江西省安福中学2011-2012学年高二下学期第一次月考数学(理)试题_图文


命题:周涛

审题:彭小龙

一.选择题(本大题共有 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分)

1.已知 a ? 2i ? b ? i (a,b∈R),其中 i 为虚数单位,则 a+b=(

)

i

A. -1

B.1

C.2

D.3

2.定义一种运算“*”,对于自然数 n 满足以下运算性质:(1)1*1=1 (2)(n+1)*1=n*1+2,

则 n*1 等于( )

A.n-1

B.2n-1

C.2n+1

D.n2

3.600 是数列 1×2,2×3,3×4,4×5……的( )

A. 第 20 项 B. 第 24 项

C. 第 25 项

D. 第 30 项

4.若函数 f (x) ? x 2 ? bx ? c 的图象的顶点在第四象限,则 f ?(x) 的图象是( )

5.将几个连续自然数按规律排成下表:

0

3

4 7 8 11

……

……

1

2

5 6 9 10

……

根据规律,从 2011 到 2013 的箭头方向依次为( )

A. ↓→

B. →↑

C. ↑→

D. →↓

6.若 f (x) ? 1 x3 ? ax2 ? 5x ? 6 在区间[1,3]上为单调函数,则实数 a 的取值范围为( ) 3

A. [? 5,??)

B. (??,?3]

C. (??,?3] ? [? 5,??)

D. [? 5, 5]

7.已知点

P

在曲线

y=

e

x

4 ?

1

上,α

为曲线在点

P

处的切线的倾斜角,则

α

的取值范围是(



A. [0, ? ) 4

B. [? , ? ) 42

C. (? , 3? ] 24

D. (3? ,? ] 4

8.用反证法证明“若整系数一元二次方程 ax2 ?bx ? c ? 0(a ? 0) 有有理数解,那么 a、b、c

中至少有一个偶数”时,下列假设正确的是( )

A. 假设 a、b、c 都是偶数

B. 假设 a、b、c 都不是偶数

C. 假设 a、b、c 至少有一个奇数

D. 假设 a、b、c 至多有一个偶数

9.

f

(n)

?1?

1 2

?

1 3

?

????

?

1 (n ? 3n ?1

N? ) 即

f

(k

? 1)

?

f

(k)

?(



1
A.
3k ? 2

B. 1 ? 1 3k 3k ?1

C. 1 ? 1 3k ? 1 3k ? 2

D. 1 ? 1 ? 1 3k 3k ?1 3k ? 2

10.已知结论:“在正三角形 ABC 中,若 D 是边 BC 的中点,G 是三角形 ABC 的重心,则

AG ? 2 ”,若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体 ABCD 中,若 GD

△BCD 的中心为 M,四面体内部一点 O 到四面体各面的距离都相等。”则 AO ?(



OM

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)

11.已知曲线 y ? x 2 ? 3ln x 的一条切线的斜率为 1 ,则切点的横坐标为_________________.

4

2

12.已知复数 z1 ? ?4m ? 1 ? (2m2 ? 3m)i, z2 ? 2m ? (m2 ? m)i ,其中 m? Z ,若 z1 ? z2 ,
则 m=______________. 13.经计算发现下列不等式:

2 ? 18 < 2 10 , 4.5 ? 15.5 < 2 10 , 3 ? 2 ? 17 ? 2 < 2 10 …………

根据以上不等式规律,试写出一个对正实数 a、b 成立的条件不等式

14.数列{an}的通项公式 an=(n+1)2,(n∈N+),

f

(n)

?

(1 ?

1 )(1? a1

1 a2

) ??????(1?

1 an

)

试通过计

算 f(1)、f(2)、f(3)……的值,推测出 f(n)的表达式为



15 . 设 f (x) ? g(x) 分 别 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 , 当 x ? 0 时 ,

f ?(x)g(x) ? f (x)g?(x) ? 0 , 且 g(3) ? 0 , 则 不 等 式 f (x)g(x) ? 0 的 解 为
______________. 三.解答题:本大题共 6 小题,满分 12+12+12+12+13+14=75 分.解答须写出文字说明、证明 过程和演算步骤. 16.(本小题 12 分)
已知 a、b、c 是正数,且 ab+bc+ca=1,求证: a ? b ? c ? 3

17.(本小题 12 分)
已知函数 f (x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c 在 x ? ? 2 与 x=1 时都取得极值 3
(1)求 a,b 的值与函数 f(x)的单调区间;
(2)若对 x∈[ ?1,2],不等式 f (x) <c2 恒成立,求 C 的取值范围。

18.(本小题 12 分)
设 ?an?是正数组成的数列,其前 n 项和 Sn,并且对于所有的正整数 n,an 与 2 的等差中
项等于 Sn 与 2 的等比中项,
(1)写出数列 ?an?的前 3 项;
(2)求数列 ?an ?的通项公式(写出推证过程)。

19.(本小题 12 分)

设{an}是集合{2x +2S | 0≤S<t,且 s、t∈Z}中所有的数从小到大排列的数列,即 a1=3,

a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12……,将数列{an}各项按照上小下大,左小右大的原则写成

如图所示的三角形数表: (1)写出这个三角形数表中的第 4 行、第 5 行各数; (2)求 a100。

3
56
9 10 12 …………… ……………

20.(本小题 13 分) 在半径为 2 的半圆内,以直径为一底边作一个内接等腰梯形。 问如何使其面积最大?最大面积是多少?
21.(本小题 14 分)
设 a>0,函数 f (x) ? a ln x , x
(1)求 f (x) 的单调区间; (2)求 f (x) 在区间[a,2a]上的最小值。


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