2017-2018学年江西省南昌二中高二(上)期末数学试卷(理科)


2017-2018 学年江西省南昌二中高二 (上) 期末数学试卷 (理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题只有一个选项 符合题意. ) 1. (5 分)证明不等式“ ”最适合的方法是( ) A.综合法 B.分析法 C.反证法 D.数学归纳法 2. (5 分) 命题“? x∈R, ? a∈R, 使得 n>|x﹣1|﹣|x﹣2|”的否定形式是 ( ) A.? x∈R,? a∈R,使得 n≤|x﹣1|﹣|x﹣2| B.? x∈R,? a∈R,使得 n≤ |x﹣1|﹣|x﹣2| C.? x∈R,? a∈R,使得 n≤|x﹣1|﹣|x﹣2| D.? x∈R,? a∈R,使得 n≤ |x﹣1|﹣|x﹣2| 3. (5 分)在复平面内,复数 A.第一象限 B.第二象限 对应的点位于( C.第三象限 D.第四象限 有同渐近线的双曲线方程是 ( ) ) 4. (5 分) 经过点 (2, ﹣4) 且与双曲线 A. B. C. D. 5. (5 分)已知函数 f(x)的导函数为 f′(x) ,且满足 f(x)=lnx+x2f′(1) ,则 f′ (1)=( A.﹣1 B.e ) C.﹣e D.1 ( ) 6. (5 分)设 x,y,z 都是正数,则三个数 A.都大于 2 B.至少有一个不小于 2 D.至少有一个不大于 2 C.至少有一个大于 2 7. (5 分)若关于 x 的不等式|x﹣2|+|x+a|>4 的解集为 R,则实数 a 的取值范围 为( ) A. (﹣∞,﹣6)∪(2,+∞) B. (﹣6,2) C. (﹣∞,﹣6)∪(﹣2,+∞) D. (﹣6,﹣2) 8. (5 分)在下列结论中,正确的结论为( 第 1 页(共 21 页) ) ①“p 且 q”为真是“p 或 q”为真的充分不必要条件 ②“p 且 q”为假是“p 或 q”为真的充分不必要条件 ③“p 或 q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件 ④“¬p”为真是“p 且 q”为假的必要不充分条件. A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 与直线 9. (5 分)若不等式|2x﹣3|+|2x﹣5|<4 的解集为(a,b) ,则曲线 y=x﹣3 及直线 x=a,x=b 所围成的封闭图形的面积为( A. B.ln3 C. D.ln3+2 ) 10. (5 分)已知函数 f(x)=x3﹣3x,若过点 M(3,t)可作曲线 y=f(x)的三 条切线,则实数 t 的取值范围是( A. (﹣9,﹣8) B. (﹣18,18) ) C. (﹣18,6) D. (﹣6,6) 11. (5 分)若关于 x 的不等式 k|x|﹣|x﹣2|>0 恰好有 4 个整数解,则实数 k 的取值范围是( A. B. ) C. D. 12. (5 分)已知函数 f(x)是定义在(0,+∞)的可导函数,f'(x)为其导函 数,当 x>0 且 x≠1 时, 的斜率为﹣1,则 f(1)=( A. B.0 C. D.1 ) ,若曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)已知 a,b∈R,i 是虚数单位,若 a+2i=1﹣bi,则复数 z=a+bi 的模 |z|= . ,则 = . 14. (5 分)已知函数 15. (5 分)在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点 A、B 分别是离心率为 e 的圆锥 曲线 的焦点,顶点 C 在该曲线上.一同学已正确地推得:当 m>n>0 ) =sinC. 时, 有 e? (sinA+sinB) =sinC. 类似地, 当 m> 0 、 n<0 时, 有 e? ( 第 2 页(共 21 页) 16. (5 分)共焦点的椭圆与双曲线的离心率分别为 e1,e2,若椭圆的短轴长为 双曲线的虚轴长的 2 倍,则 的最大值为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 17. (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 (a 为参 数) ,以 O 为极点,以 x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线 l 的极坐标方 程为 (ρ∈R) . (Ⅰ)求曲线 C 的极坐标方程; (Ⅱ)设直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,求|AB|的值. 18. (12 分)已知函数 f(x)=|x﹣a|+a. (1)若不等式 f(x)≤2 的解集为{x|1≤x≤2},求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,若存在实数 n 使 f(n)≤m﹣f(﹣n)成立,求实数 m 的取值范围. 19. (12 分)已知函数 f(x)= (Ⅰ)求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若函数 f(x)在区间[﹣3,3]上有且仅有一个零点,求 b 的取值范围. 20. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足:Sn= N*. (Ⅰ)求 a1,a2,a3; (Ⅱ)猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法证明. 21. (12 分)设顶点在原点,焦点在 x 轴上的拋物线过点 P(1,2) ,过 P 作抛物 线的动弦 PA,PB,并设它们的斜率分别为 kPA,kPB. (Ⅰ)求拋物线的方程; (Ⅱ)若 kPA+kPB=0,求证:直线 AB 的斜率为定值,并求出其值; ( III)若 kPAkPB=1,求证:直线 AB 恒过定点,并求出其坐标. 22. (12 分)已知函数 (a∈R)在其定义域内有两个不同的 第 3 页(共 21 页) 在 x=﹣2 处有极值. + ﹣1,且 an>0,n∈ 极值点. (Ⅰ)求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)记两个极值点分别为 x1,x2(x1<x2) ,求证: . 第 4 页(共 21 页) 2017-2018 学年江西省南昌二中高二(上)期末数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题

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