高二数学必修5复习题及答案


高二数学必修 5 模块复习(1)
一、选择题
1.数列{a n }满足 an?1 ? 2an ? 3 ,其中 a4 ? 29 , 则这个数列的首项是( ) A. 1 B 2 C 3 ? ABC 中,B=60o,b2=ac,则这个三角形是( ) 2.在 A 不等边三角形 B 等边三角形 C 等腰三角形 D 4 D 直角三角形

3.在各项均为正数的等比数列{an}中,若 a3a8 ? 9 ,则 log3 a1 ? log3 a10 ? ( ) A 1 B 2 C 4 D

log3 5

4. 若实数 a,b,c 成等比数列,则函数 f(x)=ax2+bx+c 的图像与 x 轴交点的个数为( ) A0 个 B 1个 C 2个 D 不能确定 5. 在 ?ABC中,a,b,c 分别是 ?A, ?B, ?C 所对应的边, ?C ? 90 ? ,则

a?b 的取值 c
D.[1, 2 ] )

范围是 (



A. (1,2)

B.(1,

2)

C.(1,

2]

6.等比数列{an}中,a3,a9 是方程 3x2—11x+9=0 的两个根,则 a6=( 11 A.3 B. C.? 3 D.以上皆非 6

二.填空题 2x ? 1 ? 1 的解集为 7. 不等式 x?3
8. 在下列函数中,

1 x2 ? 2 ;③ y ? log2 x ? logx 2( x ? 0, 且x ? 1) ; | ;② y ? x x2 ?1 ? cos x x ?x ④ 0 ? x ? , y ? tan x ? ;⑤ y ? 3 ? 3 ;
① y ?| x ?

2

sin x

4 4 ? 2 ;⑧ y ? log2 x 2 ? 2 ; ⑥ y ? x ? ? 2 ;⑦ y ? x ? x x
其中最小值为 2 的函数是 (填入正确命题的序号)

三、解答题 9.已知 a 、 b 、 c 分别是 ?ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对的边 3 , c ? 2, A ? 60?, 求 a 、 b 的值; (1)若 ?ABC 面积 S ?ABC ? 2 (2)若 a ? c cos B ,且 b ? c sin A ,试判断 ?ABC 的形状.

1

10.设数列{an}的前 n 项为 Sn,点 (n, (1)求数列{an}的通项公式. (2) bn ? 设

Sn ), (n ? N * ) 均在函数 y = 3x-2 的图象上. n

m 3 , n 为数列{bn}的前 n 项和, T 求使得 Tn ? 对所有 n ? N * 都 20 a n ? a n ?1

成立的最小正整数 m.

11.某村计划建造一个室内面积为 800 m 的矩形蔬菜温室。在温室内,沿左.右两侧 与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道,沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地.当矩形温室的边长各 为多少时?蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?

2

2

高二数学必修 5 模块复习(2)
一、选择题:
1.已知等差数列{an}的公差 d≠0,若 a5、a9、a15 成等比数列,那么公比为 ( )

A.

3 4

B.

2 3

C.

3 2

D.

4 3

2.在 ? ABC 中, | BC |? 3,| AB |? 4,| AC |? 5 ,则 AC ? BC 等于( ) A ?9 B 0 C 9 D 15 3. 等差数列{an}共有 2n+1 项,其中奇数项之和为 4,偶数项之和为 3,则 n 的值是( ) A.3 B.5 C.7 D.9 4.不等式|x|+|y|<3 表示的平面区域内的整点个数为( ) A 13 B 10 C 14 D 17 5.若

??? ?

??? ?

??? ?

1 1 ? ? 0 ,则下列不等式中,正确的不等式有 ( ) a b b a ① a ? b ? ab ②a ?b ③a ? b ④ ? ?2 a b


A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6. 在 ?ABC中,已知 A ? 30? , C ? 45 ? , a ? 2 ,则 ?ABC的面积等于( A.

2

B.

3 ?1

C. 2

2

D.

1 ( 3 ? 1) 2

二、填空题:
7. 若不等式 ax2+bx+2>0 的解集为{x|-

1 1 ? x ? },则 a+b=________. 2 3


8.若 x ? 0, y ? 0 ,且 y ? 4 x ? xy ,则 x ? y 的最小值是

三、解答题:
9.在 ?ABC 中, cos

A?C 3 . ? 2 3

(1)求 cos B 的值; (2)若 BC ? BA ? 2 , b ? 2 2 ,求 a 和 c 的值.

3

10.设数列 ?an ? 的前项 n 和为 S n ,若对于任意的正整数 n 都有 S n ? 2an ? 3n . (1)设 bn ? an ? 3 ,求证:数列 ?bn ? 是等比数列,并求出 ?an ? 的通项公式. (2)求数列 ?nan ? 的前 n 项和.

11.某厂计划生产甲、乙两种季节性产品,在春季甲产品售价 50 千元/件,乙产品售价 30 千元/件,生产这两种产品需要 A、B 两种原料,生产甲产品需要 A 种原料 4 吨/ 件,B 种原料 2 吨/件;生产乙产品需要 A 种原料 3 吨/件,B 种原料 1 吨/件,每个 季节该厂能获得 A 种原料 120 吨,B 种原料 50 吨. 如何充分利用所得原料,使春季产品总产值最大?最大总产值为多少?

4

(复习 1 答案)

ABBACC

7. ?x | x ? ?3或x ? 4?

8. 12457
… ……2 分

9.解:(1)? S ?ABC ? 1 bc sin A ? 3 ,? 1 b ? 2 sin 60? ? 3 ,得 b ? 1 2 2 2 2
2 2 2 2 2

由余弦定理得: a ? b ? c ? 2bc cos A ? 1 ? 2 ? 2 ?1? 2 ? cos60? ? 3 , 所以 a ?

3 …………4 分
a 2 ? c2 ? b2 ? a2 ? b2 ? c2 , 2ac

(2)由余弦定理得: a ? c ? 所以 ?C ? 90?

…………6 分

在 Rt?ABC 中, sin A ?

a a ,所以 b ? c ? ? a c c

…………7 分

所以 ?ABC 是等腰直角三角形;…………8 分 10.解: (1)∵点 ( n,

Sn ) 在函数 y = 3x-2 的图象上, n

?

Sn ? 3n ? 2, 即S n ? 3n 2 ? 2n ……………………………………3 分 n
∴a1= s1 =1 当 n ? 2 时, an ? S n ? S n?1 ? (3n 2 ? 2n) ? [3(n ? 1) 2 ? 2(n ? 1)] ? 6n ? 5

? an ? 6n ? 5 n ? N * ………………………………………… 6 分 3 3 1 1 1 (2) bn ? ? ? ( ? ) …………8 分 a n ? an?1 (6n ? 5)(6n ? 1) 2 6n ? 5 6n ? 1 Tn ? b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? [( ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? )] 2 1 7 7 13 13 19 6n ? 5 6n ? 1 1 1 ? (1 ? ) 2 6n ? 1 1 1 m )? (n ? N * ) 成 立 的 m 必 须 且 仅 需 满 足 因 此 , 使 得 (1 ? 2 6n ? 1 20 1 m ? 即m ? 10 ,故满足要求的最小整数 m 为 10.……………………12 分 2 20
11.解:设矩形温室的左侧边长为 a m,后侧边长为 b m,则 ab=800. 蔬菜的种植面积 S ? (a ? 4)(b ? 2) ? ab ? 4b ? 2a ? 8 ? 808? 2(a ? 2b).……4 分

( 所以 S ? 808? 4 2ab ? 648 m ).
2

…………6 分

当且仅当

a ? 2b,即a ? 40(m), b ? 20(m)时, S最大值 ? 648(m2 ).

答:当矩形温室的左侧边长为 40m,后侧边长为 20m 时,蔬菜的种植面积最大,最大 种植面积为 648m2. …………8 分

5

(复习 2 答案) 9.解: (1) ? cos

CCCABB 7. -14 8. 9

A?C 3 B ? A?C A?C 3 ? ,?sin ? sin( ? ) ? COS ? 2 3 2 2 2 2 3 B 1 ? cos B ? 1 ? 2sin 2 ? 2 3 ??? ??? ? ? 1 b (2)由 BA?BC ? 2 可得 a? ?cos B ? 2 ,又 cos B ? ,故 ac ? 6 。 3 2 2 2 2 2 由 b ? a ? c ? 2ac cos B ,可得 a ? c ? 12 ,?(a ? c)2 ? 0

即 a ? c ,?a ? c ? 6 10.解: (1)? S n ? 2an ? 3n 对于任意的正整数都成立, ? S n?1 ? 2an?1 ? 3?n ? 1? 两式相减,得 S n?1 ? S n ? 2an?1 ? 3?n ? 1? ? 2an ? 3n ∴ an?1 ? 2an?1 ? 2an ? 3 , 即 an?1 ? 2an ? 3 a ?3 ? 2 对一切正整数都成立。 ? an?1 ? 3 ? 2?an ? 3? ,即 bn ? n ?1 an ? 3
∴数列 ?bn ? 是等比数列。由已知得 S1 ? 2a1 ? 3 即 a1 ? 2a1 ? 3,? a1 ? 3 ∴首项 b1 ? a1 ? 3 ? 6 ,公比 q ? 2 ,?bn ? 6 ? 2n?1 。?an ? 6 ? 2n?1 ? 3 ? 3 ? 2n ? 3 。

(2) ? nan ? 3 ? n ? 2n ? 3n, ? Sn ? 3(1 ? 2 ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ? ? ? n ? 2n ) ? 3(1 ? 2 ? 3 ? ? ? n), 2Sn ? 3(1 ? 22 ? 2 ? 23 ? 3 ? 2 4 ? ? ? n ? 2 n ?1 ) ? 6(1 ? 2 ? 3 ? ? ? n), ? Sn ? 3(2 ? 22 ? 23 ? ? ? 2n ) ? 3n ? 2n ?1 ? 3(1 ? 2 ? 3 ? ? ? n), 2(2n ? 1) 3n( n ? 1) ? 6n ? 2 n ? 2 ?1 2 3n(n ? 1) ? Sn ? (6n ? 6) ? 2n ? 6 ? . 2 ? 3?
11.解:设生产甲、乙两种产品分别为 x 件、 y 件.总产值为 z 千元.则

?4 x ? 3 y ? 120 ?2 x ? y ? 50 ? ? ?x ? 0 ?y ? 0 ?
可行域.

, z ? 50 x ? 30 y 画出不等式组表示的平面区域即

直线 z ? 50 x ? 30 y 过点 ?15,20? 时, z 取得最大值.

zmax ? 50 ?15 ? 30 ? 20 ? 1350

6


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