数学---吉林省长春市新大陆学校2018届高三(上)10月月考试卷(理)(解析版)


吉林省长春市新大陆学校 2018 届高三(上)10 月月考 数学试卷(理科) 一、选择题 1. (5 分)已知全集 U=R,A={x|x2﹣2x<0},B={x|x≥1},则 A∪(?UB)=( A. (0,+∞) B. (﹣∞,1) ) C. (﹣∞,2) D. (0,1) ) 2. (5 分)下列说法错误的是( A.命题“若 x2﹣3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为:“若 x≠1,则 x2﹣3x+2≠0” B.“x>1”是“|x|>1”的充分而不必要条件 C.若 p 且 q 为假命题,则 p、q 均为假命题 D.命题 p:“存在 x∈R,使得 x2+x+1<0”,则非 p:“任意 x∈R,均有 x2+x+1≥0” 3. (5 分)命题 p:?x∈Z,x2>x,命题 ( ) B.p∧(? q) C.p∨(? q) ) D. (? p)∨q ,则下列命题是真命题的是 A.p∧q 4. (5 分)已知 0<a<1,则 a2、2a、log2a 的大小关系是( A.a2>2a>log2a C.log2a>a2>2a 5. (5 分)在△ABC 中,“ A.充分不必要条件 C.充要条件 ? B.2a>a2>log2a D.2a>log2a>a2 >0”是“△ABC 为钝角三角形”的( B.必要不充分条件 ) D.既不充分又不必要条件 , 6. (5 分)已知函数 f(x)=sin(2x+φ) (0<φ<π)的图象的一个对称中心为 则函数 f(x)的单调增区间是( A. C. ) B. D. ) 7. (5 分)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是( A.y=|x| B.y=x ﹣2 C.y=ex﹣e ﹣x D.y=﹣x+1 ) 8. (5 分)已知 =(1,2) , =(﹣2,4) ,且 k + 与 垂直,则 k=( 1 A. B.﹣ C.﹣ D. ,则 f(﹣2)=( D.﹣ ,则△AOB 的 ) 9. (5 分)已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x2 A.﹣ B. C. 10. (5 分)已知等边△ABC 边长为 4,O 为其内一点,且 面积为( A. 11. (5 分)函数 ) B. C. 的大致图象是( ) D. A. B. C. D. 12. (5 分)设函数 f(x)=ex+2x﹣a(a∈R,e 为自然对数的底数) ,若曲线 y=sinx 上存在 点(x0,y0) ,使得 f(f(y0) )=y0,则 a 的取值范围是( A.[﹣1+e 1,1+e] ﹣ ) D.[1,e] B.[1,1+e] C.[e,1+e] 二、填空题(每题 5 分) 13. (5 分)刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试,考试结束后刘老 师向四名学生了解考试情况.四名学生回答如下: 甲说:“我们四人都没考好.” 乙说:“我们四人中有人考的好.” 丙说:“乙和丁至少有一人没考好.” 丁说:“我没考好.” 结果,四名学生中有两人说对了,则这四名学生中 两人说对了. . 2 14. (5 分)已知向量 , 满足 ? =0,| |=1.| |=2,则| + |= 15. (5 分) 在△ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c. 已知△ABC 的面积为 3 b﹣c=2,cosA=﹣ ,则 a 的值为 16. (5 分)给出下列命题: (1)若函数 f(x)的定义域为[0,2],则函数 f(2x)的定义域为[1,2]; . , (2)已知集合 P={a,b},Q={﹣1,0,1},则映射 f:P→Q 中满足 f(b)=0 的映射共有 3 个; (3)函数 的单调递减区间是(﹣∞,0)∪(0,+∞) ; (4)若 f(1+2x)=f(1﹣2x) ,则 f(x)的图象关于直线 x=1 对称; (5)已知 x1,x2 是 f(x)定义域内的两个值,且 x1<x2,若 f(x1)>f(x2) ,则 f(x)是 减函数; 其中正确命题的序号是 . 三、解答题(17~21 每题 12 分,22 题 10 分) 17. (12 分)在△ABC 中,a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边,且 b2+c2﹣a2=bc. (1)求角 A 的大小; (2)设函数 时,若 ,求 b 的值. 18. (12 分)甲乙两支球队进行总决赛,比赛采用七场四胜制,即若有一队先胜四场,则此 队为总冠军, 比赛就此结束. 因两队实力相当, 每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一. 据 以往资料统计,第一场比赛可获得门票收入 40 万元,以后每场比赛门票收入比上一场增加 10 万元. (Ⅰ)求总决赛中获得门票总收入恰好为 300 万元的概率; (Ⅱ)设总决赛中获得的门票总收入为 X,求 X 的均值 E(X) . 3 19. (12 分) 如图, 四棱锥 P﹣ABCD 中, PA⊥底面 ABCD, AD∥BC, AB=AD=AC=3, PA=BC=4, M 为线段 AD 上一点,AM=2MD,N 为 PC 的中点. (1)证明:MN∥平面 PAB; (2)求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值. 4 20. (12 分)已知 A,B,C 是椭圆 m: + =1(a>b>0)上的三点,其中点 A 的坐标 为(2 ,0) ,BC 过椭圆 m 的中心,且 ,且| |=2| |. (1)求椭圆 m 的方程; (2)过点 M(0,t)的直线 l(斜率存在时)与椭圆 m 交于两点 P,Q,设 D 为椭圆 m 与 y 轴负半轴的交点,且| |=| |.求实数 t 的取值范围. 21. (12 分)已知函数 f(x)= +alnx(a≠0,a∈R) . (1)若 a=1,求函数 f(x)的极值和单调区间; (2)若在区间(0,e]上至少存在一点 x0,使得 f(x0)<0 成立,求实数 a 的取值范

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