海南省海南中学2018-2019学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析


2018-2019 学年海南省海南中学高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张, 像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一项是符合题目要求的. ) 1.设复数 z1,z2 在复平面内的点关于实轴对称,z1=1+i,则 A.﹣i B.i C.﹣1 D.1 ) =( ) 2.已知函数 f(x)=alnx 的导函数是 f′(x)且 f′(2)=2,则实数的值为( A. B. C. D.4 3.用反证法证明命题:“已知 x∈R,a=x2﹣1,b=2x+2,则 a,b 中至少有一个不小 于 0”,反设正确的是( A.假设 a,b 都不大于 0 ) B.假设 a,b 至多有一个大于 0 C.假设 a,b 都大于 0 D.假设 a,b 都小于 0 4.下面几种推理中是演绎推理的为( ) A.高二年级有 21 个班,1 班 51 人,2 班 53 人,三班 52 人,由此推测各班都超 过 50 人 B.猜想数列 , , ,…的通项公式为 an= (n∈N+) C.半径为 r 的圆的面积 S=πr2,则单位圆的面积 S=π D.由平面三角形的性质,推测空间四面体性质 5.求曲线 y=x2 与 y2=x 所围成封闭图形的面积,其中正确的是( A.S= C.S= ( ﹣x2)dx B.S= )dx D.S= (y2﹣ ( )dx ) (x2﹣ ﹣y2)dy ) 6.设 a,b 为实数,则“ab>1”是“b> ”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7 . 观 察 下 列 等 式 , 13+23=32 , 13+23+33=62 , 13+23+33+43=102 根 据 上 述 规 律 , 13+23+33+43+53+63=( ) A.192 B.202 C.212 D.222 8.已知函数 f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1 有极大值和极小值,则实数 a 的取值范围 是( ) A.﹣1<a<2 B.﹣3<a<6 C.a<﹣3 或 a>6 D.a<﹣1 或 a>2 9.曲线 y=ln(2x﹣1)上的点到直线 2x﹣y+3=0 的最短距离是( A. B.2 C.3 D.0 ) 10.已知函数 f(x)的定义域为 R,f(﹣1)=2,对任意 x∈R,f′(x)>2,则 f (x)>2x+4 的解集为( ) C. (﹣∞,﹣1) D. (﹣∞,+∞) A. (﹣1,1) B. (﹣1,+∞) 11.设函数 f(x)=x3+x,x∈R.若当 0<θ< >0 恒成立,则实数 m 的取值范围是( ) 时,不等式 f(msinθ)+f(1﹣m) A. (﹣∞,1] B.[1,+∞) C. ( ,1) 12.已知函数 f(x)= D. ( ,1] (e 为自然对数的底数) ,函数 g(x)满足 g′(x)=f′ (x)+2f(x) ,其中 f′(x) ,g′(x)分别为函数 f(x)和 g(x)的导函数,若函数 g(x)在[﹣1,1]上是单调函数,则实数 a 的取值范围为( A.a≤1 B.﹣ ≤a≤1 C.a>1 D.a≥﹣ ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分.) 13.复数 z=1+4i(i 为虚数单位) ,则|2z+ |= . 14.用数学归纳法证明: (n+1) (n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n﹣1)时,从 “k 到 k+1”左边需增加的代数式是 . . 15.内接于半径为 R 的半圆的周长最大的矩形的宽和长分别为 16.对于三次函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0) ,给出定义:设 f'(x)是 f(x)的 导数,f''(x)是 f'(x)的导数,若方程 f''(x)=0 有实数解 x0,则称点(x0,f(x0) ) 为函数 y=f(x)的“拐点”.某同学经过探索发现:任何一个三次函数都有“拐点”; 任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数 f(x)= x3﹣ x2+3x﹣ = . , 请你根据这一发现, 计算 f ( ) +f ( ) +…+f ( ) +f ( ) 三.解答题(本大题共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知函数 f(x)=ax2+bx+4ln x 的极值点为 1 和 2. (1)求实数 a,b 的值; (2)求函数 f(x)在定义域上的极大值、极小值. 18.设函数 f(x)=ln(2x+3)+x2. (1)讨论 f(x)的单调性; (2)求 f(x)在区间[﹣1, ]上的最大值和最小值. 19.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,AD∥BC,AB⊥AD,AB⊥PA,BC=2AB=2AD=4BE, 平面 PAB⊥平面 ABCD. (1)求证:直线 ED⊥平面 PAC; (2)若直线 PE 与平面 PAC 所成的角的正弦值为 值. ,求二面角 A﹣PC﹣D 的余弦 20.已知曲线 C 上的动点 P(x,y)满足到点 F(0,1)的距离比到直线 l:y=﹣2 的距离小 1. (Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)动点 E 在直线 l 上,过点 E 分别作曲线 C 的切线 EA、EB,切点为 A、B.直 线 AB 是否恒过定点,若是,求出定点坐标,若不是,请说明理由. 21.已知函数 f(x)=x2﹣mlnx,h(x)=x2﹣x+a. (1)当 a=0 时,f(x

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