高一数学(区间的概念)_图文


问题提出
1.什么叫函数?用什么符号表示函数? 2. 什么是函数的定义域?值域?
3.函数 f (x) ? 1? | x |的定义域、值域如何?
分别怎样表示? 4. 上述集合还有更简单的表示方法吗?

知识探究(一)
思考1:设a,b是两个实数,且a<b,介于这两个 数之间的实数x用不等式表示有哪几种可能情况?
a ? x ? b, a ? x ? b, a ? x ? b, a ? x ? b
思考2:满足上述每个不等式的实数x的集合可看 成一个区间,为了区分,它们分别叫什么名称?
思考3:如果把满足不等式的实数x的集合用符号 [a,b)表示,那么满足其它三个不等式的实数x 的集合可分别用什么符号表示?

上述知识内容总结成下表:

定义

名称

符号

{x|a≤x≤b} 闭区间 [ a, b ]

数轴表示 ab

{x|a<x<b} 开区间 ( a, b )

ab

{x|a≤x<b} 半开半闭 [ a, b ) 区间
{x|a<x≤b} 半开半闭 ( a, b ] 区间

ab ab

这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.

知识探究(二)
思考1:变量x相对于常数a有哪几种大小关系?用 不等式怎样表示?
思考2:满足不等式 x ? a, x ? a, x ? a, x ? a
的实数x的集合也可以看成区间,那么这些集合 如何用区间符号表示?
[a,+∞),(a,+∞), (-∞,a],(-∞,a).
思考3:将实数集R看成一个大区间,怎样用区间 表示实数集R?
(-∞,+∞)

思考4:一次函数y=kx+b(k≠0),二次函数
y=ax2+bx+c(a≠0),反比例函数 y ? k (k ? 0) x
的定义域、值域分别是什么?怎样用区间表示?

理论迁移
例1 将下列集合用区间表示出来:
(1){x | 2x ?1 ? 0}; (2){x | x ? ?4,或 ?1 ? x ? 2}
..
例2 已知 f ( x ?1) ? x ? 2 x ,求函数 f (x)的解析式.

例3 求下列函数的值域:
(1) y ? x2 ? 4x ? 6, x ?[1, 5)

(2) y ? 5 ? 4x ? x2 ,

(3) y ? 2 ? (4) f (x) ?

? x ? 4 x , 2 (1)y ? x2 ? 4x ? 6, x?[1,5) (2) y ? 5 ? 4x ? x2 , (3) y ? 2 ? ?x2 ? 4x, (4) f (x) ? x ?1 x ? 1 .x ?1 x ?1

作业:
P25习题1.2A组:5,6,7,8.


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