2019-2020学年高中数学 第二章 三角形中的几何计算及实际应用举例要点分析素材 北师大版必修5.doc


2019-2020 学年高中数学 第二章 三角形中的几何计算及实际应用 举例要点分析素材 北师大版必修 5
一、教学目标 (1)体会用正弦定理、余弦定理处理三角形中的计算问题。 (2)能灵活的运用正弦定理、余弦定理解决测量、航海、台风预报等有关的实际问题, 体会建立三角函数模型的思想。 (3)结合正弦定理、余弦定理等体会用方程的数学思想、分论讨论的数学思想等解决 实际问题。 二、知识要点分析: 1. 三角形中的几何计算的有关知识点(三角形中的边和角的关系: ) (i)大角对大边: A ? B ? a ? b, B ? C ? b ? c, C ? A ? c ? a, (ii)正弦定理:

a b c ? ? ? 2R , (R 是三角形外 接圆的半径) sin A sin B sin C

(iii)余弦定理:

a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A, b2 ? a2 ? c2 ? 2ac cos B, c2 ? a2 ? b2 ? 2ab cos C
(iv)三角形的面积

SS △ABC ? ABC

abc 1 1 1 bc sin A ? ac sin B ? ab sin C ? pr ? 4R 2 2 2

2. 解决实际问题的有关知识点 (1)仰角与俯角:在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,视线 在水平线下方的角叫俯角。 (2)方位角:指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角叫方位角。

(3)解决实际问题的步骤。 (i)理解题意分清已知与未知。 (ii)画图建模利用正、余弦定理等知识点求解。 (iii) 作答。 3. 掌握三角形内角诱导公式及相关的结论, (i)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC (ii)

sin( A ? B) ? sin C , cos( A ? B) ? ? cos C ,sin
(iii) tan

A? B C A? B C ? cos , cos ? sin 2 2 2 2

A B B C A C tan ? tan tan ? tan tan ? 1 2 2 2 2 2 2


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