【高三数学试题精选】2018北师大版高中数学必修五2


2018 北师大版高中数学必修五 2 5 c [A 基础达标] 1.不等式 x+5(x-1)2≥2 的解集是( ) A-3,12 B.-12,3 c12,1∪(1,3] D.-12,1∪(1,3] 解析选 D 因为(x-1)2>0, 由 x+5(x-1)2≥2 可得 x+5≥2(x-1)2 且 x≠1 所以 2x2-5x-3≤0 且 x≠1, 所以-12≤x≤3 且 x≠1 所以不等式的解集是-12,1∪(1,3]. 2.已知集合=xx+3x-1<0 ,N={x|x≤-3},则集合{x|x≥1}等 于( ) A.∩N B.∪N c. R(∩N) D. R(∪N) 解析选 Dx+3x-1<0 (x+3)(x-1)<0,故集合可化为{x|-3<x <1},将集合和集合 N 在数轴上表示出(如图),易知答案. 3.若集合 A={x|ax2-ax+1<0}= ,则实数 a 的集合是( ) A.{a|0<a<4} B.{a|0≤a<4} c.{a|0<a≤4} D.{a|0≤a≤4} 解析选 D 若 a=0 时符合题意,若 a>0 时,相应二次方程中的 Δ = a2-4a≤0,得{a|0<a≤4},综上得{a|0≤a≤4},故选 D 4.设集合 A={x|x2+2x-3 0},B={x|x2-2ax-1≤0,a 0}.若 A∩B 中恰含有一个整数,则实数 a 的取值范围是( ) A0,34 B.34,43 c34,+∞ D.(1,+∞) 解析选 BA={x|x2+2x-3 0}={x|x 1 或 x -3},因为函数=f(x) =x2-2ax-1 的对称轴为 x=a 0,f(-3)=6a+8 0,根据对称性可 知, 要使 A∩B 中恰含有一个整数, 则这个整数解为 2, 所以有 f(2)≤0 且 f(3) 0, 即 4-4a-1≤0, 9-6a-1 0, 所以 a≥34, a 43, 即 34≤a 43 5.在 R 上定义运算×A×B=A(1-B),若不等式(x-a)×(x+a) 1 对任意的实数 x∈R 恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) A.-1 a 1 B.0 a 2 c.-12 a 32 D.-32 a 12 解析选 c(x-a)×(x+a)=(x-a)[1-(x+a)]=-x2+x+a2-a, 所以-x2+x+a2-a 1,即 x2-x-a2+a+1 0 对 x∈R 恒成立,所 以 Δ =1-4(-a2+a+1)=4a2-4a-3 0,所以(2a-3)(2a+1) 0, 即-12 a 32 6.若 a<0,则不等式 x-4ax+5a>0 的解集是________. 解析原不等式可化为(x-4a)(x+5a)>0, 由于 a<0,所以 4a<-5a, 因此原不等式解集为{x|x<4a 或 x>-5a}. 答案{x|x<4a 或 x>-5a} 7.某商家一月份至五月份累计销售额达 3 860 万元,六月份的销售 额为 500 万元,七月份的销售额比六月份增加 x%,八月份的销售额 比七月份增加 x%,九、十月份的销售总额与七、八月份的销售总额 相等,若一月份至十月份的销售总额至少为 7 000 万元,则 x 的最小 值为________. 解析由题意得七月份的销售额 500(1+x%), 八月份的销售额为 500(1 +x%)2,所以一月份至十月份的销售总额为 3 860+500+2[500(1+ x%)+500(1+x%)2]≥7 000, 解得 1+x%≤-115(舍去)或 1+x%≥65, 即 x%≥20%,所以 xin=20 答案 20 8.若关于 x 的不等式 x2-4x≥对任意 x∈[0,1]恒成立,则实数的 取值范围是________. 解析设 f(x)=x2-4x=(x-2)2-4, 所以 f(x)在 x∈[0,1]上是递减的, 所以当 x=1 时,函数 f(x)取得最小值 f(1)=-3 所以要使 x2-4x≥对于任意 x∈[0,1]恒成立, 则需≤-3 答案(-∞,-3] 9.已知二次函数 f(x)=ax2-(a+2)x+1(a∈Z),若二次方程 ax2 -(a+2)x+1=0 在(-2,-1)上只有一个实数根,解不等式 f(x) 1 解因为函数 f(x)是二次函数,所以 a≠0, 因为 Δ =(a+2)2-4a=a2+4 0, 又二次方程 ax2-(a+2)x+1=0 在(-2,-1)上只有一个实数根, 所以 f(-2)f(-1) 0, 而 f(-2)=6a+5,f(-1)=2a+3, 所以(6a+5)(2a+3) 0,所以-32 a -56 又 a∈Z,所以 a=-1, 所以不等式 f(x) 1 可化为-x2-x+1 1,解得-1 x 0,所以原不 等式的解集为{x|-1 x 0}. 10.一辆汽车总重量为 ω ,时速为 v(/h),设它从刹车到停车行走 的距离 L 与 ω ,v 之间的关系式 L=v2ω (是常数).这辆汽车空车以 每小时 50 行驶时,从刹车到停车行进了 10 ,求该车载有等于自身 重量的货物行驶时,若要求司机在 15 距离内停车(包含 15 ),并且 司机从得到刹车指令到实施刹车时间为 1 s,汽车允许的最大时速是 多少?(结果精确到 1 /h) 解根据已知当 L=10,v=50 时, 10=·502·ω ω =1250 又司机反应时间 1 s 内汽车所走路程与汽车从刹车到停止所走路程 之和为 v2·2ω +v×1 00060×60×1 依题意, 得 v2·2ω +v×1 00060×60×1≤15 v2125+5v18≤15 18v2 +625v-33 750≤0 0 v≤29(近似值). 故汽车允许最大时速为 29 /h [B 能力提升] 11.某具店购进一批新型台灯,若按每盏台灯 15 元的价格销售,每 天能卖出 30 盏;若售价每提高 1 元,日销售量将减少 2 盏,为了使 这批台灯每天获得 400 元以上(不含 400 元)的销售收入, 则

相关文档

【高三数学试题精选】2018北师大版高中数学必修五第2章 章末综合检测二含解析
【高三数学试题精选】2018北师大版高中数学必修五模块综合检测含解析
【高三数学试题精选】2018北师大版高中数学必修五1.2不等关系与不等式达标练习含解析
【高三数学试题精选】2018北师大版高中数学必修五第2章1
【高三数学试题精选】2018北师大版高中数学必修五第1章 2
【高三数学试题精选】2018北师大版高中数学必修五4
【高三数学试题精选】2018北师大版高中数学必修五3.2 基本不等式与最大(小)值达标练习含解析
【高三数学试题精选】2018北师大版高中数学必修五3
【高三数学试题精选】2018北师大版高中数学必修五3.2第2课时数列求和达标练习含解析
【高三数学试题精选】2018北师大版高中数学必修五第2章2 三角形中的几何计算达标练习含解析
电脑版
?/a>