最新高三数学一轮复习易错题8 复数与平面向量及答案


易错题 8 一、填空题 复与平面向量 1.若复 z ? 1 ? mi ( i 为虚单位, m ? R ) z 2 ? ?2i ,则复 z 的虚部为 【解析】把 z ? 1 ? mi 代入 z 2 ? ?2i 得 m ? 1, 故复 z 的虚部为 ?1 . . 【易错、易失分点点拨】本题学生易错答为 i .点拨:复的实部与虚部均为实.复 部分的考点就是复的概念、复相等的充要条件、复代形式的四则运算,其考查带 有综合性.求复的模注意开方;复相等的充要条件中必须把两个复都为“标准的 代形式” . 2. z1 ? a ? 2i, z2 ? 3 ? 4i 且 z1 为纯虚,则实 a 的值为 z2 . 【解析】 8 a? . 3 3a ? 8 6 ? 4a z1 3a ? 8 6 ? 4a z ? 0且 ? 0 ,故 ? ? i ,由于 1 为纯虚,则有 25 25 z2 25 25 z2 【易错、易失分点点拨】本题学生的答案会正确,但过程易错,会出现如下过程: 由于 3a ? 8 z1 ? 0 .点拨:要注意复 z ? a ? bi 为纯虚的充要条件是 为纯虚,则有 25 z2 a ? 0, b ? 0 .故要健全考试说明中涉及的基本概念. 3.已知 a ? (3, 2 ? m) 与 b ? (m, ?m) 共线,则 m 值的个是 . 【解析】由 a 与 b 共线可得 m2 ? m ? 0 ,解之得 m ? 5 或 m ? 0 ,故 m 的值有 2 个. 【易错、易失分点点拨】本题学生的答案易为 1 个,错解如下:由 a 与 b 共线可得 3 2?m ? ,解之得 m ? 5 或 m ? 0 (舍).点拨:零向量与任一向量平行. m ?m c 两两所成的角相等, b, 4. 已知同一平面上的向量 a , 并且 | a |?| b |?| c |? m(m ? 0), 则 a ? b ? c 的模等于 . 【解析】(1)当向量 a , b , c 共线同向时,所成角均为 00 ,所以 | a ? b ? c |?| a | ? | b | ? | c |? 3m , (2)当向量 a , b , c 不共线时,三者两两所成的角 ? 为 1200 ,所以 a b ?b c ?c a ?? m2 ,故 | a ? b ? c |2 ? 0 .综上, | a ? b ? c | 为 0 或 3m . 2 【易错、易失分点点拨】本题学生的答案易为 0 .误以为 a , b , c 皆为不共线向 量.点拨:要注意题设中的隐含条件,对于题中同时给出两个及以上的向量须研 究每个向量的方向与模,同时要研究两个向量是否具备共线或垂直关系. 5.在边长为 1 的正三角形 ABC 中, AB BC ? BC CA ? CA AB ? . 【解析】 AB BC ? BC CA ? CA AB ? AB BC cos120 ? BC CA cos120 ? CA AB cos120 ? 1 ? ? 1 ? ?1 ? 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ? ? ? 2 ? ? 2 ? ?2 ? 2 【易错、易失分点点拨】本题学生易错解如下: AB BC ? BC CA ? CA AB ? AB BC cos 60 ? BC CA cos 60 ? CA AB cos 60 ? 1 1 1 3 ? ? ? .这是由于对两 2 2 2 2 向量夹角的定义解不透造成的.点拨:两向量夹角的定义的前提是其起点要重 合.向量 AB 与 BC , BC 与 CA , CA 与 AB 的夹角通过平移后发现都不是 60°, 而是 120°. 6.设 a ? ? x,3? ,b ? ? 2, ?1? ,若 a 与 b 的夹角为钝角,则 x 的取值范围为 【解析】cos? ? ?x ? 3? 2 . a ?b ? | a || b | 2x ? 3 x2 ? 9 ? 5 ,因为 ? 为钝角,所以 cos ? ? 0 则 2 x ? 3 ? 0 且 所以 x ? 3 且 x ? ?6 . 2 【易错、易失分点点拨】本题学生易错解如下: cos? ? a ?b ? | a || b | 2x ? 3 x2 ? 9 ? 5 ,因 为 ? 为钝角,所以 cos ? ? 0 .点拨:向量 a 与 b 的夹角为锐角的充要条件是 a b < ? 且 a 与 b 不共线.这里, a 与 b 不共线不能忽略,同时也需整合向量 a 与 b 的夹角 为钝角的充要条件. 7. O 是平面上一定点, A, B, C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满足 OP ? OA ? ? ( AB AC ? ), , | AB | | AC | 心. 而 ? ?[0, ??) ,则 P 的轨迹一定通过△ABC 的 【解析】由 OP ? OA ? ? ( AB | AB | AC | AC | AB AC AB AC ? ), 可得 AP ? ? ( ? ), , | AB | | AC | | AB | | AC | ? 的几何意义是∠BAC 的角平分线,且角平分线的交点是三角形的内 心, P 的轨迹一定通过△ABC 的内心. 【易错、易失分点点拨】本题学生产生的错因是对 OP ? OA ? ? ( AB | AB | ? AC | AC | ), ? ? [0,?? ) 解不够。不清楚 AB | AB | AB | AB | ? AC | AC | 的几何意义是 与∠BAC 的角平分线有关.点拨: 掌握向量运算的几何意义. 的几何意义是与 AB 共线同向的单位向量, 8.已知点 G 、 H 分别为 ?ABC 的重心(三条中线的交点) 、垂心(三条高所在直 线的交点) ,若 AC ? 4, AB ? 6 ,则 HG ? BC 的值为 . 1 【解析】 HG ? BC ? ( AG ? AH

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