2016-2017学年广东省深圳市宝安中学高二下学期期中理科数学试卷


一、选择题(每小题只有一个选项,每小题 5 分,共计 60 分) 1.设 z=1+i(i 是虚数单位) ,则 A、2? 2i B、2+2i C、? 3? i D、3+i 2.设 a,b,c∈R ,那么三个数 a+ A、都不大于 2 B、都不小于 2 C、至少有一个不小于 2 D、至少有一个不大于 2 3.用数学归纳法证明 1+a+a +…+a 时,左边的项是( ) A、1 B、1+a C、1+a+a 2 2 n ?1 + 2 + z =( z ) 1 1 1 ,b+ ,c+ ( b c a ) = 1 ? a n?2 (a≠1,n∈N*) ,在验证 n=1 成立 1? a D、1+a+a +a x 2 4 4.函数 f(x)=e lnx 在点(1,f(1) )处的切线方程是( ) A、y=2e(x? 1) B、y=ex? 1 C、y=e(x? 1) D、y=x? e 5. “∵四边形 ABCD 为矩形,∴四边形 ABCD 的对角线相等” ,补充以上推理的大前提为 ( ) A、正方形都是对角线相等的四边形 B、矩形都是对角线相等的四边形 C、等腰梯形都是对角线相等的四边形 D、矩形都是对边平行且相等的四边形 6.已知函数 y=xf′(x)的图象如图所示(其中 f′(x)是函数 f(x) 的导函数) .下面四个图象中,y=f(x)的图象大致是( ) A、 B、 C、 D、 x ? 1, (?1 ? x ? 0) ? ? 7.函数 f(x)= ? ) ? 的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为( cos x, (0 ? x ? ) ? 2 ? 3 1 A、 B、1 C、2 D、 2 2 1 2 8.若函数 f(x)=x ? lnx+1 在其定义域内的一个子区间(k? 1,k+1)内不是单调函数, 2 则实数 k 的取值范围是( ) A、[1,+∞) B、[1, 3 ) 2 C、(? , 1 2 3 ) 2 D、[ 3 ,2) 2 ) 9.由曲线 y=x ? 4,直线 x=0,x=4 和 x 轴围成的封闭图形的面积(如图)是( A、 B、| C、 D、 2 ? (x 0 4 2 ? 4) dx ? (x 0 4 0 4 2 ? 4) dx| ? 4 | dx 4 2 ? |x ? 2 0 2 ( x 2 ? 4) dx+ ? ( x 2 ? 4) dx 10.在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则 a +b+c 的值是( ) 1 0.5 2 1 a b c A、1 B、2 C、3 D、4 11.已知函数 f(x)= ? 是( ) ?log 2 (1 ? x) ? 1, ? 1 ? x ? 0 的值域是[0,2],则实数 a 的取值范围 3 0? x?a ?x ? 3x ? 2, A、 (0,1] C、[1,2] B、[1, 3 ] D、[ 3 ,2] 12.已知函数 f(x)=x? ? (a+1)lnx(a∈R)至少存在一个 x 0 ∈(0,+∞) ,使 f(x 0 ) >x 0 ,则 a 的取值范围是( A、(? ∞, ) a x 1 1 1 ) B、(? , ) e ?1 e ?1 e ?1 1 1 C、[0, ) D、(? ∞, ) e ?1 e ?1 二、填空题(每小题 5 分,共计 20 分) 13.已知复数 z 满足(1+ 3 i)z=1+i,则|z|=___________. 14.设曲线 y=x 在点(2,4)处的切线与曲线 y= 的坐标为___________. 2 1 (x>0)上点 P 处的切线垂直,则 P x 15.已知 t>0,若 ? t 0 2 3 ,则 t=________. 4 ? x 2 dx= π + 3 2 + 16.类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义:a n +a n?1 =d(n≥1,n∈N ,d 为常 数,称为公和) ,已知数列{a n }是等和数列,且 a 1 =2,公和为 5,那么 a 18 的值为_____.这 个数列的前 n 项和 S n 的计算公式为________. 三、解答题(共 6 小题,计 70 分) 17.已知下列三个方程 x +4ax? 4a+3=0,x +(a? 1)x+a =0,x +2ax? 2a=0 至少 有一个方程有实根,求实数 a 的取值范围. 2 2 2 2 18.用数学归纳法证明不等式 1+ 1 2 + 1 3 +…+ 1 n >2( n ? 1 ? 1),(n∈N ). + 19.已知函数 f(x)=(2? a) (x? 1)? 2lnx (1)当 a=1 时,求 f(x)的单调区间; (2)求证:当 a=0 时,f(x)≥0. 20.已知函数 f(x)=x +ax +bx+c 在 x=? ,x=1 处都取得极值 (1)求 a,b 的值与函数 f(x)的单调递减区间; (2)若对 x∈[? 1,2],不等式 f(x)<c 恒成立,求 c 的取值范围. 2 3 2 2 3 21.已知函数 f(x)= 2 +alnx? 2(a>0). x (Ⅰ)若曲线 y=f(x)在点 P(1,f(1) )处的切线与直线 y=x+2 垂直,求函数 y=f(x) 的单调区间; (Ⅱ)若对于? x∈(0,+∞)都有 f(x)>2(a? 1)成立,试求 a 的取值范围; (Ⅲ)记 g(x)=f(x)+x? b(b∈R) .当 a=1 时,函数 g(x)在区间[e? 1,e]上有两个 零点,求实数 b 的取值范围. 22.已知函数 f(x)= x ?1 (e 为自然对数的底数) . ex 1 ,存在函数 x 1 ,x 2 ∈[0,1],使得成立 2 ex (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)设函数φ (x)=xf(x)+tf′(x)+ φ (x 1 )<φ (x

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