安徽省安庆市届高三数学上学期期末教学质量调研检测试题理【含答案】


安庆市 2016~2017 学年度第一学期期末教学质量调研监测 高三数学试题(理科) 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1. 设集合 A ? ??2 , ?1,,, 0 1 2? , B ? x x ? 2 x ? 0 ,则 A 2 ? ? ?CR B? = 2. D. ??2 ,,, 1 2? 0 1 2? ??2 ,, 等差数列 ?an ? 中,若 a3 ? a6 ? a9 ? 12 ,则数列 ?an ? 的前 11 项和等于 B. C. A. 22 B. 33 C. 44 D. 55 A. ?1, 2? 1 2? ?0 ,, 3. 若 1 ? 2i ? 1 ? i ,其中 a 、 b 为实数,则 a ? b 的值等于 a ? bi B. 2 2 A. 1 C. 1 2 D. 3 2 4. 己知 a 3 ? A. 3 4 (a ? 0) ,则 log a ? 2 9 B. ? 1 3 1 3 C. ?3 D. 3 5. 已 知 非 零 向 量 a , b 满 足 b ? 2 a , 且 a 与 b 的 夹 角 为 60 ? , 则 “ m ? 1 ” 是 “ (a ? mb) ? a ”的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 P 满足 6. 设圆锥曲线 ? 的两个焦点分别为 F 1 , F2 ,若曲线 ? 上存在点 PF1 : F1F2 : PF2 ? 4: 3: 2 ,则曲线 ? 的离心率等于 A. 1 3 或 2 2 B. 2 或2 3 C. 1 或2 2 D. 2 3 或 3 2 7. 已知 A 、 B 、C 是圆 O 上的三个点,CO 的延长线与线段 BA 的延长线交于圆外一点. 若 OC ? mOA ? nOB ,其中 m , n ? R . 则 m ? n 的取值范围是 1 A. 1? ?0 , 10 3 B. 0? ? ?1, 8 3 C. ?1, ? ?? D. ? ?? , ?1? 8. 某几何体的三视图如图所示,其体积为 A. B. C. 4 3 D. 2 3 9. 运行如图所示的算法框图,则输出的结果 S 为 A. 1 2 B. 0 C. ?1 D. ? 3 2 10. 设 Sn 是等比数列 ?an ? 的前 n 项和,公比 q ? 0 ,则 Sn?1an 与 Sn an?1 的大小关系是 A. Sn?1an ? Sn an?1 B. Sn?1an ? Sn an?1 C. Sn?1an ≥ Sn an?1 2 11. 已知 ? ? {( x ,y) | x ≤1, | y | ≤1} ,A 是曲线 y ? x 与y ? x 围成的区域,若向区 域 ? 上随机投一点 P ,则点 P 落入区域 A 的概率为 A. 1 2 D. Sn?1an ≤ Sn an?1 1 3 B. 1 4 C. 1 8 D. 1 12 12. 设 f ?x ? 是定义在 R 上的奇函数,其图象关于直线 x ? 1 对称,且当 0 ? x ≤ 1 时, A. m ? 20 , n ? 10 C. m ? 10 , n ? 20 10? 上的实数根和为 n ,则有 ??10 , f ? x? ? log3 x . 记 f ? x ? 在 ??10 , 10? 上 零 点 的 个 数 为 m , 方 程 f ? x ? ? ?1 在 B. m ? 21 , n ? 10 D. m ? 11 , n ? 21 第Ⅱ卷 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分. 2 13. 设 a ? 0 ,若 ? x ? 2 ? ? a ? ? 展开式中的常数项为 80 ,则 a ? x? 5 . 14. 已知 sin ? ? cos ? ? 2 ?? ? , 0 ? ? ? ? ,则 tan ? ? ? ? ? 3 4? ? . ?2 x ? y ? 2 ≥ 0 , y ? 15. 若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ≤ 0 ,则 的最大值为 2 x ? 1 ?x ? y ≥ 0 , ? S ? _________. T . 16. 在正四面体 ABCD 中, E 为棱 BC 的中点,过 E 作其外接球的截面,记 S 为最大的 截面面积, T 为最小的截面面积,则 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 12 分) 在 ?ABC 中,三内角 A 、 B 、 C 对应的边分别为 a 、 b 、 c ,且 a ? 1 , A ? (Ⅰ)当 b ? 3 ,求角 C 的大小; (Ⅱ)求 ?ABC 面积最大值. ? 6 . 18.(本题满分 12 分) 在如图所示的几何体中, A1B1C1 ? ABC 是直三棱柱, 四边形 ABDC 是梯形, AB / / CD ,且 1 AB ? BD ? CD ? 2 ,?BDC ? 60? ,E 是 C1D 的中点. 2 (Ⅰ)求证: AE / / 平面 BB1D ; (Ⅱ)当 A 1 A 为何值时,平面 B 1C1 D 与平面 ABDC 所 成二面角的大小等于 45 ? ? 19. (本题满分 12 分) 某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱,从 15-65 岁的人群中随 机抽样了 n 人,得到如下的统计表和频率分布直方图. 3 (Ⅰ)写出其中的 a 、 b 、 c 及 x 和 y 的值; (Ⅱ)若从第 1,2,3 组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取 6 人,求 这三组每组分别抽取多少人? (Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的 6 人中随机抽取 2 人,用 X 表示其中是第 3 组的人数,求 X 的分布列和期望. 20. (本题满分 12

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