2019-2020学年高中数学 第一章 坐标系 1.1.2 平面直角坐标系中的伸缩变换教案 新人教A版选修4-4.doc


2019-2020 学年高中数学 第一章 坐标系 1.1.2 平面直角坐标系中的伸缩 变换教案 新人教 A 版选修 4-4
教学目标: 知识与技能:平面直角坐标系中的坐标变换 过程与方法:体会坐标变换的作用 情感、态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识 教学重点:理解平面直角坐标系中的坐标变换、伸缩变换 教学难点:会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题 授课类型:新授课 教学措施与方法:启发、诱导发现教学. 教学过程: 一、阅读教材 P4—P8 问题探究 1:怎样由正弦曲线 y ? sin x 得到曲线 y ? sin 2 x ?

思考: “保持纵坐标不变横坐标缩为原来的一半”的实质是什么?

问题探究 2:怎样由正弦曲线 y ? sin x 得到曲线 y ? 3sin x ?

思考: “保持横坐标不变纵坐标缩为原来的 3 倍”的实质是什么?

问题探究 3:怎样由正弦曲线 y ? sin x 得到曲线 y ? 3sin 2 x ?

二、新课讲解: 定义:设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,在变换

? :?

?x' ? ? x ? y' ? ? y

(? ? 0) ( ? ? 0)

的作用下,点P(x,y)对应P’(x’,y’).称

?

为平面直角坐标系中的伸缩变换



(1)? ? 0, ? ? 0 (2)把图形看成点的运动轨迹,平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到; (3)在伸缩变换下,平面直角坐标系不变,在同一直角坐标系下进行伸缩变换。

例 1、在直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 ? (1)2x+3y=0; (2) x 2 ? y 2 ? 1

? x' ? 2 x 后的图形。 ' y ? 3 y ?

例 2、在同一平面坐标系中,经过伸缩变换 ? 的方程并画出图象。 三、知识应用:

? x ? ? 3 x, 后,曲线 C 变为曲线 x? 2 ? 9 y ? 2 ? 9 ,求曲线 C ? y ? y ?

1、已知 f1 ( x) ? sin x, f 2 ( x) ? sin ?x ( ? ? 0) f 2 ( x) 的图象可以看作把 f 1 ( x ) 的图象在其所在的坐 标系中的横坐标压缩到原来的 A.

1 2

B .2

C.3

1 倍(纵坐标不变)而得到的,则 ? 为( 3 1 D. 3



2、在同一直角坐标系中,经过伸缩变换 ? 方程为(
2

? x? ? 5x 后,曲线 C 变为曲线 2x?2 ? 8 y?2 ? 1, 则曲线 C 的 ? y? ? 3 y


2

2 2 8 2 x ? y ?1 25 9 ? ? 1 ?x ? 2 x 3、在平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 ? 后的图形。 1 ? y? ? y 3 ?
A. 25x ? 36 y ? 1 B. 9 x ? 100 y ? 1 C. 10 x ? 24 y ? 1
2 2
2 2

D.

(1) 5 x ? 2 y ? 0; (2) x ? y ? 1 。
2 2

四、知识归纳:设点 P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换

? :?

? x? ? ? ? x, (? ? 0), 的作用下,点 P(x,y)对应到点 P?( x?, y ?) ,称 ? 为平面直角坐标系中的坐 ? y ? ? ? ? y, (? ? 0),

标伸缩变换

五、作业布置:

? ? 1 x ? x ? ? 4 2 1、抛物线 y ? 4 x 经过伸缩变换 ? 后得到 ? y? ? 1 y ? 3 ?
2、把圆 x2 ? y 2 ? 16 变成椭圆 x? ?
2

y ?2 ? 1 的伸缩变换为 16

3、在同一坐标系中将直线 3x ? 2 y ? 1变成直线 2 x' ? y ' ? 2 的伸缩变换为

? ? 1 ?x ? x 4、把曲线 y ? 3sin 2 x 的图象经过伸缩变换 ? 2 得到的图象所对应的方程为 ? ? ? y ? 4y
? x? ? 2 x ? 2 2 5、在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换 ? 1 后,曲线 C 变为 x? ?16 y? ? 4 x? ? 0 ,则曲 ? y ? y ? ? 2
线 C 的方程

六、反思:


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