宁夏石嘴山市平罗中学2016届高三数学上学期12月月考试卷理(含解析)


2015-2016 学年宁夏石嘴山市平罗中学高三 (上) 12 月月考数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知 U={y|y=log2x,x>0},P={y|y= ,x>2},则?UP=( A. B. C.(0,+∞) D. ) 2.已知 、 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么| A.1 B. C. D.2 |等于( ) 3.设 a,b∈R.“a=O”是“复数 a+bi 是纯虚数”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 4.若某程序框图如图所示,则输出的 p 的值是( ) A.21 B.26 C.30 D.55 5.已知 α 、β 是平面,m、n 是直线,下列命题中不正确的是( ) 1 A.若 m∥n,m⊥α ,则 n⊥α C.若 m⊥α ,m⊥β ,则 α ∥β B.若 m⊥α ,m? β ,则 α ⊥β D.若 m∥α ,α ∩β =n,则 m∥n 6.函数 f(x)=lnx+ex(e 为自然对数的底数)的零点所在的区间是( A. B. C.(1,e) D.(e,+∞) ) 7.已知等比数列{an}满足 a1=3,a1+a3+a5=21,则 a3+a5+a7=( A.21 B.42 C.63 D.84 ) 8. 已知函数 f (x) =sinx﹣cosx 且 f′ (x) =2f (x) , f′ (x) 是( f x) 的导函数, 则 =( A. ) B. C. D. 9.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(0)=﹣1,且对任意 x∈R,有 f(x)= ﹣f(2﹣x)成立,则 f(2015)的值为( A.1 B.﹣1 C.0 D.2 ) 10.己知球 O 在一个棱长为 2 球 O 的表面积等于( A.4 π B. ) 的正四面体内,如果球 0 是该正四面体内的最大球,那么 C.2π D. 11.若实数 x,y 满足不等式组 目标函数 t=x﹣2y 的最大值为 2,则实数 a 的 值是( ) C.1 D.2 A.﹣2 B.0 2 12.已知定义在 R 上的函数 y=f(x)对任意的 x 都满足 f(x+2)=f(x),当﹣1≤x<1 时, f(x)=sin x,若函数 g(x)=f(x)﹣loga|x|至少 6 个零点,则 a 的取值范围是( ) A.(0, ]∪(5,+∞) B.(0, )∪[5,+∞) C.( , ]∪(5,7) )∪[5,7) D.( , 二、填空题 13 .若 ,α 是第三象限的角,则 = . 14.已知 f(x)= (x)的表达式为 ,x≥0,若 f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n∈N+,则 f2015 . 15.函数 y=a (a>0,a≠1)的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx+ny﹣1=0(m>0,n>0) 上,则 + 的最小值为 . 1﹣x 16.已知某几何体的三视图如图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图 为直角梯形.则该几何体的表面积是 ;体积是 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 3 17.已知函数 f(x)= (1)求常数 m 的值; sinx?cosx+2cos x+m 在区间[0, 2 ]上的最大值为 2. (2)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边是 a,b,c,若 f(A)=1,sinB=3sinC,△ABC 面积 为 .求边长 a. 18. 等差数列{an}的各项均为正数, a1=3, 前 n 项和为 Sn, {bn}为等比数列, b1=1, 且 b2S2=64, b3S3=960. (1)求 an 与 bn; (2)求和: . 19.如图 1,在三棱锥 P﹣ABC 中,PA⊥平面 ABC,AC⊥BC,D 为侧棱 PC 上一点,它的正(主) 视图和侧(左)视图如图 2 所示. (Ⅰ)证明:AD⊥平面 PBC; (Ⅱ)求三棱锥 D﹣ABC 的体积; (Ⅲ)在∠ACB 的平分线上确定一点 Q,使得 PQ∥平面 ABD,并求此时 PQ 的长. 20. 已知一企业生产某产品的年固定成本为 10 万元, 每生产千件该产品需另投入 2.7 万元, 设该企业年内共生产此种产品 x 千件,并且全部销售完,每千件的销售收入为 f(x)万元, 且 f(x)= . (Ⅰ)写出年利润 P(万元)关于产品年产量 x(千件)的函数关系式; 4 (Ⅱ)年产量 x 为多少千件时,该企业生产此产品所获年利润最大?(注:年利润=年销售 收入﹣年总成本) 21.己知函数 (1)求 f(x)的单调区间; (2)若 (3)若设函数 两个交点,求 a 的取值范围. 时,f(x)<m 恒成立,求 m 的取值范围; ,若 g(x)的图象与 f(x)的图象在区间[0,2]上有 选做题:【选修 4-4;坐标系与参数方程】(共 1 小题,满分 10 分) 22.在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方 程为 ρ cos( )=1,M,N 分别为 C 与 x 轴,y 轴的交点. (1)写出 C 的直角坐标方程,并求 M,N 的极坐标; (2)设 MN 的中点为 P,求直线 OP 的极坐标方程. 选做题:【选修 4-5:不等式选讲】(共 1 小题,满分 0 分) 23.设函数 f(x)=|x﹣a| (Ⅰ)当 a=2,解不等式 f(x)≥4﹣|x﹣1|; (Ⅱ)若 f(x)≤1 的解集为{x|0≤x≤2}, + =a(m>0,n>0).求证:m+2n≥4. 5 2015-2016 学年宁夏石嘴山市平罗中学高三(上)12 月月考数学试卷(

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