上海市徐汇区2014-2015学年高三第一学期学习能力诊断数学理试卷


2014 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 高三年级数学学科(理科) 2015.1 一.填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内 直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得 0 分. 3 1.已知 sin ? ? ? ,则 cos 2? ? __ ___. 5 2.若实数 x , y 满足 xy ? 4 ,则 x 2 ? 4 y 2 的最小值为 3.设 i 是虚数单位,复数 z 满足 (2 ? i) ? z ? 5 ,则 z ? 4.函数 f ( x) ? x ? 2( x ? 0) 的反函数 f 2 ?1 . . . ( x) ? 2 5.若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与双曲线 x ? 2 y ? 1 的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为 3 . 2 4 AD 所成角的大小 6.若正四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的底面边长为 ,高为 ,则异面直线 BD 1与 是______________. (结果用反三角函数值表示) 7 . 设 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 Sn , 若 a1 ? 1 , S n ? 为 . 1 an ?1 ? 0(n ? N * ) , 则 ?an ? 的 通 项 公 式 2 8.若全集 U ? R ,不等式 x ?1 1 1 ? 1 的解集为 A ,则 CU A = ?1 x 2 . 9.已知圆 C : ( x ?1) ? ( y ?1) ? 2 ,方向向量 d ? (1,1) 的直线 l 过点 P(0, 4) ,则圆 C 上的点到直线 2 l 的距离的最大值为 . 10.如图:在梯形 ABCD 中, AD / / BC 且 AD ? 1 BC , AC 与 2 BD 相 交 于 O , 设 A B? a, D C? b, 用 a, b 表 示 BO , 则 BO = . 11.已知函数 f ( x ) ? 2sin(2 x ? ) ,将 y ? f ( x) 的图像向左平移 ? ( 0 ? ? ? ? )个单位后得到函 ? 6 数 y ? g ( x) 的图像.若 y ? g ( x) 的图像上各最高点到点 (0,3) 的距离的最小值为 1 ,则 ? 的值 为 . ·1 · 12.已知函数 f n ( x) ? 1 ? 1 1 2 ?( ) ? 2 2 1 n2 ? ( )n ? 2 ( x ? 1) ,其中 n ? N * . 2 n ? 2015 n ?? ,,, 2 3 当 n ?1 时, f n ( x) 的零点依次记作 x1, x2, x3, ,则 lim xn ? . 13.在平面直角坐标系中,对于函数 y ? f ? x ? 的图像上不重合的两点 A, B ,若 A, B 关于原点对称, 则称点对 ? A, B ? 是函数 y ? f ? x ? 的一组“奇点对” (规定 ? A, B ? 与 ? B, A? 是相同的“奇点对” ) .函 1 ? lg ? x ? 0? ? ? x 数 f ? x? ? ? 的“奇点对”的组数是 ?sin 1 x ? x ? 0 ? ? ? 2 14 . 设 集 合 A ? . ?? x , x , x , 1 2 3 , x10 ? | xi ???1,0,1?, i ? 1,2,3, ,10? , 则 集 合 A 中 满 足 条 件 . “ 1 ? x1 ? x2 ? x3 ? ? x10 ? 9 ”的元素个数为 二.选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生 应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得 0 分. 1 2 15. “ a ? ”是“实系数一元二次方程 x ? x ? a ? 0 有虚数根”的( ) 4 (A)充分非必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要非充分条件 (D)既非充分又非必要条件 16.已知 m 和 n 是两条不同的直线, ? 和 ? 是两个不重合的平面,则下列给出的条件中一定能 推出 m ? ? 的是 ( ) (B) ? ? ? 且 m // ? (D) m ? n 且 n // ? * (A) ? ? ? 且 m ? ? ? (C) m // n 且 n ? ? 17.某电商在“双十一”期间用电子支付系统进行商品买卖,全部商品共有 n 类 (n ? N ) ,分别编 号为 1, 2, , n ,买家共有 m 名 (m ? N * , m ? n) ,分别编号为 1, 2, , m .若 ?1, 第i名买家购买第j类商品 aij ? ? 1 ? i ? m,1 ? j ? n ,则同时购买第 1 类和第 2 类商品的 0, 第 i 名买家不购买第 j 类商品 ? 人数是( (A) a11 ? a12 ? ) ? a1m ? a21 ? a22 ? ? am1am2 ? a2m (B) a11 ? a21 ? ? am1 ? a12 ? a22 ? ? a1ma2m ? am2 (C) a11a12 ? a21a22 ? (D) a11a21 ? a12 a22 ? ·2 · 18.对于方程为 1 1 + =1 的曲线 C 给出以下三个命题: |x| | y| (1)曲线 C 关于原点中心对称; (2)曲线 C 既关于 x 轴对称,也关于 y 轴对称,且 x 轴和 y 轴是曲线 C 仅有的两条对称轴; (3)若分别在第一、第二、第三、第四象限的点 M,N,P,Q 都在曲线 C 上,则四边形 MNPQ 每一条 边的边长都大于 2. 其中正确的命题是( ) (A)(1) (2) (B)(1) (3) (C)(2) ( 3) (D)(1) (2) (3) 三.解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编

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