2014-2015年吉林省长春十一中高二上学期期中数学试卷及参考答案(理科)


2014-2015 学年吉林省长春十一中高二(上)期中数学试卷(理 科) 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)在等差数列{an}中,若 a1+a5+a9= A. B.﹣1 C.1 D.不存在 是 3a 与 3b 的等比中项, 则 的最小值为 ( ) ,则 tan(a4+a6)的值为( ) 2. (5 分) 设 a>0, b>0. 若 A.8 B.4 C.1 D. 3. (5 分)已知 a,b 是实数,则“a>0 且 b>0”是“a+b>0 且 ab>0”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 4. (5 分)满足线性约束条件 的目标函数 z=2x﹣y 的最大值是( ) A. B. C. D.2 5. (5 分)椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值 为( A. ) B. C.2 D.4 左、右焦点分别为 F1、F2,若双曲线的左支上有一 ) 6. (5 分)已知曲线 点 M 到右焦点 F2 的距离为 18, N 是 MF2 的中点, O 为坐标原点, 则|NO|等于 ( A.3 B.1 C.2 D.4 7. (5 分)过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1,y1)B(x2,y2)两点, 如果 x1+x2=6,那么|AB|=( A.6 B.8 C.9 D.10 ) 8. (5 分)如图,是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样 第 1 页(共 20 页) 本频率分布直方图,已知图甲中从左向右第一组的频数为 4000.在样本中记月 收入在[1000,1500) ,[1500,2000) ,[2000,2500) ,[2500,3000) ,[3000, 3500) ,[3500,4000]的人数依次为 A1、A2、…、A6.右下图是统计图甲中月工 资收入在一定范围内的人数的算法流程图,则右下图中输出的 S=( ) A.10000 C.4000 B.6000 D.以上答案都不对 的左、右焦点.若双曲线上存在点 A, ) 9. (5 分)设 F1,F2 分别是双曲线 使∠F1AF2=90°,且|AF1|=3|AF2|,则双曲线离心率为( A. B. C. D. 10. (5 分)M 是抛物线 y2=4x 上一点,且在 x 轴上方,F 是抛物线的焦点,以 x 轴的正半轴为始边,FM 为终边构成的角为∠xFM=60°,则|FM|=( A.2 B.3 C.4 D.6 ) 11. (5 分)已知 F1,F2 是两个定点,点 P 是以 F1 和 F2 为公共焦点的椭圆和双曲 线的一个交点,并且 PF1⊥PF2,e1 和 e2 分别是上述椭圆和双曲线的离心率,则 有( A. + ) =4 B. + =2 C.e12+e22=4 D.e12+e22=2 的左、右焦点,若 M 为椭圆上一点,且 第 2 页(共 20 页) 12. (5 分)已知 F1、F2 为椭圆 △MF1F2 的内切圆的周长等于 3π,则满足条件的点 M 有 ( A.0 )个. B.1 C.2 D.4 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)某高中共有学生 900 人,其中高一年级 240 人,高二年级 260 人, 为做某项调查,拟采用分层抽样法抽取容量为 45 的样本,则在高三年级抽取的 人数是 . + =1},B={(x,y)|y=2x},则 A∩B 的子 14. (5 分)设集合 A={(x,y)| 集的个数是 15. (5 分)椭圆 . 上任意一点到两焦点的距离分别为 d1、d2,焦距为 2c, . 若 d1、2c、d2 成等差数列,则椭圆的离心率为 16. (5 分) 在已知抛物线 y=x2 上存在两个不同的点 M、 N 关于直线 y=kx+ 对称, 则 k 的取值范围为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (12 分)设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,且 cosB= , b=2, (Ⅰ)当 A=30°时,求 a 的值; (Ⅱ)当△ABC 的面积为 3 时,求 a+c 的值. 18. (12 分)已知数列{an}满足 a1=1,a2=2,an+2= (1)令 bn=an+1﹣an,证明:{bn}是等比数列; (2)求{an}的通项公式. 19. (12 分)已知命题 p: (x+1) (x﹣5)≤0,命题 q:1﹣m≤x<1+m(m>0) . (1)若 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围; (2)若 m=5,“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数 x 的取值范围. ,n∈N*. 第 3 页(共 20 页) 20. (12 分) 已知椭圆 G: =1 (a>b>0) 的离心率为 , 右焦点为 (2 , 0) ,斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交与 A、B 两点,以 AB 为底边作等腰三角形, 顶点为 P(﹣3,2) . (Ⅰ)求椭圆 G 的方程; (Ⅱ)求△PAB 的面积. 21. (12 分)已知双曲线 ﹣b)和 B(a,0)的直线与原点的距离为 (1)求双曲线的方程; (2)直线 y=kx+m(k≠0,m≠0)与该双曲线交于不同的两点 C、D,且 C、D 两点都在以 A 为圆心的同一圆上,求 m 的取值范围. 22. (10 分)选修 4﹣4:坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位,以原点 O 为极点,以 x 轴正半 . 的离心率 ,过点 A(0, 轴为极轴.已知直线 l 的参数方程为 程为 ρsin2θ=8cosθ. (Ⅰ)求 C 的直角坐标方程; , (t 为参数) ,曲线 C 的极坐标方 (Ⅱ)设直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点,求弦长|AB|. 第 4 页(共 20 页) 2014

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