湖南省衡阳县第四中学2018_2019学年高二数学12月月考试题201902270132


2018-2019 年衡阳县四中高二 12 月月考 数学试卷
分值:150 分 一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.命题 p:2n-1 是奇数,q:2n+1 是偶数(n∈Z),则下列说法中正确的是(  ) A.p 或 q 为真 C.非 p 为真 B.p 且 q 为真 D.非 q 为假 时量:120 分钟

2.命题“若 x=3,则 x2-9x+18=0”,那么它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的 个数有(  ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

3.设 a,b∈R,那么“ >1”是“a>b>0”的(  ) A.充分不必要条件   C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

a b

4.命题“?x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是(  ) A.?x∈(0,+∞), ln x≠x-1 B.?x?(0,+∞),ln x=x-1 C.?x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1 D.?x0?(0,+∞),ln x0=x0-1 5.椭圆 A.3 C.8 + =1 上一点 M 到焦点 F1 的距离为 2,则 M 到另一个焦点 F2 的距离为(  ) 25 9 B.6 D.以上都不对

x2

y2

6.正数 m 是 2 和 8 的等比中项,则椭圆 x2+ =1 的离心率为(  ) A. 3 2 3 5 3 B. 5 C. 或 D. 或 5 2 2 2

y2 m

7.在△ABC 中,A=60°,b=6,c=10,则△ABC 的面积为(  ) A.15 6 C.15 B.15 3 D.30

8.在△ABC 中,已知 a=1,b=2,C=60°,则 c 等于(  ) A. 3 C. 5 B.3 D.5

9.在等差数列{an}中,a3=-6,a7=a5+4,则 a1 等于(  )
-1-

A.-10         C.2

B.-2 D.10

10.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2+n,那么它的通项公式 an=(  ) A.n C.2n+1 B.2n D.n+1

1 4 11. 设 x,y 为正数,则(x+y) + 的最小值为(  ) A.6 C.12 B.9 D.15

(x y )

12.若 x,y 满足约束条件Error!则 z=x-y 的最小值是(  ) A.-3 C. 3 2 B.0 D.3

二.填空题(每小题 5 分,共 4 小题) 13.不等式

x+1 ≤3 的解集为________. x
sin B =________. sin C

14.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 S3=3,S6=24,则 a9=________. 15.在△ABC 中,A=120°,AB=5,BC=7,则

3 16.已知椭圆的长轴长为 20,离心率为 ,则该椭圆的标准方程为________. 5 三.解答题(共 70 分) 17.(12 分)在△ABC 中,三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 a=4,b=5,c= 61. (1)求 C 的大小; (2)求△ABC 的面积.

18.(12 分)已知等差数列{an},a6=5,a3+a8=5. (1)求{an}的通项公式 an; (2)若数列{bn}满足 bn=a2n-1,求{bn}的通项公式 bn.

-2-

19.(12 分)已知点 P(3,4)是椭圆 2+ 2=1(a>b>0)上一点,F1,F2 是椭圆左、右焦点,若 PF1 ⊥PF2,试求: (1)椭圆方程; (2)△PF1F2 的面积.

x2 y2 a b

20.(12 分)在△ABC 中,a,b, c 分别为角 A,B,C 的对边,a2-(b-c)2=bc, (1)求角 A; (2)若

b
sin B

=c=2,求 b 的值.

21.(12 分)已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前 n 项和为 Sn. (1)求 an 及 Sn; (2)令 bn= 1
n 2

a -1

(n∈N*),求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

22. (10 分 )△ ABC 的三边 a, b, c 成等差数列,且 a>b>c, A, C 的坐标分别为 (- 1,0), (1,0),求顶点 B 的轨迹方程.

-3-

参考答案 一、选择题 题号 答案 1 A 2 B 3 B 4 A 5 C 6 A 7 B 8 A 9 A 10 B 11 B 12 A

二、填空题 1 13. 答案:(-∞,0)∪[ ,+∞) 2 14.答案:15 15. 答案: 16. 答案: 三、解答题 17.解析:(1)依题意,由余弦定理得 cos C= 1 42+52-? 61?2 =- . 2 2 × 4 × 5 3 5

x2
100



y2
64

=1 或

y2
100



x2
64

=1

∵0°<C<180°,∴C=120°. 3 1 1 1 (2)S△ABC= absin C= ×4×5×sin 120°= ×4×5× =5 3. 2 2 2 2 18. 解析:(1)设{an}的首项是 a1,公差为 d, 依题意得Error! ∴Error! ∴an=5n-25(n∈N*). (2)∵an=5n-25, ∴bn=a2n-1=5(2n-1)-25=10n-30, ∴bn=10n-30(n∈N*). 19.解析:(1)由 PF1⊥PF2,可得|OP|=c,得 c=5. 设椭圆方程为 2+

x2 y2 =1,代入 P(3,4), a a2-25

-4-

9 16 得 2+ 2 =1,解得 a2=45. a a -25 ∴椭圆方程为

x2
45



y2
20

=1.

1 (2)S△PF1F2= |F1F2||yP|=5×4=20. 2 20. 解析:(1)由 a2 -(b-c)2=bc 得:a2-b2-c2=-bc, ∴cos A=

b2+c2-a2 1 = , 2bc 2

又 0<A<π, ∴A= (2) π . 3

b
sin B



c
sin C

,∴sin C=1.∴C=

π , 2

∴B=

π b .∵ =c=2, 6 sin B π =1. 6

∴b=2sin B=2sin

21. 解析:(1)设等差数列{an}的公差为 d, 由题意,得Error!,解得Error!. ∴an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1.

Sn=na1+ n(n-1)d=3n+ n (n-1)×2=n2+2n.
(2)由(1)知 an=2n+1, ∴bn= = 1

1 2

1 2

a -1

n 2



1 ?2n+1?2-1

1 1 = · 4 n?n+1?

11 1 , - 4 n n+1

( (

) )

1 1 1 1 1 1 ∴Tn= 1- + - +…+ - 4 2 2 3 n n+1 1 n 1 = 1- = . 4 n+1 4?n+1?

(

)

22. 解析:由已知得 b=2,又 a,b,c 成等差数列, ∴a+c=2b=4,即|AB|+|BC|=4, ∴点 B 到定点 A,C 的距离之和为定值 4,由椭圆定义知 B 点的轨迹为椭圆的一部分,其中 a′ =2,c′=1. ∴b′2=3. 又 a>b>c,

-5-

∴顶点 B 的轨迹方程为 + =1(-2<x<0). 4 3

x2 y2

-6-


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