福建省龙岩市2018届高三下学期教学质量检查(4月)数学(文) 扫描版含答案_图文


龙岩市 2018 年高中毕业班教学质量检查 数学(文科)参考答案 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 题号 选项 1 C 2 D 3 D 4 A 5 A 6 C 7 B 8 D 9 D 10 B 11 B 12 A 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.7 14. 3 2 15. ?4 16. ( 2 2 3 , ) 2 3 三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)由 Sn ? 2an ?( ,可得 S1 ? 2a1 ? 1, 1 n ? N) ∴ a1 ? 2a1 ? 1,∴ a1 ? 1 . ……………………1 分 又 S2 ? 2a2 ?1 ,∴ a1 ? a2 ? 2a2 ? 1,∴ a2 ? 2 . ∵数列 {an} 是等比数列,∴公比 q ? a2 ? 2 ,…………3 分 a1 ∴数列 {an} 的通项公式为 an ? 2n?1 .(5 分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知, bn ? lg an ? (n ?1)lg2 ,(6 分) ∴数列 {bn ? an } 的前 n 项和 Tn ? (b1 ? a1) ? (b2 ? a2 ) ? ? (bn ? an ) =(0+1)+(lg2+2)+ +[(n-1)lg2+2n-1] ? [lg 2 ? 2lg 2 ? ? (n ?1)lg 2] ? (1 ? 2 ? ? 2n?1) n(n ? 1) lg 2 ? 2n ? 1 ………………12 分 = 2 (分组求和,求对一个和得 3 分) 18.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) 记事件“获得台历的三人中至少有一人的红包超过 5 元”为事件 M,5 名顾客中红包超 过 5 元的两人分别记为 A 1, A 2 ,不足 5 元的三人分别记为 B 1 , B2 , B3 ,从这 5 名顾 客中随机抽取 3 人,共有抽取情况如下: A 1A 2B 1, A 1 A2 B2 , A 1 A2 B3 , A 1B 1B2 , A1B1B3 , A1B2 B3 , A2 B1B2 , A2 B1B3 , A2 B2 B3 , B1B2 B3 ,共 10 种. 其中至少有一人的红包超过 5 元的是前 9 种情况, 所以 P( M ) ? ……………4 分 9 . 10 ………………6 分 (Ⅱ) (ⅰ)根据散点图可判断,选择 y ? a ? bx 作为每天的净利润的回归方程类型比较适 合. 7 ………………7 分 (ⅱ)由最小二乘法求得系数 b? ? ( x ? x)( y ? y) i ?1 i i ? ( x ? x) i ?1 i 7 ? 2 3484.29 ? 13 ,(9 分) 268.86 ……………………10 分 所以 a ? y ? bx ? 194.29 ?13? 22.86 ? ?103 当 x ? 35 时,商家当天的净利润 y ? 352 元, 所以 y 关于 x 的回归方程为 y ? ?103 ? 13x .(11 分) 故使用支付宝付款的人数增加到 35 时,预计商家当天的净利润为 352 元( . 12 分) 19.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)证明:∵ PA ? 平面 ABD ,∴ PA ? BD . 又 PA …………1 分 又 PC ? 平面 BCD ,∴ PC ? BD, PC ? EF , …………2 分 PC ? P ,∴ BD ? 平面 PAC .(3 分) 又 EF ? AC, AC ∴ EF // BD PC ? C ,∴ EF ? 平面 PAC , ………………4 分 ………………6 分 ∵ EF ? 平面 ABD , BD ? 平面 ABD , ∴ EF // 平面 ABD . (Ⅱ)取 BD 的中点 Q ,连接 AQ, CQ . ∵ ?ABD 为正三角形,∴ AQ ? BD , ∵平面 ABD ? 平面 CBD ,且平面 ABD ∴ AQ ? 平面 CBD . 又 PC ? 平面 BCD ,∴ AQ // PC . 又 BC ? DC ,∴ CQ ? BD , ∴ CQ ? 平面 ABD ,即 CQ ? AQ . ………………8 分 ∵ PA ? 平面 ABD ,∴ PA // CQ ,且 PA ? AQ , ∴四边形 APCQ 为矩形,∴ CQ ? PA ? 3 , …………………10 分 ∩平面 CBD ? BD , 1 1 1 S?ABD CQ ? ? ? 2 ? 3 ? 3 ? 3 , 3 3 2 故四面体 ABCD 的体积为 3 . ………………12 分 ∴ VA? BCD ? VC ? ABD ? 20.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)∵椭圆 C 的离心率 e ? ∴ c 3 2 2 2 ? ,又 c ? a ? b , a 2 3 2 a ? a 2 ? b 2 ,∴ a 2 ? 4b2 . ……………………2 分 4 1 3 3 ) 在椭圆上,∴ 2 ? 2 ? 1 , 又点 P(1, ? a 4b 2 1 3 2 2 即 2 ? 2 ? 1 ,∴ b ? 1 ,则 a ? 4 , 4b 4b ∴椭圆 C 的方程为 x2 ? y 2 ? 1. 4 ………………4 分 (Ⅱ)当直线 OA 的斜率存在且不为 0 时, 设其方程为 y ? kx , ∵ A, B 分别为椭圆上的两点,且 OA OB ? 0 , 即 OA ? OB ,∴直线 OB 的方程为 y ? ? 设 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) , 1 x. k x2 ? y 2 ? 1, 4 4 4k 2 2 2 y ? 得 x1 ? ,∴ ,………………6 分 1 1 ?

相关文档

2018届福建省龙岩市高三下学期教学质量检查(4月)数学(文) 扫描版含答案
高考压轴冲刺卷福建省龙岩市2018届高三下学期教学质量检查(4月)数学(文)扫描版含答案
福建省龙岩市2018届高三下学期教学质量检查(4月)数学(文)试卷(扫描版)
福建省龙岩市2018届高三下学期教学质量检查(4月)数学(理) 扫描版含答案
2018届福建省龙岩市高三下学期教学质量检查(4月)数学(理) 扫描版含答案
福建省龙岩市2018届高三下学期教学质量检查(4月)数学(文)试卷(含答案)
2018届福建省龙岩市高三下学期教学质量检查(4月)数学(文)试题(图片版)
2018届福建省龙岩市高三下学期教学质量检查(4月)数学(文)试题(解析版)
电脑版