2017-2018年河北省衡水市武邑中学高三(下)期中数学试卷及参考答案(文科)


2017-2018 学年河北省衡水市武邑中学高三(下)期中数学试卷 (文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 A={x|﹣2≤x≤3,x∈Z},B={y|y=x2﹣3,x∈A},C=A∩B, 则集合 C 的子集共有( A.1 个 B.3 个 ) C.4 个 D.8 个 ) 2. (5 分)若复数 z 满足(3+4i)z=5,则下列说法不正确的是( A.复数 z 的虚部为﹣ i B.复数 z﹣ 为纯虚数 C.复数 z 在复平面内对应的点位于第四象限 D.复数 z 的模为 1 3. (5 分)已知命题 p:命题“若 a>0,则?x∈R,都有 f(x)>1”的否定是“若 ?x∈R,都有 f(x)>1,则 a≤0” ; 命题 q:在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,则“A>B”是“a> b”的充要条件,则下列命题为真命题的是( A. (¬p)∧q B.p∨(¬q) C.p∧q , | |=1, 则 ) D. (¬p) ∧ (¬q) ? 的值为 ( ) 4. (5 分) 如图, 在△ABC 中, AD⊥AB, =3 A.1 B.2 C.3 D.4 5. (5 分)我国南宋数学家秦九韶(约公元 1202﹣1261 年)给出了求 n(n∈N*) 次多项式 anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0,当 x=x0 时的值的一种简捷算法.该算法 被后人命名为“秦九韶算法” ,例如,可将 3 次多项式改写为 a3x3+a2x2+a1x+a0 第 1 页(共 22 页) =( (a3x+a2)x+a1)x+a0,然后进行求值.运行如图所示的程序框图,能求 得多项式( )的值. A.x4+x3+2x2+3x+4 C.x3+x2+2x+3 B.x4+2x3+3x2+4x+5 D.x3+2x2+3x+4 ) 6. (5 分)一个四棱柱的三视图如图所示,该四棱柱的体积为( A.12 B.24 C.36 +x) =﹣f ( ) D.48 ﹣x) , 且f ( +x) 7. (5 分) 函数 f (x) =Asin (ωx+φ) 满足: f ( =f( A.2 ﹣x) ,则 ω 的一个可能取值是( B.3 C.4 D.5 8. (5 分)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某集合体的三视 第 2 页(共 22 页) 图,则该三视图的体积是( A.9 B. ) C.18 D.27 9. (5 分)已知 m,n 为异面直线,m⊥平面 α,n⊥平面 β.直线 l 满足 l⊥m,l ⊥n,l?α,l?β,则( A.α∥β 且 l∥α B.α⊥β 且 l⊥β C.α 与 β 相交,且交线垂直于 l D.α 与 β 相交,且交线平行于 l 10. (5 分)记函数 数 x,则 x∈A 的概率是( A. B. 的定义域为 A,在区间[﹣3,6]上随机取一个 ) C. D. ) 11. (5 分)已知双曲线 (a、b 均为正数)的两条渐近线与抛物线 y2 ,则双曲线的离心率为( C. D. ) =4x 的准线围成的三角形的面积为 A.2 B. 12. (5 分)已知偶函数 f(x) (x≠0)的导函数为 f′(x) ,且满足 f(1)=0, 当 x>0 时, xf′ (x) <2f (x) , 则使得 f (x) >0 成立的 x 的取值范围是 ( A. (﹣∞,﹣1)∪(0,1) C. (﹣1,0)∪(1,+∞) B. (﹣1,0)∪(0,1) D. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) ) 二、填空题(每题 4 分,满分 16 分,将答案填在答题纸上) 13. (4 分)若 cos( )= ,则 sin2α 的值为 . . 14. (4 分) 曲线 f (x) =xex 在点 (1, f (1) ) 处的切线在 y 轴上的截距是 第 3 页(共 22 页) 15. (4 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 若动圆 C 上的点都在不等式组 表示的平面区域内,则面积最大的圆 C 的标准方程为 16. (4 分)设函数 . (其中 e 为自然对数的底数)有 3 个 不同的零点,则实数 m 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 6 题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ) 17. (12 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 a6=11,S10=100. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 ,求数列{bn}的前 n 项和为 Tn. 18. (12 分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖一 次.抽奖方法是:从装有标号为 1,2,3,4 的 4 个红球和标号为 1,2 的 2 个白球的箱中,随机摸出 2 个球,若摸出的两球号码相同,可获一等奖;若 两球颜色不同且号码相邻,可获二等奖,其余情况获三等奖.已知某顾客参 与抽奖一次. (Ⅰ)求该顾客获一等奖的概率; (Ⅱ)求该顾客获三获奖的概率. 19. (12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,底面 ABCD 为梯 形,AB∥CD,∠BAD=60°,PD=AD=AB=2,CD=4,E 为 PC 的中点. (Ⅰ)证明:BE∥平面 PAD; (Ⅱ)求三棱锥 E﹣PBD 的体积. 20. (14 分)如图,已知椭圆 C: ,其左右焦点为 F1(﹣1, 0)及 F2(1,0) ,过点 F1 的直线交椭圆 C 于 A,B 两点,线段 AB 的中点为 第 4 页(共 22 页) G,AB 的中垂线与 x 轴和 y 轴分别交于 D,E 两点,且|AF1|、|F1F2|、|AF2|构 成等差数列. (1)求椭圆 C 的方程; (2)记△GF1D 的面积为 S1,△OED(O 为原点)的面积为 S2,试问

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