+bx2+cx+d 的图象经过点 P(0,2) ,且在点 M(﹣ 1,f(﹣1) )处的切线方程为 6x﹣y+7=0. (Ⅰ)求函数 y=f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数 y=f(x)的单调区间. 19. (12 分)已知 f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣3. (1)求函数 f(x)的最小值; (2)对一切 x∈(0,+∞) ,2f(x)≥g(x)恒成立,求实数 a 的取值范围. 20. (12 分)已知抛物线 D:y2=4x 的焦点与椭圆 Q: 焦点 F1 重合,且点 P( )在椭圆 Q 上. (a>b>0)的右 (1)求椭圆 Q 的方程及其离心率; (2) 若倾斜角为 45°的直线 l 过椭圆 Q 的左焦点 F2, 且与椭圆相交于 A、 B 两点, 求△ABF1 的面积. 21. (12 分)设函数 f(x)=2ln(x﹣1)﹣(x﹣1)2. (1)求函数 f(x)的极值; (2)若关于 x 的方程 f(x)+x2﹣3x﹣a=0 在区间[2,4]内恰有两个相异的实根, 求实数 a 的取值范围. 22. (12 分)已知矩形 ABCD 中, 图所示的平面直角坐标系 xoy. (1)求以 A,B 为焦点,且过 C,D 两点的椭圆的标准方程; (2)过点 P(0,2)的直线 l 与(1)中的椭圆交于 M,N 两点,是否存在直线 l,使得以线段 MN 为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线 l 的方程;若不存 在,说明理由. ,BC=1.以 AB 的中点 O 为原点建立如 第 4 页(共 24 页) 第 5 页(共 24 页) 2017-2018

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