四川成都五校2017-2018高二数学上学期期中联考试题文科含答案


四川成都五校 2017-2018 高二数学上学期 期中联考试题(文科含答案)

成都市“五校联考”高 2015 级第三学期期中试题 数学 (文科) (全卷满分:90 分完成时间:100 分钟) 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题 (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的) 1.如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,则点 B1 的坐标是() A.(1,0,0)B.(1,0,1)C.(1,1,1)D.(1,1,0) 2.双曲线的渐近线方程是() (A)(B)(C)(D) 3.与直线 l:3x-5y+4=0 关于 x 轴对称的直线的方程为 () A.5x-3y+4=0B.3x+5y+4=0C.3x-5y-4=0D.5x+ 3y+4=0 4.若实数 x,y 满足不等式组 x+3y-3≥0,2x-y- 3≤0,x-y+1≥0,则目标函数 z=x+y 的最大值为()

A.715B.157C.1D.9 5.设点 A (2,-3) ,B (-3,-2) ,直线 l 过点 P (1,1) 且与线段 AB 相交,则 l 的斜率 k 的取值范围是() A.k≥34 或 k≤-4B.-4≤k≤34C.-34≤k≤4D.以 上都不对 6.已知椭圆的焦点是 F1,F2,P 是椭圆上的一动点,如 果延长 F1P 到 Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点 Q 的轨迹 是() A.双曲线的一支 B.椭圆 C.圆 D.抛物线 7.如果椭圆的弦被点(1,1)平分,则这条弦所在的直 线方程是() A.x+2y-3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-3=0D.x+2y+3 =0 8.已知圆,从点发出的光线,经轴反射后恰好经过圆心, 则入射光线的斜率为 A.B.C.D. 9.已知椭圆与双曲线有相同的右焦点,点是椭[圆和双 曲线的一个公共点,若,则椭圆的离心率为() A.B.C.D. 10.已知下列选项,其中错误的是() ①过圆(x-1)2+(y-2)2=4 外一点 M(3,1),且与圆相 切的直线方程为 3x-4y-5=0;

②方程 Ax2+By2=1(A>0,B>0)表示椭圆方程; ③平面内到点 F1(0,4),F2(0,-4)距离之差的绝对值 等于 8 的点的轨迹是双曲线; ④方程 x2m-y2n=1(mn>0)表示焦点在 x 轴上的双曲线 A.①②③④B.①②③C.③④D.②④ 11.已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点 O, 并且经过点 M(2,y0).若点 M 到该抛物线焦点的距离 为 3,则|OM|=() A.B.C.4D. 12.已知点 P(m,n)在椭圆+=1 上,则直线 mx+ny+1=0 与圆 x2+y2=的位置关系为() A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切 第 II 卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分,把 答案填在题中横线上) 13.若三点 P(1,1),A(2,-4),B(x,-9)共线, 则 x=. 14.不论 k 为何实数,直线(2k﹣1)x﹣(k+3)y﹣(k ﹣11)=0 恒通过一个定点,这个定点的坐标是. 15.已知直线 l 经过点 P,且被圆截得的弦长为 8,则直 线 l 的方程是________________. 16.点是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点,若点到

抛物线的准线的距离为,则双曲线的离心率为 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文 字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 已知直线 l1:2x+y+2=0;l2:mx+4y+n=0. (Ⅰ)若 l1⊥l2,求 m 的值. (Ⅱ)若 l1∥l2,且他们的距离为,求 m,n 的值. 18.(本小题满分 12 分) 某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实 验,计划搭载若干件新产品 A、B,该所要根据该产品的 研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益 来决定具体搭载安排,有关数据如下表: 每件产品 A 每件产品 B 研制成本、搭载 费用之和(万元)2030 计划最大资金额 300 万元 产品重量(千克)105 最大搭载重量 110 千克 预计收益(万元)8060 分别用 x,y 表示搭载新产品 A,B 的件数.总收益用 Z 表示 (Ⅰ)用 x,y 列出满足生产条件的数学关系式,并画出相 应的平面区域; (Ⅱ)问分别搭载新产品 A、B 各多少件,才能使总预计收

益达到最大?并求出此最大收益. 19.(本小题满分 12 分) 已知圆心在直线 y=4x 上,且与直线 l:x+y-2=0 相切于点 P(1,1) (Ⅰ)求圆的方程 (II)直线 kx-y+3=0 与该圆相交于 A、B 两点,若点 M 在圆上,且有向量(O 为坐标原点),求实数 k。 20. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 C:过点 A (1,-2) 。 (I)求抛物线 C 的方程,并求其准线方程; (II)是否存在平行于 OA(O 为坐标原点)的直线 L,使 得直线 L 与抛物线 C 有公共点,且直线 OA 与 L 的距离等 于?若存在,求直线 L 的方程;若不存在,说明理由. 21.(本小题满分 12 分) 已知椭圆(a>b>0)的离心率为,且 a2=2b. (Ⅰ)求椭圆的方程; (II)直线 l:x﹣y+m=0 与椭圆交于 A,B 两点,是否存 在实数 m,使线段 AB 的中点在圆 x2+y2=5 上,若存在, 求出 m 的值;若不存在,说明理由. 22.(本小题满分 12 分) 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,且该椭圆的离 心率与双曲线的离心率互为倒数。 (Ⅰ)求椭圆的方程;

(II) 设直线与椭圆相交于不同的两点,已知点的坐标为, 点在线段的垂直平分线上,且,求的值. 成都市”五校联考”高 2015 级第三学期期中试题 数学(文科)答案 一、选择题 1.C2.B3.B4.D5.A6.C7.A8.C9.D10.A11.B12.D 二、填空题 13.314.(2,3)15.x+4=0 或 4x+3y+25=016. 三、解答题 17.解:. .……………………5 分 ., ,……………………10 分 18.解析:(Ⅰ)解:由已知满足的数学关系式为,且,, 该二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分. ……………………6 分 (Ⅱ)解:设最大收益为万元,则目标函数. 作出直线并平移,由图象知, 当直线经过 M 点时,能取到最大值, 由解得且满足, 即是最优解,所以(万元), 答:搭载 A 产品 9 件,B 产品 4 件,能使总预计收益达到

最大值,最大预计收益为 960 万元. ……………………12 分 19.解:(1)设圆的方程为 因为直线相切,圆心到直线的距离,且圆心与切点连线 与直线 l 垂直 可得 a=0,r=,所以圆的方程为:…………………6 分 (2)直线与圆联立:,得:, Δ =,解得.设 A()B(),, M()代入圆方程: ,求得 k=……………………………………12 分 20.解:(Ⅰ)将(1,-2)代入,所以. 故所求的抛物线 C 的方程为,其准线方程 为.…………………4 分 (Ⅱ) 假设存在符合题意的直线 l,其方程为 y=-2x+t, 由,得 y2+2y-2t=0.………………6 分 因为直线 l 与抛物线 C 有公共点,所以得 Δ =4+8t,解得 t≥-1/2.……………8 分 另一方面,由直线 OA 与 l 的距离 d=,可得,解得 t=±1.……10 分 因为-1∉[-,+∞),1∈[-,+∞),所以符合 题意的直线 l 存在,其方程为 2x+y-1=0. …………………12 分

21.解:(1)由题意得 e==,a2=2b,a2﹣b2=c2, 解得 a=,b=c=1 故椭圆的方程为 x2+=1;………………5 分 (2)设 A(x1,y1),B(x2,y2),线段 AB 的中点为 M (x0,y0). 联立直线 y=x+m 与椭圆的方程得, 即 3x2+2mx+m2﹣2=0,………………6 分 △=(2m)2﹣4×3×(m2﹣2)>0,即 m2<3,, 所以 x0==,y0=x0+m=,………………8 分 即 M(,).又因为 M 点在圆 x2+y2=5 上, 可得())2+()2=5, 解得 m=±3 与 m2<3 矛盾.………………11 分 故实数 m 不存在.………………12 分 22.解:(1)抛物线的焦点坐标为,所以………………1 分 双曲线的离心率为,所以椭圆的离心率, 故椭圆的………………3 分 所以椭圆方程为:………………4 分 (2)由(1)知,且直线的斜率必存在,设斜率为, 则直线方程为:,设点的坐标为, 联立方程,方程消去整理得: ………………5 分

两点坐标满足上述方程,由韦达定理得, 所以, 所以,的坐标为,………………6 分 线段的中点为,则点坐标为………………7 分 以下分两种情况: ①当时,点的坐标为,线段的垂直平分线为轴,于是 ………………8 分 ②当时,线段的垂直平分线方程为 ,令,解得 由………………9 分 ………………10 分 整理得:………………11 分 综上所述,或………………12 分


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