【高考调研】2016届高考数学一轮复习 第十章 第1课时 两个计数原理课件 理


第十章 计数原理和概率 第1课时 两个计数原理 1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理. 2.会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解 决一些简单的实际问题. 请注意 两个计数原理是解决排列、组合问题的基本方法,同时 又能独立地解决一些简单的计数问题,在本章中占有十分重 要的地位.因此它是高考中必考的一个知识点. 课前自助餐 授人以渔 自助餐 题组层级快练 课前自助餐 1.分类计数原理的推广 完成一件事,有 n类办法,在第1 类办法中有 m1 种不同的 方法,在第2类办法中有m2 种不同的方法??在第n类办法中 m1+m2+?+mn 有 mn 种不同的办法,那么完成这件事共有 N= _____________ 种不同的方法. 2.分步计数原理的推广 完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1 种不同的 方法,做第2步有m2 种不同的方法??做第n步有mn 种不同的 方法,那么完成这件事共有N= m1×m2×?×mn 种不同的方 法. 1 .教学大楼共有 4 层,每层都有东西两个楼梯,由一层 到4层共有走法种数为( ) A.6 C.42 答案 B 解析 B.23 D.44 由一层到二层有 2 种选择,二层到三层有 2 种选 择,三层到四层有2种选择,∴由分步计数原理可知走法种数 为23=8. 2 .已知 {1,2}?X?{1,2,3,4,5} ,满足这个关系式的集合 X 共有( ) B.6个 D.8个 A.2个 C.4个 答案 D 解析 由题意知集合 X 中的元素 1,2 必取, 另外, 从 3,4,5 1 2 中可以不取,取 1 个,取 2 个,取 3 个.故有 C0 + C + C 3 3 3+ C3 3=8. 3 .若集合P = {1,2,3} , Q = {2,3,4,5} ,定义P※Q = {(a , b)|a∈P,b∈Q},则集合P※Q中元素的个数为( ) A.4 C.12 答案 C B.6 D.20 解析 确定集合P※Q中元素(a,b)需要分两步: 第一步:确定a,有3种不同方法; 第二步:确定b,有4种不同方法. 由分步计数原理可知元素个数有3×4=12(个). ∴选C 4 . (2015· 衡水调研卷 ) 为了应对乌克兰危机,俄罗斯天 然气公司决定从10名办公室工作人员中裁去4人,要求甲、乙 二人不能全部裁去,则不同的裁员方案的种数为________. 答案 182 3 解析 甲、乙中裁一人的方案有 C1 2C8种,甲、乙都不裁 1 3 4 的方案有 C4 种,故不同的裁员方案共有 C C + C 8 2 8 8=182 种. 5.(2015·上海普陀区期末)2015年上海春季高考有8所高 校招生,如果某3位同学恰好被其中 2 所高校录取,那么录取 方法的种数为________. 答案 168 解析 分步考虑:从 8 所高校中选 2 所,有 C2 8种选法; 1 依题意必有 2 位同学被同一所学校录取,则有 C2 C 3 2种录取方 2 1 法; 另一位同学被剩余的一所学校录取. 所以共有 C2 · C C2= 8 3· 168 种录取方法. 授人以渔 题型一 两个计数原理 例1 (1)全体两位数中,个位数字大于十位数字的两位数 共有多少个? 【解析】 方法一 按十位数上的数字分别是 1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类,在每一类中满足题目条件的两 位数分别是8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个. 由

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