2017-2018学年四川省成都市高新区高一下学期期末数学试卷(理科)〖详解版〗


。 。 2017-2018 学年四川省成都市高新区高一下学期期末数学试卷 (理科) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1.(5 分)给出下列结论: ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线; ②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥; ③棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等. 其中正确结论的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.(5 分)已知直线 l 过点 A(1,1),B(﹣1,3),则直线 l 的倾斜角为( ) A. B. C. 或 D. 或 3.(5 分)若 a,b 为非零实数,且 a<b,则下列命题成立的是( ) A.a2<b2 B.a2b<ab2 C. < D. < 4.(5 分)设 m、n 是两条不同的直线,α、β 是两个不同的平面,则( ) A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n B.若 m∥α,m∥β,则 α∥β C.若 m∥n,n⊥α,则 m⊥α D.若 m∥α,α⊥β,则 m⊥β 5.(5 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,且 acosA﹣bcosB=0,则△ ABC 的形状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 6.(5 分)若实数 x>0,y>0,且 x+4y=xy,则 x+y 的最小值为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 7.(5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积为( ) 第 1 页(共 18 页) A.4+2 B.2+4 C.2+2 D.4+4 8.(5 分)江岸边有一炮台高 30(m),江中有两条船,船与炮台底面都在同一水平面上, 由炮台顶部测得两船的俯角分别为 45°和 60°,而且两条船与炮台底部连线成 30°角, 则两条船之间的距离是( ) A.5 (m) B.10 (m) C.5 (m) D.10 (m) 9.(5 分)若 α∈( ,π),且 3cos2α=sin( ﹣α),则 sin2α 的值为( ) A. B. C. D. 10.(5 分)设数列{an}为等差数列,其前 n 项和为 Sn,已知 a1+a4+a7=99,a2+a5+a8=93, 若对任意 n∈N*,都有 Sn<Sk 成立,则 k 的值为( ) A.22 B.21 C.20 D.19 11.(5 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+2(m﹣1)x+2m+6=0,若方程两根都大于 1, 则实数 m 的取值范围为( ) A.﹣ <m<﹣1 B.﹣ <m≤﹣1 C.﹣ <m<0 D.m≤﹣1 或 m≥5 12.(5 分)如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,H 是对角线 B1D 与平面 A1C1B 的交点, 给出下列四个结论: ①平面 D1AC∥平面 A1C1B;②B1D⊥平面 A1C1B;③B1H= B1D1;④B1D 与平面 A1C1B 的交点 H 是△A1C1B 的重心,其中正确结论的序号是( ) 第 2 页(共 18 页) A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在题中的横线上 13.(5 分)求值:cosl5°cos45°﹣sin15°cos135°= . 14.(5 分)已知两条直线 l1:(3+m)x+4y=5﹣3m,l2:2x+(5+m)y=8.若直线 l1 与直 线 l2 平行,则实数 m= . 15.(5 分)如图,已知在矩形 ABCD 中,BF∥AD,GH∥BC,BC=1,FG= ,AF=BG =1,现分别沿着 EF,GH 将矩形 ABCD 进行折叠使得 AD 与 BC 重,则折叠后所得几何 体的外接球的体积为 . 16.(5 分)已知数列和{an}满足 an+2﹣an+1=an+1﹣an,n∈N*,且 a5= ,若函数 f(x) =(sinx+cosx)2+2cos2 ,记 yn=f(an),则数列{yn}的前 9 项和为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.(10 分)已知三角形的三个顶点 A(﹣5,0),B(3,﹣3),C(0,2). (Ⅰ)求线段 AB 的垂直平分线的方程; (Ⅱ)求△ABC 的面积. 18.(12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 轴为始边作两个锐角 α,β,它们的终 边分别与单位圆相交于 A,B 两点,且点 A 的横坐标为 ,点 B 的纵坐标为 . (Ⅰ)求 cos 的值; 第 3 页(共 18 页) (Ⅱ)求 tan(2α﹣2β)的值 19.(12 分)如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 是⊙O 上不同于 A,B 的点,过点 C 的直线 VC 垂直于⊙O 所在平面.D,E,F 分别是 VA,VB,VC 的中点,且 BC=1,AC=2,VC= 2.求证: (Ⅰ)平面 DEF⊥平面 VBC; (Ⅱ)求 VO 与平面 ABC 所成角的余弦值. 20.(12 分)已知函数 f(x)= . (Ⅰ)求解不等式 f(x)>3 (Ⅱ)当 x>0 时,解关于 x 的不等式 f(x)≤(a+4)x﹣2a(a∈R). 21.(12 分)已知△ABC 内接于单位圆,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 acosC+ asinC ﹣b﹣c=0. (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)求边 BC 上的中线 AM 的最大值. 22.(12 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=3n2+3n(n∈N*). (Ⅰ)求数列{an}的通项公式 an; (Ⅱ)若数列{b

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