八年级数学分式的复习1(1)


学习目标:
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进一步理解分式、有理式、最简分式、 最简公分母的概念 熟练掌握分式的基本性质、分式运算 法则;准确熟练地进行分式的运算 通过对例题的学习,进一步理解数学 的整体思想

1.分式的定义:

A 形如 ,其中 A ,B 都是整式, B 且 B 中含有字母.

2.分式有意义的条件:
分式无意义的条件: 3.分式值为 0 的条件: 4.分式 分式 A B > 0 的条件:

B≠0
B=0 A=0且 B ≠0 A>0 ,B>0 或 A<0, B<0 A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0

A < 0 的条件: B

1.下列各式(1) 3 (2) 2x 2x 3 是分式的有 3 个。

2 2x (3) (4) x x ∏

3 (5) 1- 2x

2.下列各式中x 取何值时,分式有意义.
X-1

(1) X + 2

(2)

1 X -1

(3)

4x X2 -1

(4)

1 X2 - 2x+3

3.下列分式一定有意义的是(B ) X+1 A x2 X+1 B X2+1 X2 +1 C X-1 D 1 X -1

4.当 x .y 满足关系

2x=y 时,分式 2x + y 2x - y

无意义.

5.当x为何值时,下列分式的值为0? X -3 X-4 X-1 (1) (2) (3) X-3 X -2 X+1 X=4 X=1 X=-3

X2 -1 (4) 2 X +2x+1 X=1

6.当x为何值时,分式

2x (x-2) 5x (x+2)

(1) 有意义
X≠0且x≠-2

(2) 值为 0
X=2

7.要使分式

-2 1-x

的值为正数,则x的取值范围是 X>1

8.当x <-2

X2+1 时,分式 X+2

的值是负数.

9.当x

≥7

X-7 时,分式 X2+1

的值是非负数.

10.当x

>-1

X+1 时,分式 2 X -2x+3

的值为正.

1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以)
用式子表示: A B
= 一个不为0的整式

分式的值

不变

AXM (B X M )

A B

=

A÷M ( B÷M )

(其中M为

不为0

的整式)
( -A )

2.分式的符号法则:
A B -A -B A ( B )
= =

A
(-B )

=

-A ( -B )

B

=

=

( -A ) B

=

-A ( B )

1.写出下列等式中的未知的分子或分母.
(a2+ab ) a+b = ab a2b
2 ab+b (2) = 2 ab +b

(1)

a+b
( ab+1 )

(3)

a -b a+b

a2+b2-2ab

=

(

)

a2 –b2

(4)

a+b = ab

2a2+2ab
(2a2b )

2.下列变形正确的是( a a2 = b b2 2-x X-2 = X-1 1-x

C
B

) a-b a2-b = a a2 4 = 2a+b 2 a+b

A

C

D

3.填空:
-a-b a+b c-d = ( d-c ) -x +y x+y

x-y = ( -x-y )

2m-3 4.与分式 的值相等的分式是( 4-m
3-2m A B 4-m 2m-3 4-m

A

) 3-2m m-4

3-2m C D 4-m

5.下列各式正确的是( A A
- x+ y - x- y = X-y X+y


- x- y




- x+ y - x- y

X+y

C - x- y

- x+ y



X+y

X-y



- x+ y - x- y



X-y

X+y

6.不改变分式的值,将下列分式的分子.分母的最高次 项的系数变为正数. (1) -x2+1 x-2 x-x2 3x+1 2-x x-x2

(2)

(3)

x 7.如果把分式 x+y 中的x和y的值都扩大3倍, 则分式的值( B ) A 扩大3倍 B不变 C缩小1/3 D缩小1/6

8.如果把分式

则分式的值(
A 扩大3倍

A

xy x+y 中的x和y的值都扩大3倍, ) B不变 C缩小1/3 D缩小1/6

9.若x,y的值均变为原来的1/3 ,则分式 ( ). C A 是原来的1/3 B 是原来的1/9 C 保持不变 D 不能确定

3xy 的值 2 x +y2

10.已知分式

3a 2a+b

的值为

5/3,

若a,b的值都扩大到原来的5倍,则扩大后分式的值是 5/3

1.约分 : 把分子.分母的最大公因式(数)约去.
2.通分: 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式.

关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积.

1.约分
(1)

-6x2y 27xy2 m2+4m+4 m2 - 4

(2)

-2(a-b)2 -8(b-a)3

(3)

2.通分

(1)

x 6a2b


y 9ab2c

(2)

a-1 a2+2a+1


6 a2-1

约分与通分的依据都是:

分式的基本性质

1.已知

x
2

=

y 3

=

Z

4

,试求

x+y-z
x+y+z

的值.

2.已知

1 1 x+ y

=

5

,求

2x-3xy+2y -x+2xy-y

的值.

3.已知 x +

1

x

=3 , 求

x2

+

1

x2

的值.

变: 已知

x2

– 3x+1=0 ,求

x 2+

1

x2

的值.

1 变:已知 x+ =3 ,求 x

x2 x4+x2+1

的值.

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他的话把我从沉思中惊醒,我看了看表,“时候不早了,我也该回家了。” “我真羡慕你有一个温暖的家??”他叹息着。 “忘掉一切不愉快的事情吧,日子会一天天好起来的??”我笑着对他说。 我不知道我究竟是在安慰他,还是在安慰我自己?? 客厅的餐桌上摆满了乱七八糟的碗筷,人走屋空,看样子刚刚打了烊,还没来得及收拾。马天栓一家正围在餐厅的餐桌旁吃饭, 宝根也在。 马天栓看见我们便大大咧咧地招呼起来:“六弟六妹,你们来得正好,我们刚刚忙完,快来坐下,我们兄弟俩喝上两盅。” 马大嫂和念儿急忙放下碗筷,搬来了板凳,我们奈何不过,只好顺便坐下。 “马大哥??我已酒饱饭足??这次来是想跟你谈件事??”当着孩子的面我真不想把事情说穿,我怕这样会把事情办糟了。 “你自己一个人喝酒?鬼才相信呢!”他知道平时我一个人是不喝酒的。 “我??”面对马天栓的质问,我看了看宝根和念儿,欲言又止。 “是这样的,今天回家的早,我做了几个菜,他跟樱桃园的董大伯喝了几盅。”肖燕急忙打圆场,“董大伯走后,学校已放 学了,宝根还没回家,我们记挂着儿子,便过来看看。” “怎么?宝根在我这儿你们也不放心?” “大哥说哪里的话??我们是怕他给你添麻烦??”肖燕解释道。 “那你就见外了??今天不谈孩子的事,来来来??先把这杯酒喝了。”马天栓说着便把杯子里倒满了酒。 我知道他的犟脾气,看样子不喝是不行了。本来就喝过酒的我,一杯酒下肚,头大了起来。 “六弟,实在不能喝就算了吧,跟个酒鬼较什么真?来,先喝杯茶水醒醒酒。”马大嫂把一杯浓浓的热茶递到我面前。 “那好,我喝我的,你们说你们的,念儿和宝根吃完饭去收拾客房里的东西。”马天栓吩咐一声,独自一个人喝起酒来。 趁着宝根和念儿去收拾客房的空儿,我终于说出了我要说的话:“大嫂??今天我来??的确有一事相求,我想??以后?? 不要让宝根??到这儿来了,也不能让念儿和他在一起了,这样下去会影响学习的??” “你说什么?念儿影响了宝根的学习?”马大嫂有点丈二和尚摸不着头脑。 “大嫂??我不是这个意思??我是说孩子大了,知道的事也多了,我担心时间长了会出事的??” “这??我们还真没想到??是不是你多心了?”马大嫂反问道。 “大嫂,这是真的,我刚刚看过宝根的日记,宝根为这事 都不想上学了??” “有这样的事?” “你弟妹也看过,白纸黑字写得清清楚楚??不信你问问她。” “那感情好!以后我们不就成了一家人了吗!”马天栓大声嚷了起来。 他的话太出乎我的预料了!我简直无法接受!


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