高中数学必修2练习题


必修 2

第 1 章 立体几何初步 §1.3 柱、锥、台、球的表面积和体积

考纲要求:了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式);会求一些简单几何体 的表面积和体积,体会积分思想在计算表面积和体积的运用. 重难点:了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式,会求一些简单几何体的表面积和体积,体会积 分思想在计算表面积和体积的运用. 经典例题:在三棱柱 ABC—DEF 中,已知 AD 到面 BCFE 的距离为 h,平行四边形 BCFE 的面积为 S. 求:三棱柱的体积V.

当堂练习: 1. 长方体 ABCD-A1B1C1D1 的 AB=3, AD=2, 1=1, CC 一条绳子从 A 沿着表面拉到点 C1, 绳子的最短长度是 ( A. 13 +1 B. )

26

C. 18

D. 14 ) D.12R
2

2.若球的半径为 R,则这个球的内接正方体的全面积等于( A.8R
2

B. 9R

2

C.10R

2

3.边长为 5cm 的正方形 EFGH 是圆柱的轴截面, 则从 E 点沿圆柱的侧面到相对顶点 G 的最短距离是( A. 10cm B. 5 2 cm C. 5 ? 2 ? 1 cm D.



5 2

? ? 4 cm
2

4.球的大圆面积扩大为原大圆面积的 4 倍,则球的表面积扩大成原球面积的( A.2 倍 B. 4 倍 C. 8 倍 D.16 倍

) )

5.三个球的半径之比为 1:2:3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( A.1 倍
2

B.2 倍

C.1

4 倍 5

D.1

3 倍 4


6.正方体的全面积是 a ,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是( A.

?a
3

2

B.

?a
2

2

C.

D. )

7.两个球的表面积之差为 48 ? ,它们的大圆周长之和为 12 ? ,这两个球的半径之差为( A.4 ( A. ) B. 3 C. 2 D. 1

8.已知正方体的棱长为 a,过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去 8 个角,则剩余部分的体积是

1 3 a 2

B.

2 3 a 3


C.

5 3 a 6

D.

11 3 a 12

9.正方形 ABCD 的边长为 1,E、F 分别为 BC、CD 的中点,沿 AE,EF,AF 折成一个三棱锥,使 B,C,D 三点 重合,那么这个三棱锥的体积为( A.

1 8

B.

1 24

C.

2 24
C.1:6

D.

5 48
) D.1:8

10.棱锥 V-ABC 的中截面是 ? A1B1C1,则三棱锥 V-A1B1C1 与三棱锥 A-A1BC 的体积之比是( A.1:2 B. 1:4 11. 两个球的表面积之比是 1:16,这两个球的体积之比为( )

A.1:32

B.1:24

C.1:64

D. 1:256 ) D.

12.两个球的体积之比为 8:27,那么,这两个球的表面积之比为( A.2:3 B.4:9 C.

2: 3

8:

27


13.棱长为 a 的正方体内有一个球,与这个正方体的 12 条棱都相切,则这个球的体积应为( A. 4 ?a
3

B.

?
4

a3

C.

2 3

?a

3

D.

2 4

?a

3

14.半径为 R 的球的外切圆柱的表面积是______________. 15.E 是边长为 2 的正方形 ABCD 边 AD 的中点,将图形沿 EB、EC 折成三棱锥 A-BCE(A,D 重合), 则此 三棱锥的体积为____________. 16.直三棱柱 ABC

? A?B?C ? 的体积是 V,D、E 分别在 AA? 、 BB ? 上,线段 DE 经过矩形 AB B ?A? 的中

心,则四棱锥 C-ABED 的体积是________________. 17.一个直角三角形的两条直角边的长分别为 3cm 和 4cm, 将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周,所得旋 转体的体积是________________. 18.圆锥的底面半径为 5cm, 高为 12cm, 当它的内接圆柱的底面半径为何值时, 圆锥的内接圆柱的全面积 有最大值?最大值是多少?

19.A、B、C 是球面上三点,已知弦 AB=18cm,BC=24cm,AC=30cm,平面 ABC 与球心 O 的距离恰好为球半径 的一半,求球的面积.
A B O1 C

O

20.圆锥轴截面为顶角等于 120 的等腰三角形, 且过顶点的最大截面面积为 8, 求这圆锥的全面积 S 和体 积 V.

0

21.已知 ABCD-A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体, E、F 分别为棱 AA1 与 CC1 的中点,求四棱锥 A1-EBFD1 的体积.

§1.3 柱、锥、台、球的表面积和体积 经典例题: 解法一:把三棱柱补成一平行六面体 EFDG—BCAH,可看成以 s 为底,以 h 为高,则体积为 sh. VABC-DEF=

1 sh. 这就是用补的方法求体积. 2 1 s 为底,高为 h 的 2

解法二:连 DB、DC、BF,把三棱柱分割成三个等体积的三棱锥,如 D—BEF 就是以

三棱锥,则 VD-BEF= 当堂练习:

1 sh, 6

则 VABC-DEF=3 VD-BEF=

1 sh . 2
3 ; 16. 3

1.C; 2.A; 3.D; 4.B; 5.C; 6.B; 7.C; 8.C; 9.B; 10.B; 11.C; 12.B; 13.C; 14. 6 ? R2; 15.

V 3

;

17.

48 5

? cm ;
3

18. 如图 ,SAB 是圆锥的轴截面, 其中 SO=12, OB=5.设圆锥内接圆柱底面半径为 O1C=x , 由 ?SO1C 与

?SOB 相似, 则

SO1 O1C

?

SO OB

, SO1 ?

SO OB

, O1C ?

12 5

x.

? OO1=SO-SO1=12=2 ? (12 ?

12 x ,则圆柱的全面积 S=S 侧+2S 底 5
2

12 5
2

x ) x ? 2? x ? 2? (12 x ?
2 2

7 5

2 x ). 则当 x ?

20 7

cm 时,S 取到最大值

360 7

? cm .
2

19. 解:? AB +BC =AC ,

? ? ABC 为直角三角形, ? ? ABC 的外接圆 O1 的半径 r=15cm,
R 2
)2+152,

因圆 O1 即为平面 ABC 截球 O 所得的圆面,因此有 R2=(

? R2=300,? S



=4 ? R2=1200 ? (cm2).

20. 解:设母线长为 ? , 当截面的两条母线互相垂直时, 有最大的截面面积. 此时, 底面半径 r ? 2 3 ,高 h ? 2. 则 S 全= ?r 2 ? ?r? ? 4(3 ? 2 3 )? , V ?

1 2 ? ? 8,? ? ? 4, 2

1 2 ?r h ? 8? . 3

21. 解:? EB ? BF ? FD1 ? D1 E ?

a 2 5 2 a ?( ) ? a, ? 四棱锥 A1-EBFD1 的底面是菱形,连接 EF,则 2 2

?EFB ? ?EFD , ?V A1 ? EFB ? V A1 ? EFD1 ,? CC1 || 平面 ABB1A1, 1

?

三棱锥 F-EBA1 的高是 CC1 到平面 AB1 的距离,即棱长 a,

S ?EBA ? 1

1 1 2 1 3 1 1 a 1 a . A1 E ? AB ? ? ? a ? a 2 . ? V A1 ? EFB ? VF ? EBA1 ? ? a ? a ? 3 4 12 2 2 2 4 ?V A ? EBFD ? 2V A ? EFB ?
1 1 1

1 3 a . 6


相关文档

高中数学必修2第二章练习题
新课程高中数学分层章节练习题(必修2)含答案
高中数学试验教材习题精选 必修5 练习2
高中数学必修一第二章基本初等函数练习题及答案
高中数学必修2第二章知识点+习题+答案
高中数学必修4课后习题答案(2)
高中数学必修3(人教B版)第二章统计2.3知识点总结含同步练习题及答案
高中数学必修5(人教B版)第三章不等式3.2知识点总结含同步练习题及答案
高中数学必修二习题课(一)
电脑版
?/a>