河南省驻马店市2017-2018学年高三上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析


2017-2018 学年河南省驻马店市高三(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你 能高中,马到功自成,金榜定题名。 1.已知集合 A. (﹣∞,1] B. (﹣∞,1) ,B={y|y=2x+1,x∈R},则?R(A∩B)=( C. (0,1] D.[0,1] ) ) 2.已知复数 z1=﹣ i,则下列中错误的是( A.z12=z2 B.|z1|=|z2| 3 3 C.z1 ﹣z2 =1 D.zl、z2 互为共轭复数 3.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是( ) A. B.4 C.2 D. ) 4.已知等比数列{an},{bn}的公比分别为 q1,q2,则 q1=q2 是{an+bn}为等比数列的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.执行右面的程序框图,如果输入的 N=10,那么输出的 S=( ) A. C. B. D. 6.平面直角坐标系中,点(3,t)和(2t,4)分别在顶点为原点,始边为 x 轴的非负半轴 的角 α,α+45°的终边上,则 t 的值为( ) A.±6 或±1B.6 或 1 C.6 D.1 7.已知实数 x,y 满足 ,则 z= 的取值范围是( ) A.[0, ] B.[ ,2) C.[ , ] D.[ ,+∞) 8. =sin2x 的图象向右平移 φ 将函数 f (x) (0<φ< ) 个单位后得到函数 g (x) 的图象. 若 ,则 φ=( ) 对满足|f(x1)﹣g(x2)|=2 的 x1、x2,有|x1﹣x2|min= A. B. C. D. 9.已知双曲线的中心在原点,焦点在 x 轴上,若其渐进线与圆 x2+y2﹣6y+3=0 相切,则此 双曲线的离心率等于( ) A. B. C. D. 10.有 5 盆菊花,其中黄菊花 2 盆、白菊花 2 盆、红菊花 1 盆,现把它们摆放成一排,要求 2 盆黄菊花必须相邻,2 盆白菊花不能相邻,则这 5 盆花不同的摆放种数是( ) A.12 B.24 C.36 D.48 11.四面体 ABCD 的四个顶点均在半径为 2 的球面上,若 AB、AC、AD 两两垂直, =2,则该四面体体积的最大值为( ) A. B. C.2 D.7 ) 12.若曲线 C1:y=ax2(a>0)与曲线 C2:y=ex 存在公共切线,则 a 的取值范围为( A. B. C.[ ,+∞) D. 二、填空题(本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.如图,点 A 的坐标为(1,0) ,点 C 的坐标为(2,4) ,函数 f(x)=x2,若在矩形 ABCD 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于 . 14.如图,在平行四边形 ABCD 中,已知 AB=8,AD=5, 的值是 . =3 , ? =2,则 ? 15.已知 f(x)=lg﹣x,则 f(x)的最小值为 16. 数列{an}的通项 an=n2 (cos2 ﹣sin2 . ) , 其前 n 项和为 Sn, 则 S30 为 . 三、解答题(6 小题,70 分) 17.如图,A、B、C、D 为平面四边形 ABCD 的四个内角. (Ⅰ)证明:tan ; (Ⅱ)若 A+C=180°,AB=6,BC=3,CD=4,AD=5,求 tan +tan +tan +tan 的值. 18.某工厂生产甲,乙两种芯片,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于 82 为合格品, 小于 82 为次品.现随机抽取这两种芯片各 100 件进行检测,检测结果统计如表: 测试指标 [70,76) [76,82) [82,88) [88,94) [94,100] 8 12 40 32 8 芯片甲 7 18 40 29 6 芯片乙 (I)试分别估计芯片甲,芯片乙为合格品的概率; (Ⅱ)生产一件芯片甲,若是合格品可盈利 40 元,若是次品则亏损 5 元;生产一件芯片乙, 若是合格品可盈利 50 元,若是次品则亏损 10 元.在(I)的前提下, (i)记 X 为生产 1 件芯片甲和 1 件芯片乙所得的总利润,求随机变量 X 的分布列和数学期 望; (ii)求生产 5 件芯片乙所获得的利润不少于 140 元的概率. 19.如图,四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,A1A⊥底面 ABCD,四边形 ABCD 为梯形,AD ∥BC,且 AD=2BC,过 A1、C、D 三点的平面记为 α,BB1 与 α 的交点为 Q. (Ⅰ)证明:Q 为 BB1 的中点; (Ⅱ)若 AA1=4,CD=2,梯形 ABCD 的面积为 6,∠ADC=60°,求平面 α 与底面 ABCD 所 成锐二面角的大小. 20.已知椭圆 x2+2y2=1,过原点的两条直线 l1 和 l2 分别于椭圆交于 A、B 和 C、D,记得到 的平行四边形 ACBD 的面积为 S. y1) C y2) C 的坐标表示点 C 到直线 l1 的距离, (1) 设A (x1, , (x2, , 用 A、 并证明 S=2|x1y2 ﹣x2y1|; (2)设 l1 与 l2 的斜率之积为﹣ ,求面积 S 的值. 21.设函数 f (x)=(x+1)lnx﹣a (x﹣1)在 x=e 处的切线与 y 轴相交于点(0,2﹣e) . (1)求 a 的值; (2)函数 f (x)能否在 x=1 处取得极值?若能取得,求此极值;若不能,请说明理由. (3)当 1<x<2 时,试比较 与 大小. 选做题(请在 22、23、24 三题中任选一题作答,若多做,则按所做的第一题计分)[几何 证明选讲] 22.已知 AB 为半圆 O 的直径,AB=4,C 为半圆上一点,过点 C 作半圆的切线 CD,过点 A 作 AD⊥CD 于 D,交半圆于点 E,DE=1.

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