人教版高中数学必修一_第一章_§1.2.1函数的概念ppt课件_图文


1.2.1 【学习要求】 函数的概念 1.通过丰富实例,理解函数的概念,学会用集合与对应的语言来 刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用; 2.了解构成函数的三要素; 3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合. 【学法指导】 本节内容的学习要注意运动变化观和集合对应观两个观念下函 数定义的对比研究;注意借助熟悉的一次函数、二次函数、反比 例函数加深对函数这一抽象概念的理解;要重视符号 f(x)的学 习,借助具体函数来理解符号 y=f(x)的含义,由具体到抽象, 克服由抽象的数学符号带来的理解困难, 从而提高理解和运用数 学符号的能力. 填一填·知识要点、记下疑难点 1.函数 (1)设 A、 B 是非空的数集, 如果按照某种确定的 对应关系f 使对于集合 A 中的 任意一个数x ,在集合 B 中都有 唯一确定的数f(x) 和它对应,那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数,记作 y=f(x),x∈A x 叫做自变量 ,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域 的值相对应的 y 值叫做 函数值 叫做函数的 值域 . . (2)值域是集合 B 的 子集 .其中 ,与 x , , 函数值的集合{f(x)|x∈A} 填一填·知识要点、记下疑难点 2.区间 (1)设 a,b 是两个实数,且 a<b,规定: ①满足不等式 a≤x≤b 的实数 x 的集合叫做闭区间,表示 为 [a,b] ; 的实数 x 的集合叫做开区间,表示为 ; ②满足不等式 a<x<b (a,b) 或 a<x≤b 的实数 x 的集合叫做半 开半闭区间,分别表示为 [a,b),(a,b] . ③满足不等式 a≤x<b (2)实数集 R 可以用区间表示为(-∞,+∞) “无穷大”,“+∞”读作“ 正无穷大 “ 负无穷大 ”. ,“∞”读作 ”,“-∞”读作 我们把满足 x≥a,x>a,x≤b,x<b 的实数 x 的集合分别表 示为[a,+∞) ,(a,+∞) , (-∞,b] ,(-∞,b). . 研一研·问题探究、课堂更高效 问题情境:初中是用运动变化的观点对函数进行定义,虽然 这种定义较为直观,但并未完全揭示出函数概念的本质.对 于 y=1(x∈R)是不是函数,如果用运动变化的观点去看它, 就不好解释, 显得牵强. 但如果用集合与对应的观点来解释, 就十分自然.因此,用集合与对应的思想来理解函数,对函 数概念的再认识,就很有必要. 研一研·问题探究、课堂更高效 探究点一 问题 1 答 函数的概念 初中学习的函数的概念是如何定义的? 设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y, 如果对于 x 的每一 个值,y 都有唯一的值与它对应,则称 x 是自变量,y 是 x 的函 数;其中自变量 x 的取值的集合叫做函数的定义域,和自变量 x 值对应的 y 的值叫做函数的值域. 问题 2 初中学过哪些函数? 答 正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等. 研一研·问题探究、课堂更高效 问题 3 阅读教材中的三个实例,并指出三个实例存在哪些变量?变 量之间的对应关系采用什么形式表达的?三个实例中变量的关系 有什么共同点? 答 每个实例中都存在着两个变量; 实例(1)中的两变量关系通 过关系式表达的,实例(2)中的变量间的关系通过图象表达的, 实例(3)中的变量间的关系通过列表的形式表达的; 三个实例变 量之间的关系都可以描述为:对于数集 A 中的每一个 x,按照 某种对应关系 f,在数集 B 中都有唯一确定的 y 和它对应,记 作:f:A→B. 研一研·问题探究、课堂更高效 问题 4 函数的概念如何从集合及对应的角度定义?函数的定义域及 值域是指什么? 答 函数的概念: 设 A、 B 是非空的数集, 如果按照某种确定的 对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有 唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称 f:A→B 为从集合 A 到 集合 B 的一个函数,记作 y=f(x),x∈A.其中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的 y 值叫做 函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 问题 5 在函数的定义中,值域与集合 B 有怎样的关系? 答 值域是集合 B 的子集. 研一研·问题探究、课堂更高效 问题 6 答 f(x)与 f(a)有何区别与联系? f(a)表示当自变量 x=a 时函数 f(x)的值,是一个常量, 而 f(x)是自变量 x 的函数,它是一个变量,f(a)是 f(x)的一个 特殊值. 研一研·问题探究、课堂更高效 例1 对于函数 y=f(x),以下说法正确的有 ( B ) ①y 是 x 的函数;②对于不同的 x,y 的值也不同;③f(a)表 示当 x=a 时函数 f(x)的值,是一个常量;④f(x)一定可以用 一个具体的式子表示出来. A.1 个 解析 B. 2 个 C.3 个 D.4 个 ①③正确, ②是错误的, 对于不同的 x, y 的值可以相同, 这符合函数的定义,④是错误的,f(x)表示的是函数,而函数并 不是都能用具体的式子表示出来. 小结 在 y=f(x)中 f 表示对应关系,不同的函数其含义不一样; f(x)不一定是解析式,有时可能是“列表”、“图象”. 研一研·问题探究、课堂更高效 跟踪训练 1 给出四个命题: ①函数就是定义域到值域的对应关 系;②若函数的定义域只含有一个元素,则值域也只有一个元 素;③因 f(x)=5(x∈R),这个函数值不随 x 的变化范围而变化, 所以 f(0)=5 也成立;④定义域和对应关系确定后,函数值也就 确定了.正确的有 A.1 个 B. 2 个 C.3 个 ( D D.4 个 ) 解析 由于 4 个命题都满足函数的定义的要求,故都正确. 故选 D. 研一研·问题探究、课堂更高效 探究点

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