2017-2018学年江西省南昌二中高二(上)期中数学试卷(文科)


2017-2018 学年江西省南昌二中高二 (上) 期中数学试卷 (文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)直线 3x+ y+1=0 的倾斜角为( ) A.150° B.120° C.60° D.30° 2. (5 分)点 P 的直角坐标为(﹣1,1) ,则它的极坐标为( A. B. C. ) D. ) 3. (5 分)抛物线 x2=﹣4y 的准线方程是( A.x= B.x=1 C.y=1 D.y=2 4. (5 分)圆 C1: (x+1)2+(y﹣1)2=4 与圆 C2: (x﹣3)2+(y﹣4)2=25 的位置 关系是( A.相离 ) B.相交 C.相切 D.内含 =1 的渐近线的距离为 ( ) 5. (5 分) 圆 x2+y2﹣4x+3=0 的圆心到双曲线 A.1 B.2 C.3 D.4 + 6. (5 分)若双曲线 C1 以椭圆 C2: 点为焦点,则双曲线 C1 的方程为( A. ﹣ =1 B. ﹣ =1 =1 的焦点为顶点,以椭圆 C2 长轴的端 ) C. ﹣ =1 D. ﹣ =1 和 的交点, 并与原点的距离等于 的 7. (5 分) 过两直线 直线有( A.0 B.1 )条. C.2 D.3 8. (5 分) 椭圆 的弦被点 (4, 2) 平分, 则此弦所在的直线方程是 ( D.x+2y=8 ) A.x﹣2y=0 B.x+2y=4 C.2x+3y=14 第 1 页(共 22 页) 9. (5 分)一动圆与两圆 x2+y2=1 和 x2+y2﹣8x+12=0 都外切,则动圆圆心轨迹为 ( ) C.双曲线的一支 D.抛物线 A.圆 B.椭圆 10. (5 分) A、 B 分别是椭圆 的左顶点和上顶点, C 是该椭圆上的动点, ) 则点 C 到直线 AB 的距离的最大值为( A. B. C. D. 11. (5 分)已知直线 l:y=2x+3 被椭圆 C: =1(a>b>0)截得的弦长为 ) 2017,则下列直线中被椭圆 C 截得的弦长一定为 2017 的有( ①y=2x﹣3 ②y=2x+1 ③y=﹣2x﹣3 ④y=﹣2x+3. A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 12. (5 分)如图,已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F,直线 l 过 F 且依次交抛物线及 圆(x﹣1)2+y2= 于点 A,B,C,D 四点,则|AB|+4|CD|的最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中的横线 上) 13. (5 分)直线 (t 为参数)的斜率为 . =1(a>b>0)的一个顶点和一 14. (5 分)已知直线 2x﹣y+2=0 经过椭圆 个焦点,那么这个椭圆的方程为 15. (5 分)P 为椭圆 △F1PF2 的面积为 . 第 2 页(共 22 页) . 上一点,F1、F2 为左右焦点,若∠F1PF2=60°,则 16. (5 分)已知 F1,F2 是双曲线 的左、右焦点, 点 M 在双曲线的右支上,O 是坐标原点,△OMF2 是以 M 为顶点的等腰三角形, 其面积是 ,则双曲线 C 的离心率是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答题应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 17. (10 分)已知过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点,且平行于直线 y=2 x 的直 线交抛物线于 A(x1,y1) 、B(x2,y2) (x1<x2)两点,若|AB|= ,求该抛物线 的方程. 18. (12 分) 在直角坐标系 xOy 中, 直线 l 的参数方程为 (t 为参数) , 在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中.圆 C 的极坐标方程为 ρ2﹣6ρcosθ+5=0,圆 C 与直线 l 交于 A、B 两点,P 点的直角坐标为(1,1) . (I)将直线 l 的参数方程化为普通方程,圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)求|PA|+|PB|的值. 19. (12 分)中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点 F1,F2, 且|F1F2|=2 7. (1)求椭圆和双曲线的方程; (2)若 P 为这两曲线的一个交点,求 cos∠F1PF2 的值. 20. (12 分)已知圆 C 的圆心在直线 x﹣y﹣1=0 上,且与直线 2x+y=0 相切,被直 线 x+2y=0 截得的弦长为 (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)若 x、y 满足圆 C 的方程,求 x2+y2+4x+2y 的取值范围. 21. (12 分) 已知 O 为坐标原点, M 是椭圆 =1 上的点, 设动点 P 满足 . . ,椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为 4,离心率之比为 3: 第 3 页(共 22 页) (Ⅰ)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)若直线 l:y=x+m(m≠0)与曲线 C 相交于 A,B 两个不同点,求△OAB 面积的最大值. 22. (12 分)已知椭圆 (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)过椭圆的上顶点作直线 l 交抛物线 x2=2y 于 A、B 两点,O 为原点. ①求证:OA⊥OB; ②设 OA、OB 分别与椭圆相交于 C、D 两点,过原点 O 作直线 CD 的垂线 OH,垂 足为 H,证明:|OH|为定值. =1(a>b>0)过点 ,离心率为 . 第 4 页(共 22 页) 2017-2018 学年江西省南昌二中高二(上)期中数学试卷 (文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)直线 3x+ y+1=0 的倾斜角为( )

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