2015-2016学年高中数学 1.2.2充要条件习题课课件 新人教A版选修1-1


成才之路 ·数学 人教A版 ·选修1-1 1-2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第一章 常用逻辑用语 第一章 1.2 充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件习题课 1 自主预习学案 2 典例探究学案 3 课 时 作 业 自主预习学案 熟练掌握充分条件、必要条件、充要条件概念及判断. 重点:用集合关系判定条件的充分性与必要性,及充要条 件的应用. 难点:已知条件的充分性(或必要性)求参数的值或取值范 围. 集合关系与条件的充分性、必要性 新知导学 必要不充分 条件. 1.x<13是x<5的____________ 充分不必要 条件. 2.x>2是x2-3x+2>0的____________ 3 .设与命题 p 对应的集合为 A = {x|p(x)} ,与命题 q 对应的 集合为B={x|q(x)}, 充分 条件,q是p的________ 必要 条件; 若A?B,则p是q的_______ 充要 若 A=B,则 p 是 q 的__________ 条件. 充分不必要 条件. q 是 p 的 若 A? B ,则 p 是 q 的 ____________ 必要不充分 条件. ____________ 充分 若 A ? B,则 p 不是 q 的__________ 条件,q 不是 p 的 必要 __________ 条件. 一定有 q 4.p 是 q 的充要条件是说,有了 p 成立,就__________ 一定有 q 不成立. 成立.p 不成立时,__________ 牛刀小试 1.已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的 必要条件,那么p是q的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 [答案] A [解析] 图示法: 故 q? / p,否则 q?p?r?q?p,则 r?p,故选 A. 2 .已知 a 、 b 、 c 为同一平面内的非零向量,甲: a·b = a·c,乙:b=c,则( ) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 [答案] B [解析] a· b=a· c?a· (b-c)=0? / b=c,而 b=c?a· (b-c) =0,则甲是乙的必要不充分条件,故选 B. 3.(2015·安徽文)设p:x<3,q:-1<x<3,则p是q成立的 ( ) A.充分必要条件 C.必要不充分条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] C [解析] 若-1<x<3成立,则x<3成立;反之,若x<3成立, 则- 1<x<3 未必成立,如 x =- 2 ,所以 p 是 q 的必要不充分条 件. 4.“lgx>lgy”是“ x> y”的________________条件. [答案] 充分不必要 [解析] 成立. 由 lgx>lgy?x>y>0? x> y,充分条件成立. 又由 x> y成立,当 y=0 时,lgx>lgy 不成立,必要条件不 典例探究学案 利用图示法进行充分、必要条件判断 已知p、q都是r的必要条件,s是r的充分条件, q是s的充分条件.那么: (1)s是q的__________条件? (2)r是q的__________条件? (3)p是q的__________条件? [解析] 根据题意得关系图,如图所示. (1)由图知:∵q?s,s?r?q, ∴s是q的充要条件. (2)∵r?q,q?s?r, ∴r是q的充要条件. (3)∵q?s?r?p, ∴p是q的必要条件. [方法规律总结] 对于多个有联系的命题(或两个命题的关 系是间接的 ) ,常常作出它们的有关关系图表,根据定义,用 “?”、“?”、“?”建立它们之间的“关系链”,直观求 解,称作图示法. 已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件,s 是r的必要条件,q是s的必要条件,现有下列命题: ①s是q的充要条件; ②p是q的充分条件而不是必要条件; ③r是q的必要条件而不是充分条件; ④r是s的充分条件而不是必要条件. 则正确命题的序号是( A.①④ C.②③④ [答案] B ) B.①② D.②④ [解析] 由题意知, 故①②正确;③④错误. 利用集合法进行充分、必要条件的判断 设 p、q 是两个命题,p:log1 (|x|-3)>0,q:x2 2 5 1 -6x+6>0,则 p 是 q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 ) D.既不充分也不必要条件 [分析] p,q都是不等式的解集,解不等式可得其解集, 利用集合之间的子集关系即可判断出p是q的什么条件. [解析] 由log1 (|x|-3)>0 得, 2 0<|x|-3<1,∴3<|x|<4, ∴3<x<4 或-4<x<-3, 5 1 1 1 由 x -6x+6>0 得 x<3或 x>2, 2 1 1 显然(3,4)∪(-4,-3)? (-∞,3)∪(2,+∞), ∴p 是 q 的充分不必要条件.故选 A. [答案] A [方法规律总结] 如果条件p与结论q是否成立都与数集有 关(例如方程、不等式的解集、参数的取值范围等),常利用集 合法来分析条件的充分性与必要性,将充要条件的讨论转化为 集合间的包含关系讨论,可借助数轴等工具进行. 设 命 题 甲 为 0<x<5 , 命 题 乙 为 |x - 2|<3 , 那 么 甲 是 乙 的 ( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 [答案] A B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 [解析] 由|x-2|<3 得-1<x<5, 令 A={x|0<x<5},B={x|-1<x<5}, ∴A? B,∴甲是乙的充分不必要条件. 利用充要性求参数范围 是否存在实数 p ,使“ 4x + p<

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