2017-2018学年(新课标)北师大版高中数学必修三《数据的数字特征》课时跟踪练习及解析


2017-2018 学年(新课标)北师大版高中数学必修三 §4 数据的数字特征 课时目标 1.会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差.2.理解用样本的数字 特征来估计总体数字特征的方法.3.会应用相关知识解决简单的统计实际问题. 1.众数、中位数、平均数 (1)众数的定义: 一组数据中重复出现次数________的数称为这组数的众数. (2)中位数的定义及求法 把一组数据按从小到大的顺序排列, 把处于最______位置的那个数称为这组数据的中位 数. ①当数据个数为奇数时,中位数是按从小到大顺序排列的__________那个数. ②当数据个数为偶数时,中位数为排列的最中间的两个数的________. (3)平均数 ①平均数的定义: 如果有 n 个数 x1,x2,…,xn,那么 x =____________,叫做这 n 个数的平均数. ②平均数的分类: 总体平均数:总体中所有个体的平均数叫总体平均数. 样本平均数:样本中所有个体的平均数叫样本平均数. 2.标准差、方差 (1)标准差的求法: 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用 s 表示. s ________________________________________________________________________. (2)方差的求法: 标准差的平方 s2 叫做方差. s2 ________________________________________________________________________. = = 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A.在两组数据中,平均值较大的一组方差较大 B.平均数反映数据的集中趋势,方差则反映数据离平均值的波动大小 C.方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和 D.在记录两个人射击环数的两组数据中,方差大的表示射击水平高 2 . 已 知 10 名 工 人 生 产 同 一 零 件 , 生 产 的 件 数 分 别 是 16,18,15,11,16,18,18,17,15,13, 设其平均数为 a, 中位数为 b, 众数为 c, 则有( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D .c>b>a 3.甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛,他们都参加了全部的 7 场比赛, 平均得分均为 16 分,标准差分别为 5.09 和 3.72,则甲、乙两同学在这次篮球比赛活 动中,发挥得更稳定的是( ) A.甲 B.乙 C.甲、乙相同 D.不能确定 4.一组数据的方差为 s2,将这组数据中的每个数据都扩大 3 倍,所得到的一组数据的 方差是( ) 1 2 A. s B.s2 C.3s2 D.9s2 3 5.如图是 2010 年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中,七位评委为某位选手打出分数的 茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均数和方差分别为( ) A.84,4.84 B.84,1.6 C.85,1.6 D.85,0.4 6.如图,样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为 x A 和 x B, 样本标准差分别为 sA 和 sB 则( ) A. x A> x B,sA>sB C. x A> x B,sA<sB B. x A< x B,sA>sB D. x A< x B,sA<sB 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7.已知样本 9,10,11,x,y 的平均数是 10,方差是 4,则 xy=________. 8.甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了 5 次,成绩如 下表(单位:环): 甲 10 8 9 9 9 乙 10 10 7 9 9 如果甲、乙两人只能有 1 人入选,则入选的应为________. 9.若 a1,a2,…,a20,这 20 个数据的平均数为 x,方差为 0.20,则数据 a1,a2,…, a20, x 这 21 个数据的方差为________. 三、解答题 10.(1)已知一组数据 x1,x2,…,xn 的方差是 a,求另一组数据 x1-2,x2-2,…, xn-2 的方差; (2)设一组数据 x1,x2,…,xn 的标准差为 sx,另一组数据 3x1+a,3x2+a,…,3xn+ a 的标准差为 sy,求 sx 与 sy 的关系. 11.甲、乙两人在相同条件下各射靶 10 次,每次射靶的成绩情况如图所示: (1)请填写表: 平均数 方差 中位数 命中 9 环及 9 环以上的次数 甲 乙 (2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析: ①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定); ②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些); ③从平均数和命中 9 环及 9 环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些); ④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力). 能力提升 12.为了了解市民的保护意识,某校高一(1)班 50 名学生在 6 月 5 日(世界环境日)这 一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况,有关数据如下表: 每户丢弃塑料袋个数 2 3 4 5 户数 6 16 15 13 求这 50 户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差. 13.师大附中三年级一班 40 人随机平均分成两组,两组学生一次考试的成绩情况如下 表: 统计量 平均成绩 标准差 组别 第一组 90 6 第二组 80 4 求全班的平均成绩和标准差. 答案 知识梳理 1.(1)最多 2.(1) x1+x2+…+xn (2)中间 ①中间位置的 ②平均数 (3)① n 1 [(x - x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2] n 1 1 (2) [(x1- x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2] n 作业设计 1.B [A 中平均值和方差是数据的两个特征,不存在这种关系;C 中求和后还需取平 均数;D 中方差越大,射击越不平稳,

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