江西省九江一中2016-2017学年高二下学期第二次月考数学试卷(理科)


2016-2017 学年江西省九江一中高二(下)第二次月考数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设(1+2i) (a+i)的共轭复数是它本身,其中 a 为实数,则 a=( A.2 B.﹣2 C. D.﹣ ) C. 1dx D. ) dx ) 2.下列值等于 1 的积分是( A. xdx B. (x+1)dx 3.已知 Cn+17﹣Cn7=Cn8,那么 n 的值是( A.12 B.13 C.14 D.15 4. σ2) =0.4, 如果随机变量 ξ~N (0, , 且P (﹣2<ξ≤0) 则P (ξ>2) 等于 ( A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 ) 5.定义在 R 上的函数 f(x) ,若对任意 x1≠x2,都有 x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2) +x2f(x1) , 则称 f(x) 为“H 函数”,给出下列函数:①y=﹣x2+x+1; ②y=3x﹣2(sinx ﹣cosx) ;③y=ex+1;④f(x)= A.4 B.3 C.2 D.1 其中“H 函数”的个数为( ) 6.下列说法: ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变; ②设有一个回归方程 ③线性回归方程 ,变量 x 增加一个单位时,y 平均增加 5 个单位 必过 ; ④在一个 2×2 列联表中,由计算得 K2=13.079,则有 99.9%的把握确认这两个变 量间有关系. 其中错误的个数是( ) 本题可以参考独立性检验临界值表 P (K2 ≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k A.0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 B.1 C.2 D.3 7.已知函数 y=﹣xf′(x)的图象如图(其中 f′(x)是函数 f(x)的导函数) ,下 面四个图象中,y=f(x)的图象可能是( ) A. B. C. D. 8. 设函数 f (x) 的导函数为 f′ (x) , 且 f′ (x) <f (x) 对于 x∈R 恒成立, 则 ( A.e2f(﹣2)>f(0) ,f(2)>e2f(0) (0) C.e2f(﹣2)>f(0) ,f(2)<e2f(0) (0) ) B.e2f(﹣2)<f(0) ,f(2)<e2f D.e2f(﹣2)<f(0) ,f(2)>e2f 9.编号为 A、B、C、D、E 的五个小球放在如图所示的五个盒子中,要求每个盒 子只能放一个小球,且 A 不能放 1,2 号,B 必需放在与 A 相邻的盒子中,则不 同的放法有( )种. A.42 B.36 C.30 D.28 10.在 100,101,102,…,999 这些数中,各位数字按严格递增(如“145”)或 严格递减(如“321”)顺序排列的数的个数是( A.120 B.168 C.204 D.216 11.执行某个程序,电脑会随机地按如下要求给图中六个小圆涂色. ①有五种给定的颜色供选用; ) ②每个小圆涂一种颜色,且图中被同一条线段相连两个小圆不能涂相同的颜色. 若电脑完成每种涂色方案的可能形相同,则执行一次程序后,图中刚好有四种不 同的颜色的概率是( ) A. B. C. D. 12.抛物线 y2=2x 的内接△ABC 的三条边所在直线与抛物线 x2=2y 均相切,设 A, B 两点的纵坐标分别是 a,b,则 C 点的纵坐标为( A.a+b B.﹣a﹣b C.2a+2b D.﹣2a﹣2b ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.计算(用数字作答) : 14. + + +…+ = . (用数字作答) . 的展开式中含 x5 的项的系数为 15.已知函数 f(x)的定义域为[﹣2,+∞) ,部分对应值如下左表,f′(x)为 f (x)的导函数,函数 y=f′(x)的图象如图所示,若两正数 a,b 满足 f(2a+b) <1,则 x f(x) 的取值范围是 ﹣2 1 0 ﹣1 4 1 . 16.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f′(x)﹣f(x)=(1﹣2x)e﹣x,且 f(0) =0 则下列命题正确的是 . (写出所有正确命题的序号) ①f(x)有极大值,没有极小值; ②设曲线 f(x)上存在不同两点 A,B 处的切线斜率均为 k,则 k 的取值范围是 ; ③对任意 x1,x2∈(2,+∞) ,都有 恒成立; ④当 a≠b 时,方程 f(a)=f(b)有且仅有两对不同的实数解(a,b)满足 ea, eb 均为整数. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 17. 在平面直角坐标系 xOy 中, 曲线 C1 的参数方程为 (θ 为参数) . 以 坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ρcosθ=﹣2. (Ⅰ)求 C1 和 C2 在直角坐标系下的普通方程; (Ⅱ)已知直线 l:y=x 和曲线 C1 交于 M,N 两点,求弦 MN 中点的极坐标. 18.已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1,A1 在底面 ABC 上的射影恰为 AC 的中点 D,∠ BCA=90°,AC=BC=2,又知 BA1⊥AC1 (1)求证:AC1⊥平面 A1BC; (2)求二面角 A﹣A1B﹣C 的余弦值的大小. 19.某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加 A、B、C、D、E 五项考试, 如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束; 考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试.已知每一项测试都是相互独立的, 该生参加 A、B、C、D 四项考试不合格的概率均为 ,参加第五项不

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