安徽省黄山市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案


黄山市 2016—2017 学年度第二学期期末质量检测 高二(理科)数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(本大题共 12 小题.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.若复数 z 的共轭复数 z ? 2 ? i ,则复数 z 的模长为( A.2 B.-1 C.5 D. 5 2.下列命题正确的是( ) ) A.命题“ ?x ? R ,使得 x2-1<0”的否定是: ?x ? R ,均有 x2-1< 0. B.命题“若 x=3,则 x2-2x-3=0”的否命题是:若 x≠3,则 x2- 2x-3≠0. C.“ ? ? 2k ? ? (k∈Z)”是“ sin 2? ? ? 3 3 ”的必要而不充分条件. 2 D.命题“cosx=cosy,则 x=y”的逆否命题是真命题. 3.下列说法: ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,均值与 方差都不变; ? ? 5 ? 3x ,变量 x 增加一个单位时,y 平均增 ②设有一个回归方程 y 加 3 个单位; ? ? bx ? a 必经过点( x , y ); ③线性回归方程 y ④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,从独立性检验知, 有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说现有 100 人吸 烟,那么其中有 99 人患肺病. 其中错误的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知 a ? (?3, 2,5) , b ? (1, x, ?1) ,且 a?b ? 4 ,则 x 的值是( A.6 B.5 C.4 D.3 5.过点 O(1,0)作函数 f(x)=ex 的切线,则切线方程为 ( ) ? ) ? ?? ) A.y=e2(x-1) B.y=e(x-1) C.y=e2(x-1)或 y=e(x-1) D.y=x-1 6.随机变量 ξ 服从二项分布 ξ~B(n,P),且 E(ξ)=300,D (ξ)=200,则 n 等于( p ) A.3200 B.2700 C.1350 D.1200 7.直线 y=-x 与函数 f(x)=-x3 围成封闭图形的面积为 ( A.1 B. 1 4 2 ) C. 1 D.0 8.如图,AB∩α=B,直线 AB 与平面 α 所成的角为 75° ,点 A 是 直线 AB 上一定点,动直线 AP 与平面 α 交于点 P,且满足∠PAB =45° ,则点 P 在平面 α 内的轨迹是( ) A.双曲线的一支 B.抛物线的一部分 C.圆 D.椭圆 x2 y 2 9.双曲线 ? ? 1 (mn≠0)离心率为 3 ,其中一个焦点与抛物 m n 线 y2=12x 的焦点重合,则 mn 的值为( A. 3 2 B. 3 3 C.18 D.27 ) 10.我市某学校组织学生前往南京研学旅行,途中 4 位男生和 3 位女生站成一排合影留念,男生甲和乙要求站在一起,3 位女生不 全站在一起,则不同的站法种数是( A.964 B,1080 C.1296 D.1152 11.设矩形 ABCD,以 A、B 为左右焦点,并且过 C、D 两点的 椭圆和双曲线的离心率之积为( A. 1 2 ) ) B.2 C.1 D.条件不够,不能确定 12.已知函数 f(x)=x3+bx2+cx+d 的图象如图,则函数 2 c y ? log 2 ( x 2 ? bx ? ) 的单调递减区间是( 3 3 ) A.(-∞,-2) B.(-∞,1) C.(-2,4) D.(1,+∞) 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(本大题共 4 小题.把答案直接填在题中的相应横线 上.) 13.已知(1-x)n 展开式中 x2 项的系数等于 28,则 n 的值为 ________. 14.连续掷一枚质地均匀的骰子 4 次,设事件 A=“恰有 2 次正面 朝上的点数为 3 的倍数”,则 P(A)=________. 15.在三棱柱 ABC—A1B1C1 中,侧棱 A1A⊥底面 ABC,AC=1, AA1=2,∠BAC=90° ,若直线 AB1 与直线 A1C 的夹角的余弦值 是 10 ,则棱 5 AB 的长度是________. 16.设 F1,F2 分别是椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点, m 3 P 是第一象限内 该椭圆上一点,且 sin ?PF1F2 ? sin ?PF2 F1 ? 2 ,则正数 m 的值为 sin ?F1PF2 ________. 三、解答题(本大题共 6 小题.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.) 17.(Ⅰ)已知复数 z ? ? 1 ? 2 1 3 i ,其共轭复数为 z ,求 | | ?( z ) 2 ; z 2 (Ⅱ)设集合 A={y| y ? x 2 ? 2 x ? 1 },B={x|m+x2≤1,m<1}.命 2 题 p:x∈A;命题 q:x∈B.若 p 是 q 的必要条件,求实数 m 的 取值范围. 18.随着网络的发展,人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、 导航等,所以人们对上网流量的需求越来越大.某电信运营商推 出一款新的“流量包”套餐.为了调查不同年龄的人是否愿意选 择此款“流量包”套餐,随机抽取 50 个用户,按年龄分组进行访 谈,统计结果如表. 组号 年龄 访谈人数 愿意使用 1 2 [18,28) [28,38) 4 9 4 9 3 4 5 [38,48) [48,58) [58,68) 16 15 6 15 12 2 (Ⅰ)若在第 2、3、4 组愿意选择此款“流量包”套餐的人中,用 分层抽样的方法抽取 12 人,则各组应分别抽取多少人? (Ⅱ)若从第 5 组的被调查者访谈人中随机选取 2 人进行追踪调 查,求 2 人中至少有 1 人愿意选择此款“流量包”套餐的概率. (Ⅲ)按以上统计数据填写下面 2× 2 列联表,并判断以 48 岁为分 界点,

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