湖北省荆州市2017_2018学年高二数学上学期第三次双周考试试题文


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湖北省荆州市 2017-2018 学年高二数学上学期第三次双周考试试题 文
一、选择题(本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ,每题5分,共60分。请把答案涂在答 题卡上) 1.点 P(﹣1,2)到直线 8x﹣6y+15=0 的距离为( A.2 B. C.1 ) D. )

2.已知直线 l1:x+2ay﹣1=0,与 l2: (2a﹣1)x﹣ay﹣1=0 平行,则 a 的值是( A.0 或 1 C.0 或 B.1 或 D. )
A=5 B=9 x=A-B IF A>B THEN x=A+B (END IF). PRINT x END

3.如图程序运行后,输出的值是( A.-4 C. 9 B. 5 D. 14

4.在空间直角坐标系中,点 A(1,-2,3)关于平面 xoz 的对称点为 B,A 关于 x 轴的对称点 为 C,则 B,C 两点间的距离为( A. 2 5 B.6 ) C.4
2 2

D. 2 13

5.点 P 是直线 3x ? y ? 10 ? 0 上的动点, PA, PB 与圆 x ? y ? 4 分别相切于 A, B 两点,则 四边形 PAOB 面积的最小值为

A. 6

B. 2

C. 2 6

D. 4
2 2

6.利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点,则打印的点在圆 x +y =10 内有( A.2 B.3 C.4 D.5

)个

7.如图给出的是计算 1 ?

1 1 ? ? 3 5

?

1 的值的 11

一个程序框图,其中判断框内应填入的条件 是( ) A. i ? 12 B. i ? 11
-1-

C. i ? 11 D. i ? 6

8.设变量 x,y 满足约束条件

,则

的取值范围是(



A.[﹣5, ] C. (﹣∞,﹣5]∪[ ,+∞)

B.[﹣5,0)∪[ ,+∞) D.[﹣5,0)∪(0, ]
2 2

9.一条光线从点(-2,-3)射出,经 y 轴反射后与圆(x+3) +(y-2) =1 相切,则反射光线 所在直线的斜率为( 5 3 A.- 或- 3 5 ) 3 2 B.- 或- 2 3 5 4 C.- 或- 4 5 4 3 D.- 或- 3 4

10.已知在平面直角坐标系 xoy 中,圆 C 的方程为 x2 ? y 2 ? ?2 y ? 3 ,直线 l 过点 (1, 0) 且与直 线 x ? y ? 1 ? 0 垂直.若直线 l 与圆 C 交于 A、B 两点,则 ?OAB 的面积为( A.1 11.已知曲线 ﹣ B. 2 C.2 ) D. 2 2 )

=1 与直线 y=2x+m 有两个交点,则 m 的取值范围是( B. (﹣4,4) D. (﹣3,3)

A. (﹣∞,﹣4)∪(4,+∞) C. (﹣∞,﹣3)∪(3,+∞)
2 2

12.如果圆 ( x ? a) ? ( y ? a) ? 8 上总存在两个点到原点的距离 为 2 , 则实数 a 的取值范围 是( ) B. (?3,3) C.[-1,1] D. ?? 3,?1? ? ?1,3?

A . (?3,?1) ? (1,3)

试卷Ⅱ(共 90 分) 二、填空题(本题共4个小题,每题5分,共计20分.请把答案写在答题纸上) 13.经过点 A(-5,2)且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上的截距的 2 倍的直线方程是________.
2 2 14.已知 P 是直线 l : kx ? y ? 4 ? 0(k ? 0) 上一动点, PA, PB 是圆 C : x ? y ? 2 y ? 0 的两

条切线,切点分别为 A, B .若四边形 PACB 的最小面积为 2,则 k =



-2-

?x ? 0 ? 15. 已知 x , y 满足条件 ? y ? x ( k ? 0 ), 若目标函数 z ? x ? 3 y 的最大值为 8 , 则k 的 ?2 x ? y ? k ? 0 ?
值为 .

16. 在平面直角坐标系中,定义 d (P, Q) ? x1 ? x2 ? y1 ? y2 为两点 P( x1 , y1 ) , Q( x2 , y2 ) 之 间的“折线距离”. 若点 A(-1,3) , O 为坐标原点, 则 d ( A, O) = ; 。

O 与直 线 2x ? y ? 2 5 ? 0 上一点的“折线距离”的最小值是
三、解答题(本题共 6 个小题 共计 70 分。请把解答过程写在答题纸上)

17. (本题满分 10 分) (本小题满分 12 分)求半径为 2 ,圆心在直线 l1 : y ? 2 x 上,且被直 线 l 2 : x ? y ? 1 ? 0 所截弦的长为 2 2 的圆的方程.

y A O l

x

18 题图

18、 (本小题 12 分)如图,在平 面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3) , 直线 l : y ? 2 x ? 4 ,设圆 C 的半径为 1 ,圆心在 l 上. (1)若圆心 C 也在直线 y ? x ? 1 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线的方程; (2)若圆 C 上存在点 M ,使 MA ? 2 MO ,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围.

-3-

19. 等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a32 ? 9a2a6 。 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设

bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ...... ? log3 an ,求数列 ? ? 的前 n 项和 Tn 。

?1? ? bn ?

20.. (本题满分 12 分)如图,已知三棱锥 A ? BPC 中, AP ? PC , AC ? BC , M 为 AB 中点, D 为 PB 中点,且 ?PMB 为正三角形。 (1)求证: DM //平面 APC ; (2)求证:平面 ABC ⊥平面 APC ; (3)若 BC ? 4 , AB ? 20 ,求三棱锥 D ? BCM 的体积.

21. (本题满分 12 分) 已知 A, B 分别是直线 y=x 和 y=-x 上的两个动点, 线段 AB 的长 为 2 3 , D 是 AB 的中点. (1)求动点 D 的轨迹 C 的方程; (2)若过点(1,0)的直线 l 与曲线 C 交于不同两点 P、Q,当|PQ| =3 时,求直线 l 的方程。

-4-

22.已知圆 C 经过点 A(﹣2,0) ,B(0,2) ,且圆心 C 在直线 y=x 上,又直线 l:y=kx+1 与 圆 C 相交于 P、Q 两点. (1)求圆 C 的方程; (2)若 ? =﹣2,求实数 k 的值;

(3)过点(0,4)作动直线 m 交圆 C 于 E,F 两点.试问:在以 EF 为直径的所有圆中, 是否存在这样的圆 P,使得圆 P 经过点 M(2,0)?若存在,求出圆 P 的方程;若 不存在,请说明理由.

-5-

参考答案 BCABC BACDA AA

二、填空题 13.2x+5y=0 或 x+2y+1=0. 15. 88 16. 14. 【答案】2

4

;

5,

三、解答题 17.【答案】 圆的方程为: ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 和 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 6) 2 ? 4 . 【解析】



3k ? 2 ? 3

3 ? 1 ∴ 3k ? 1 ? k 2 ? 1 ∴ 2k (4k ? 3) ? 0 ∴ k ? 0 或者 k ? ? ……………… 4 k 2 ?1
-6-

3分 ∴ 所 求 圆 C 的 切 线 方 程 为 : y?3 或 者 y??

3 x?3 即 y ? 3 或 者 4

3x ? 4 y ? 12 ? 0 ……………… 4 分
(2)解:∵圆 C 的圆心在在直线 l : y ? 2 x ? 4 上,所以,设圆心 C 为(a,2a-4) 则圆 C 的方程为: ( x ? a) 2 ? ?y ? (2a ? 4)? ? 1 ……………… 6 分
2

又∵ MA ? 2 MO ∴设 M 为 (x,y) 则 x 2 ? ( y ? 3) 2 ? 2 x 2 ? y 2 整理得:x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 4 设为圆 D………9 分 ∴点 M 应该既在圆 C 上又在圆 D 上 ∴ 2 ?1 ?
2

即圆 C 和圆 D 有交点

a 2 ? ?(2a ? 4) ? (?1)? ? 2 ? 1 ……………… 11 分

解得, a 的取值范围为: ?0,

? 12 ? ? ……………… 12 分 ? 5?

19.【知识点】数 列 的 求 和 ; 等 比 数 列 的 通 项 公 式 . 【答案解析】(Ⅰ) an ?

1 2n (Ⅱ ) ? n n ?1 3 1 。 9

2 3 2 解析 :解:(Ⅰ)设数列 ?an ? 的公比为 q ,由 a3 所以 q 2 ? ? 9a2 a6 得 a3 ? 9a4

由条件可知 an 由 2a1 ? 3a2

? 0 ,故 q ? 。
1 3

1 3

? 1得 2a1 ? 3a2q ? 1 ,所以 a1 ? 。
1 。 3n
……………5 分

故数列 ?an ? 的通项式为 an ? (Ⅱ

) bn = log 3 a1 + log 3 a2 +... + log 3 an = - (1 + 2 +

+ n) = -

n(n +1) 2



1 2 1 1 ?? ? ?2( ? ) bn n(n ? 1) n n ?1

……………8 分

1 1 1 1 1 1 1 1 2n ? ? ... ? ? ?2((1 ? ) ? ( ? ) ? ... ? ( ? )) ? ? b1 b2 bn 2 2 3 n n ?1 n ?1
所以数列 {

2n 1 } 的前 n 项和为 ? n ?1 bn

……………12 分

-7-

20.

-8-

3 21.解: (1)设 D(x,y),A(a,a),B(b,-b), ∵ D 是 A B 的中点, ∴x=错误!未找到引用源。 ,y=错误!未找到引用源。 ,∵ |AB| =2 错误!未找到引用源。 ,∴(a-b) +(a+b) =12, ∴(2y) +(2x) =12,∴点 D 的轨迹 C 的方程为 x +y =3. ………………………6 分 (2) 当直线 l 与 x 轴垂直时,P(1,错误!未找到引用源。),Q(1,-错误!未找到引用源。), 此时|PQ|=2 错误!未找到引用源。 ,不符合题意 …7 分 当直线 l 与 x 轴不垂直时,设直线 l 的方程为 y=k(x-1),由于|PQ|=3,所以圆心 C 到 直线 l 的距离为错误! 未找到引用源。 , 由错误! 未找到引用源。 =错误! 未找到引用源。 , 解得 k=错误!未找到引用源。.故直线 l 的方程为 y=错误!未找到引用源。(x-1).
2 2 2 2 2 2

22. 【解答】解: (1)设圆心 C(a,a) ,半径为 r. 因为圆 C 经过 点 A(﹣2,0) ,B(0,2) ,

-9-

所以|AC|=|BC|=r, 即 解得 a=0,r=2, 所以圆 C 的方程是 x +y =4.… (2)因为 且 与 ? =2×2×cos< , >=﹣2,
2 2



的夹角为∠POQ,

所以 cos∠POQ=﹣ ,∠POQ=120°, 所以圆心 C 到直线 l:kx﹣y+1=0 的距离 d=1, 又 d= ,所以 k=0.…

(3) (ⅰ)当直线 m 的斜率不存在时, 直线 m 经过圆 C 的圆心 C, 此时直线 m 与圆 C 的交点为 E(0,2) ,F(0,﹣2) , EF 即为圆 C 的直径,而点 M(2,0)在圆 C 上, 即 圆 C 也是满足题意的圆.… (ⅱ)当直线 m 的斜率存在时,设直线 m:y=kx+4, 由
2

,消去 y 整理,得(1+k2)x2+8kx+12=0,
2

由△=64k ﹣48(1+k )>0,得 设 E(x1,y1) ,F(x2,y2) ,





则有

①…

由①得





,③

若存在以 EF 为直径的圆 P 经过点 M(2,0) ,则 ME⊥MF, 所以 ,
- 10 -

因此(x1﹣2) (x2﹣2)+y1y2=0, 即 x1x2﹣2(x1+x2)+4+y1y2=0,… 则 ,

所以 16k+32=0,k=﹣2,满足题意.… 此时以 EF 为直径的圆的方程为 x +y ﹣(x1+x2)x﹣(y1+y2)y+x1x2+y1y2=0, 即
2 2 2 2



亦即 5x +5y ﹣16x﹣8y+12=0.… 综上,在以 EF 为直径的所有圆中, 存在圆 P:5x +5y ﹣16x﹣8y+12=0 或 x +y =4,使得圆 P 经过点 M(2,0) . …
2 2 2 2

- 11 -


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