江西省抚州市临川区第一中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文扫描版无答案201808020247_图文


江西省抚州市临川区第一中学 2017-2018 学年高二数学下学期期末考 试试题 文(扫描版,无答案)
-1-

-2-

-3-

-4-

高二文科数学参考答案 选择题答案:DBCAC BABCC AA

1

13.

14



2

17.详解:(1)由

4
15
9
,令

16 ,

得到

∵ 是等差数列,则

,即

解得: 由于



,∴

....................................

5分

(2)由

18.(Ⅰ)根据题意列出 列联表如下:

10 分

,

所以没有 85%的把握认为“优城”与共享单车品牌有关.

6分

(Ⅱ)从这五个城市选择三个城市的情形为

共 10 种,

-5-

(ⅰ)城市 2 被选中的有 6 种,所求概率为 ;

9分

(ⅱ)在城市 2 被选中的有 6 种情形中,城市 3 被选中的有 3 种,所求概率为 . 12 分

19.(1)证明:取 的中点 ,连接 、 ,∵ 、 分别为 、 的中点,



,且

,又∵

,∴



,∴



∴四边形 为平行四边形,∴

,又∵ 平面 , 平面 ,

∴ 平面 .

6分

(2)由等体积法可得 h ? 4 3 3

12 分

20.20.(I)由已知得

??2a ? 2

? ??

1 2

?

2c

?

2 b

?

1

,∴

a

?

2 , bc ? 1

又∵ a2 ? b2 ? c2 ,∴ b ? 1, c ? 1所以椭圆的方程为: x2 ? y2 ? 1 2

(II)l 的斜率必须存在,即设 l: y ? k(x ? 2)

。。。。。。。。4 分

? ?

x

2

联立 ? 2

?

y2

?1

,消去 y 得 x2

? 2k 2 (x ? 2)2

?2

?? y ? k(x ? 2)

即 (1? 2k 2 )x2 ? 8k 2 x ? 8k 2 ? 2 ? 0

由 ? ? 64k 4 ? 8(1? 2k 2 )(4k 2 ?1) ? 8(1? 2k 2 ) ? 0 得 k 2 ? 1 2



A( x1 ,

y1 )



B(x2 ,

y2 )

,由韦达定理得

x1

?

x2

?

8k 2 1? 2k 2



x1x2

?

8k 2 ? 2 1? 2k 2



???? OA



???? OB



t

???? OP

,设

P(x,y)∴

? ? ?

x1 y1

? ?

x2 y2

? ?

tx ty

? ?? x

?

x1 ? t

x2

?

8k 2 t(1? 2k 2 )

∴?

? ??

y

?

y1

? t

y2

?

k ( x1

? 2) ? k(x2 t

? 2)

?

?4k t(1? 2k 2 )

-6-

(8k 2 )2
而 P 在椭圆 C 上,∴
t 2 (1? 2k 2 )2

?

2

t

2

16k 2 (1? 2k

2

)2

?2

∴t2

? 16k 2 1? 2k 2

(*),又∵ |

???? ???? ???? PA ? PB |?| AB |?

1? k 2 | x1 ? x2 |

?

1? k2

(x1 ? x2 )2 ? 4x1x2 ?

1? k2 2

2(1? 2k 2 ) ? 2 5

1? 2k 2

3

解之,得 k 2 ? 1 ,∴ 1 ? k 2 ? 1

44

2

。。。。。。。。 9 分

再将(*)式化为 t 2

?

16k 2 1? 2k 2

?8? 8 1? 2k 2

,将 1 ? k 2 ? 1 代入

4

2

得 24 ? t2 ? 4 ,即 ?2 ? t ? ? 2

62


6 ?t?2

9

33

则 t 的取值范围是(-2, ? 2

6

2

)∪(

6
,2)

3

3

。。。。。。。12 分

21.(1)y=0

........................................3 分

(2) 当 时,





所以

有两个极值点就是方程

有两个解,

即与

的图像的交点有两个.



,当

时,

, 单调递增;当

时,

,单

调递减. 有极大值 又因为

时,

;当

时,

.



时与

的图像的交点有 0 个;



或时与

的图像的交点有 1 个;



时与

的图象的交点有 2 个;

-7-

综上

...................................................7’

(3)函数

在点

处的切线与 轴平行,所以



,因为



所以 且 ;



时,其图像的每一点处的切线的倾斜角均为锐角,

即当 时,

恒成立,即





,∴





,因为 ,所以

,∴



∴在

单调递增,即 在

单调递增,

∴ 所以 ∴

,当

且 时,



成立



单调递增;



,因为 在

单调递增,所以

所以存在







时,

, 单调递减,所以有







不恒成立;

所以实数的取值范围为

.................................12’

22.

??? x

?

?2

?

1 2

t

(Ⅰ)直线 l的参数方程为 ?

( t 为 参 数 ), 代 入 曲 线 C 的 方 程 得

? ??

y

?

2

?

3 t
2

-8-

t2 ? 4t ?10 ? 0 。 设 点 A, B 对 应 的 参 数 分 别 为 t1 , t2 , 则 t1 ? t2 ? ?4 , t1t2 ? ?10 , 所 以
A? ? t1 ? t2 ? 2 14 。
(Ⅱ)由极坐标与直角坐标互化公式得点 P 的直角坐标为 ??2, 2? ,所以点 P 在直线 l 上,中
点 M 对 应 参 数 为 t1 ? t2 ? ?2 , 由 参 数 t 的 几 何 意 义 , 所 以 点 P 到 线 段 AB 中 点 M 的 距 离 2
?? ? 2 。

23.(1)由题意可得

可化为



,解得

(2)令 值为 ,

,所以函数

最小

根据题意可得

,即

,所以 的取值范围为



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