【高考数学】2018-2019学年数学高考(理)二轮专题复习:第一部分专题八选修系列1-8-2-含答案


限时规范训练二十二 不等式选讲 限时30分钟,实际用时 分值40分,实际得分 解答题(本题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分) 1.(2017·吉林长春调研)设函数 f(x)=2|x-1|+x-1,g(x)=16x -8x+1.记 f(x)≤1 的 解集为 M,g(x)≤4 的解集为 N. (1)求 M; 1 2 2 (2)当 x∈M∩N 时,证明:x f(x)+x[f(x)] ≤ . 4 ? ?3x-3,x∈[1,+ 解:(1)f(x)=? ?1-x,x -∞, ? 2 , 4 当 x≥1 时,由 f(x)=3x-3≤1 得 x≤ , 3 4 故 1≤x≤ ; 3 当 x<1 时,由 f(x)=1-x≤1 得 x≥0,故 0≤x<1. 4 所以 f(x)≤1 的解集 M={x|0≤x≤ }. 3 ? 1? 2 2 (2)证明:由 g(x)=16x -8x+1≤4 得 16?x- ? ≤4, ? 4? 1 3 1 32 解得- ≤x≤ ,因此 N={x|- ≤x≤ }, 4 4 4 4 3 故 M∩N={x|0≤x≤ }. 4 当 x∈M∩N 时,f(x)=1-x,于是 x f(x)+x·[f(x)] =xf(x)[x+f(x)]=xf(x)=x(1-x) 1 ? 1?2 1 = -?x- ? ≤ . 4 ? 2? 4 2.(2017·江南十校联考)设不等式-2<|x-1|-|x+2|<0 的解集为 M,a,b∈M. 1 1 1 (1)证明:| a+ b|< ; 3 6 4 (2)比较|1-4ab|与 2|a-b|的大小,并说明理由. 解:(1)证明:设 f(x)=|x-1|-|x+2| 3,x≤-1 ? ? =?-2x-1,-1<x<1 ? ?-3,x≥1 1 1 由-2<-2x-1<0,解得- <x< , 2 2 2 2 ? 1 1? 则 M=?- , ?. ? 2 2? 1 1 1 1 1 1 ?1 1 ? 1 所以? a+ b?≤ |a|+ |b|< × + × = . 3 6 3 6 3 2 6 2 4 ? ? 1 1 2 2 (2)由(1)得 a < ,b < . 4 4 因为|1-4ab| -4|a-b| =(1-8ab+16a b )-4(a -2ab+b )=(4a -1)(4b -1)>0, 所以|1-4ab| >4|a-b| ,故|1-4ab|>2|a-b|. 3.(2016·高考全国卷Ⅲ)f(x)=|2x-a|+a. (1)当 a=2 时,求不等式已知函数 f(x)≤6 的解集; (2)设函数 g(x)=|2x-1|,当 x∈R 时,f(x)+g(x)≥3,求实数 a 的取值范围. 解:(1)当 a=2 时,f(x)=|2x-2|+2. 解不等式|2x-2|+2≤6 得-1≤x≤3. 因此 f(x)≤6 的解集为{x|-1≤x≤3}. (2)当 x∈R 时,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|≥ |2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a, 1 当 x= 时等号成立,所以当 x∈R 时,f(x)+g(x)≥3 等价于|1-a|+a≥3. 2 当 a≤1 时,①等价于 1-a+a≥3,无解. 当 a>1 时,①等价于 a-1+a≥3,解得 a≥2. 所以实数 a 的取值范围是[2,+∞). 4.(2017·高考全国卷Ⅲ)已知函数 f(x)=|x+1|-|x-2|. (1)求不等式 f(x)≥1 的解集; (2)若不等式 f(x)≥x -x+m 的解集非空,求 m 的取值范围. -3 x<-1, ? ? 解:(1)f(x)=?2x-1, -1≤x≤2, ? ?3, x>2. 当 x<-1 时,f(x)≥1 无解; 当-1≤x≤2 时,由 f(x)≥1,得 2x-1≥1, 解得 1≤x≤2; 当 x>2 时,由 f(x)≥1,解得 x>2. 所以 f(x)≥1 的解集为{x|x≥1}. (2)由 f(x)≥x -x+m,得 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ① m≤|x+1|-|x-2|-x2+x. 而|x+1|-|x-2|-x +x≤|x|+1+|x|-2-x +|x| 2 2 3? 5 5 ? =-?|x|- ? + ≤ , 2? 4 4 ? 3 5 2 且当 x= 时,|x+1|-|x-2|-x +x= , 2 4 5? ? 故 m 的取值范围为?-∞, ?. 4? ? 2

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