甘肃省高台县第一中学2017届高三上学期第一次检测数学(文)试题


高台一中 2016 年秋学期高三年级第一次检测 高三数学试卷(文科) 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x | x ? 2 ? 0},集合 B ? {x | x2 ? 2x ? 0} ,则 A B 等于( A. [0, ? ?) B. ( ??, 2] C. [0, 2) (2, ? ?) D. ? ( D. i ( ) ) ) 2.若复数 z 满足 (1 ? 2i) z ? 3 ? i ,则复数 z 的虚部为 A. ? 7 3 B. ? 7 i 3 C. 7 5 7 5 3.设 x ? R ,则“ x ? 1 ”是“ x3 ? x ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 4.下列命题中,真命题的个数有 ① ?x ? R , x 2 ? x ? 1 ? 0; 4 2 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( ) [来源:学科网] ② y ? 2x ? 2? x 是奇函数; ③命题“若 x ? ?3, 则x ? x ? 6 ? 0 ” 的否命题. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个 5.设等差数 列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 a3 ? 5 , S11 ? 22 ,则数列 ?an ? 的公差 ( ) d为 A. ?1 B. ? 1 3 C. 1 3 D. 1 6.已知向量 a ? (1,2) , b ? (1,0) , c ? (3,4) .若 (b ? ?a) ? c ,则实数 ? 的值 为 A. 1 2 ( B. 3 5 ) C. ? 11 3 3 D. ? 11 7. 一个体积为12 3 的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的侧视图的面 积为 A. 6 3 ( ) B. 8 C. 8 3 D. 12 ?(3 ? a) x ? a ( x ? 1) 8. 已知 f ( x) ? ? , 是(??,??) 上是增函 ?loga x ( x ? 1) 数,那么实数 a 的取值范围是( A. (1, ?? ) B. ( ?? ,3) C.[ 3 2 ) ,3) D. (1 , 3) 9.袋中共有 5 个除了颜色外完全相同的球,其中 2 个白球和 3 个黑球.从袋中任取 两球,两球颜色不同 的概率为 .. A. ( C. ) 4 5 B. 3 5 2 5 D. 1 5 ( ) 10.在 ?ABC 中,a=15,b=10,A=60 °,则 cos B = A. ? 2 2 3 B . 2 2 3 C .? 6 3 D. 6 3 ( ) 11.当 x ? 2时,函数 x ? 4 的最小值是 x ?1 A.4 B.5 C. 6 D.不存在 12. 已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,若对于 x ? 0 ,都有 f ? x ? 2? ? ? f ? x ? 且当 x ??0, 2? 时, f ? x ? ? log2 ? x ?1? ,则 f ? ?2011? ? f ? 2012? ? [来源:学#科#网] , A. 1 ? log 2 3 B. ?1 ? log 2 3 C. ?1 D. 1 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.函数 y ? lg ? x ? 1? 的定义域是 14.变量 x , y 满足条件 ? ?x ? y ? 0 ?x ? 0 ? ? x ? y ?1 ? 0 ,则 z= 2 x ? y 最大值为 . 15.阅读程序框图(如图所示) ,若输入 a ? 6 0.7 , b ? 0.7 , 6 开始 输入 a,b,c c ? log 0.7 6 ,则输出的数是 . 16.数列 {an } 的前 n 项和记为 sn , a1 ? 1, a>b 且 a>c? an?1 ? 2sn ? 1(n ? 1) ,则 {an } 的通项公式是 . 否 ib>c? 是 i 是 i 输出 a 输出 b 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. 17.(12 分)已知函数 f ( x) ? 3 sin x cos x ? 3 cos 2 x ? (Ⅰ)求函数的最小正周期及单调递增区间; 否 i 输出 c 结束 3 2 B 3 (Ⅱ)?ABC 三内角的对边长分别为 a, b, c , 若 f( )?? , b ? 1, c ? 3 且 a ? b , 2 2 求 a ,并判断 ?ABC 的形状. 18.(12 分)某校从参加高三模拟考试的学生 中随 机抽取 60 名学生,将其数学成绩(均为 整数 ) 分成六组 [90,100) , [100,110) ,…, [140,150) 后 得 到 如 下 部 分 频 率 分 布 直 方 图.观察图形的信息,回答下列问题. (Ⅰ)求分数在[120,130)内的频率; (Ⅱ)若在同一组数据中,将该组区间的中点值 (如:组区间[100,110)的中点值 为 100+110 =105)作为这组数据的平均分,据此估计本次考试的平均分; 2 (Ⅲ)用分层抽样方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为 6 的样本, 将该样本看成一个总体,从中任取 2 人,求至多有 1 人在分数段[120,130)内的概 率. 19.(12 分)正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2,P、Q 分别是正方形 AA1D1D 和 A1B1C1D1 的中心。 (Ⅰ)证明:PQ∥平面 DD1C1C; (Ⅱ)求三棱锥 P-A1B1D1 的体积; A P D1 A1 Q B1 C1 D B C 20.(12 分)已知椭圆 C : F

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