2017-2018学年江西省南昌二中高二(下)期末数学试卷(文科)


2017-2018 学年江西省南昌二中高二 (下) 期末数学试卷 (文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)幂函数 y=kxa 过点(4,2) ,则 k﹣a 的值为( A.﹣1 B. C.1 D. ”的否定是( B.? x0∈R, ) ) 2. (5 分)命题“? x0∈R, A.? x0∈R, C.? x∈R,x+cosx﹣ex≥1 D.? x∈R,x+cosx﹣ex≤1 3. (5 分) 已知条件 p: , 条件 q: , 则 p 是 q 成立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 4. (5 分)函数 y=2x﹣3x+4 的零点个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 5. (5 分)已知 a>0 且 a≠1,函数 y=( )x,y=logax,y=x+a 在同一坐标系中 的图象可能是( ) A. B. C . D. 6. (5 分)若函数 y= 的定义域为 R,则 a 的取值范围为( ) A. (0,4] B.[4,+∞) C.[0,4] D. (4,+∞) 7. (5 分)已知函数 f(x)=loga(4﹣ax)在[0,2]上是单调递减函数,则实数 a 第 1 页(共 22 页) 的取值范围为( ) A. (0,1) B. (1,+∞) C. (1,2) D. (2,+∞) 8. (5 分)若函数 f(x)满足 A.0 B.1 C.2 D.3 ,则 f'(1)的值为( ) 9. (5 分)若函数 y=f(x)同时具有下列三个性质: (1)最小正周期为 π; (2) 在 时取得最大值 1; (3)在区间 ) B. C. D. 上是增函数.则 y=f(x)的解 析式可以是( A. 10. (5 分)已知函数 f(x)= 实根时,实数 k 的取值范围是( A. (0, ) B. (0, ) ) C.[ ,则方程 f(x)=kx 恰有两个不同的 ) D.[ ] 11. (5 分)已知 a 为常数,函数 f(x)=x(lnx﹣2ax)有两个极值点,则 a 的取 值范围为( ) C. (0,1) D. 和 g(x)=x2(x﹣1)2(x A. (﹣∞,1) B. 12. (5 分)若曲线 <0) 上分别存在点 A 和点 B, 使得△AOB 是以原点 O 为直角顶点的直角三角形, 且斜边 AB 的中点在 y 轴上,则实数 a 的取值范围是( A.[2e,e2) B. (2e,e2) C. D. ) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分)函数 f(x)=|2x﹣1|﹣|3x+2|的单调递减区间为 14. (5 分)若直线 y=kx 与曲线 y=x+e﹣x 相切,则 k= 15. (5 分)集合 ∩B=?,则实数 a 的取值范围是 16. (5 分)已知函数 f(x)=sin2 . . ,B={x∈R|(x﹣2a) (x﹣a2﹣1)<0},若 A . + sinωx﹣ (ω>0,x∈R) ,若 f(x)在 第 2 页(共 22 页) 区间(π,2π)内没有零点,ω 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (10 分)已知函数 如图所示. (1)求 A,ω,? 的值; (2)若函数 g(x)=f(x)﹣1 在区间(a,b)上恰有 6 个零点,求 b﹣a 的范 围. 的部分图象 18. (12 分)已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c 满足: <2x 的解集为 (1)求 f(x)的解析式; ,且 f(x) (2)设 g(x)=f(x)﹣mx(m∈R) ,若 g(x)在 x∈[﹣1,2]上的最小值为﹣ 4,求 m 的值. 19. (12 分)如图,ABCD 是正方形,DE⊥平面 ABCD,AF∥DE,DE=DA=2AF=2. (Ⅰ)求证:AC⊥平面 BDE; (Ⅱ)求证:AC∥平面 BEF; (Ⅲ)求四面体 BDEF 的体积. 20. (12 分)函数 f(x)=ax3+bx 在 处取得极小值 . 第 3 页(共 22 页) (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)若过点 M(1,m)的直线与曲线 y=f(x)相切且这样的切线有三条,求 实数 m 的取值范围. 21. (12 分)函数 y=f(x)图象与函数 y=ax﹣1(a>1)图象关于直线 y=x 对称 (1)求 f(x)解析式 (2)若 f(x)在区间[m,n](m>﹣1)上的值域为 数 p 范围. 22. (12 分)设函数 f(x)=x2e﹣x,g(x)=xlnx. (1)若 F(x)=f(x)﹣g(x) ,证明:F(x)在(0,+∞)上存在唯一零点; (2)设函数 h(x)=min{f(x) ,g(x)}, (min{a,b}表示 a,b 中的较小值) , 若 h(x)≤λ,求 λ 的取值范围. ,求实 第 4 页(共 22 页) 2017-2018 学年江西省南昌二中高二(下)期末数学试卷 (文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)幂函数 y=kxa 过点(4,2) ,则 k﹣a 的值为( A.﹣1 B. C.1 D. ) 【分析】由幂函数 y=kxa 过点(4,2) ,利用幂函数的定义得 2=k×4a,且 k=1, 由此能求出结果. 【解答】解:∵幂函数 y=kxa 过点(4,2) , ∴2=k×4a,且 k=1, 解得 k=1,a= , ∴k﹣a=1﹣ = . 故选:B. 【点评】本题考查代数式求值,考查幂函数的性质、运算法则等基础知识,考查 运算求解能力

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