2017-2018学年高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质阶段质量检测A卷(含解析)


第一讲 相似三角形的判定及有关性质 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) AD 4 EC 1.如图,已知 = ,DE∥BC,则 等于( DB 5 AC A. 9 5 5 B. 4 ) 5 C. 9 4 D. 9 AD 4 解析:选 C ∵DE∥BC, = , DB 5 ∴ AB 9 DB 5 = .∴ = . DB 5 AB 9 DB EC EC 5 又∵ = ,∴ = . AB AC AC 9 2.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB 于 D,AD=3,CD=2,则 AC∶BC 的值 是( ) A.3∶2 C. 3∶ 2 解析:选 A Rt△ACD∽Rt△CBD, ∴ B.9∶4 D. 2∶ 3 AC AD 3 = = . BC CD 2 2 3.在△ABC 中,AB=9,AC=12,BC=18,D 为 AC 上一点,DC= AC,在 AB 上取一点 E, 3 得到△ADE.若图中的两个三角形相似,则 DE 的长是( A.6 ) D.14 B.8 C.6 或 8 解析:选 C 依题意,本题有两种情形: (1)如图 1,过 D 作 DE∥CB 交 AB 于 E. 则 AD DE = . AC CB 2 又∵DC= AC, 3 ∴ AD 1 = . AC 3 1 1 ∴DE= BC=6. 3 (2)如图 2,作∠ADE=∠B,交 AB 于 E, 则△ADE ∽△ABC. ∴ AD DE = . AB BC 1 又∵AD= AC=4, 3 ∴DE= AD·BC 4×18 = =8. AB 9 ∴DE 的长为 6 或 8. 4.如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AD 是斜边 BC 上的高,DE 是△ACD 的高,且 AC=5,CD=2,则 DE 的值为( A. 2 21 5 3 21 5 2 ) B. 21 5 C. 2 12 D. 5 解析:选 A AC =CD·BC, 即 5 =2×BC, 25 ∴BC= . 2 ∴AB= BC -AC = ∵ 2 2 2 25 5 21 2 -5 = . 4 2 2 DE DC 2 21 = ,∴DE= . AB BC 5 5.如图,在 Rt△ABC 中,CD 为斜边 AB 上的高,若 BD=3 cm,AC =2 cm,则 CD 和 BC 的长分别为( A. 3 cm 和 3 2 cm C.1 cm 和 3 2 cm 解析:选 D 设 AD=x, 则由射影定理得 x(x+3)=4, 即 x=1(负值舍去), 则 CD= AD·BD= 3(cm), ) B.1 cm 和 3 cm D. 3 cm 和 2 3 cm BC= BD·AB= + =2 3(cm). ) 6.如图,DE∥BC,S△ADE∶S 四边形 DBCE=1∶8,则 AD∶DB 的值为( 2 A.1∶4 C.1∶2 B.1∶3 D.1∶5 解析:选 C 由 S△ADE∶S 四边形 DBCE=1∶8, 得 S△ADE∶S△ABC=1∶9. ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC. ∴? ? = AB ∴ ?AD?2 S△ADE=1. ? ? S△ABC 9 AD 1 AD 1 = , = . AB 3 DB 2 ) 7.△ABC 和△DEF 满足下列条件,其中不一定使△ABC 与△DEF 相似的是( A.∠A=∠D=45°38′,∠C=26°22′,∠E=108° B.AB=1,AC=1.5,BC=2,DE=12,EF=8,DF=16 C.BC=a,AC=b,AB=c,DE= a,EF= b,DF= c D.AB=AC,DE=DF,∠A=∠D=40° 解析:选 C A 项中∠A=∠D,∠B=∠E=108°, ∴△ABC∽△DEF; B 项中 AB∶AC∶BC=EF∶DE∶DF=2∶3∶4; ∴△ABC∽△EFD; D 项中 = ,∠A=∠D, ∴△ABC∽△DEF; 而 C 项中不能保证三边对应成比例. AB DE AC DF 8. 在 Rt△ACB 中, ∠C=90°, CD⊥AB 于 D.若 BD∶AD=1∶4, 则 tan∠BCD 的值是( A. 1 4 2 ) 1 B. 3 1 C. 2 D.2 解析:选 C 由射影定理得 CD =AD·BD, 又 BD∶AD=1∶4. 令 BD=x,则 AD=4x(x>0), ∴CD =4x , ∴CD=2x,tan∠BCD= = 2 2 BD x 1 = . CD 2x 2 9.如图,在?ABCD 中,E 为 CD 上一点,DE∶CE=2∶3,连接 AE,BE, BD 且 AE,BD 交于点 F,则 S△DEF∶S△EBF∶S△ABF 等于( A.4∶10∶25 ) B.4∶9∶25 3 C.2∶3∶5 D.2∶5∶25 解析:选 A ∵AB∥CD,∴△ABF∽△EDF. ∴ ∴ DE DF 2 = = . AB FB 5 S△DEF ?2?2 4 =? ? = . S△ABF ?5? 25 又△DEF 和△BEF 等高. ∴ S△DEF DF 2 4 = = = . S△EBF FB 5 10 ∴S△DEF∶S△EBF∶S△ABF=4∶10∶25. AF 3 BC 10.如图,已知 a∥b, = , =3,则 AE∶EC 等于( BF 5 CD A. C. 12 5 7 5 5 B. 12 5 D. 7 ) 解析:选 A ∵a∥b,∴ = ∵ 又 ∴ ∴ AE AG AF AG , = . EC CD BF BD BC =3,∴BC=3CD,∴BD=4CD. CD AF 3 = , BF 5 AG AF 3 AG 3 AG 12 = = .∴ = .∴ = . BD BF 5 4CD 5 CD 5 AE AG 12 = = . EC CD 5 二、填空

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