等差数列前n项和教案


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案例名称

等差数列前 n 项和

科目 课时

数学 教学对象 一课时

职专一年级

一、教材内容分析

提供者 徐佳红

《等差数列前 n 项和》是中职教育课程改革国家规划新教材数学(基

础模块)下册的内容.主要内容是等差数列前 n 项和的推导过程和应用.

本节对“等差数列前 n 项和”的推导,是在学生学习了等差数列通项

公式的基础上进一步研究等差数列,其学习平台是学生已掌握等差数列

的性质以及高斯求和法等相关知识对本节的研究,为以后学习数列求和

提供了一种重要的思想方法——倒序相加求和法,具有承上启下的重要

作用.

二、教学目标(知识,技能,情感态度、价值观)

【知识与技能】

(1)掌握等差数列前 n 项和公式.

(2)掌握等差数列前 n 项和公式的推导过程.

(3)会简单运用等差数列的前 n 项和公式.

【过程与方法】 经历公式的推导过程,体会数形结合的数学思想,体会从特殊到一般的 研究方法,学会观察、归纳、反思. 【情感态度与价值观】

获得发现的成就感,逐步养成科学严谨的学习态度,提高代数推理的能

力.

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三、教学重难点 【教学重点】等差数列前 n 项和公式的推导和应用. 【教学难点】等差数列前 n 项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想. 四、学习者特征分析
绝大部分学生数学基础较差,理解能力,运算能力,思维能力等方 面参差不齐;同时学生学好数学的自信心不强,学习积极性不高.在教学 中,注意发挥学生的主体性,引导学生积极地观察问题,分析问题,激 发学生的求知欲和学习积极性,指导学生积极思维、主动获取知识,养 成良好的学习方法.并逐步学会独立提出问题、解决问题.
五、教学策略选择与设计 本节课采用自主观察,合作探究的教学模式进行教学.教学中注重
引导学生观察与思考,总结与发现,培养学生发现规律的能力.同时将 指导学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力,增强 学生的综合素质,从而达到较为理想的教学终极目标. 六、教学环境及资源准备
教学资源与工具包括两个方面:一是为支持教师教的资源;二是支 持学生学习的资源和工具,包括学习的环境、多媒体教学资源.

七、教学过程
教学
教师活动
过程

学生活动

设计意图及 资源准备

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首先让学生欣赏一幅美
丽的图片—泰姬陵.泰姬
陵是印度著名的旅游景
创 点,传说中陵寝中有一个 设 三角形的图案嵌有大小
情 相同的宝石,共有 100 层,
景 同时提出第一个问题:你 现实模型 兴 能计算出这个图案一共 ①欣赏图片 趣
花了多少颗宝石吗?也 ②思考问题 导
就 是 计 算 1+2+3+ … … 入
+100=?

图片欣赏是为了提 高学生上课的兴趣, 把问题作为教学的 出发点,引起学生的 好奇,激发学生求知 欲.

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首先认识一位伟大的数学 家—高斯,然后提出问题:高 斯是如何快速计算 1+2+3+… +100?

提问

思考

引导



解决 1+100=101,2+99=101 , … ,

分析

50+51=101,

提问

脑 所以原式=50×(1+100)

=5050





提问



是否还有别的而简单方法? 引导



分析

设 S100=1+2++…+100 ①



S100=100+99+…+1 ②

重点

由①+②得

强调



2S100=101+101+…+101

2S100=101×100

S100=5050

领会

推广

引导

求正整数列中前个数的和 Sn?

动手求解

解决数学问题 的方法多种多 样,让学生了 解更多的简便 方法;通过问 题引出倒序相 加法,使学生 更容易掌握这 种方法.

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设等差数列{an}前 n 项和为

Sn,则

介绍

Sn=a1+a2+…+an-1+an

积极的师生互

问题 2:如何用倒数相加思想 求等差数列前 n 项和呢?

提问

动能帮助学生 看到知识点之

方法一:

间的联系,有

Sn=a1+a2+…+an-1+an ①


回答:采用倒序相 助于知识的迁

加法求解

移. 让学生学 以致用,巩固

Sn=an+an-1+…+a2+a1 ②
建 两式相加得

和熟悉倒序相 加法.

2Sn=n(a1+an)



∴Sn=

n 2

(a1+an)



探 方法二:

同样利用倒序相加求和法,做 分析



如下的处理: Sn=a1+(a1+d)+ …+[a1+(n-1)d] 引导



决 Sn=an+(an-d)+ …+[an-(n-1)d]
两式相加得:

理解

2Sn=n(a1+an)

Sn=

n 2

(a1+an)

Sn= n (a1+an) 公式一 2

引导学生将等差数列的通项

公式代入上式得到公式二

演示 汇总

1 Sn=na1+ 2 n(n ?1)d

回忆上节课学 习的等差数列 的通项公式.从 而推导出等差 数列前 n 项和 的公式.

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固 例 1 根据下列各题中的条
件,求相应的的等差数列的前
知 n 项和

识 (1)a1=5,an=95,n=10
(2)a1=100,d=-2,n=50

提问

学生运用求和公式 解题

巩固与熟悉等 差数列前 n 项 和公式及简单 变形,使学生


教师通过动画演示给(1),(2)

对公式形成较 深的印象

型 问一个直观的解释.






等差数列前 n 项和公式:





Sn=

1 2

n(a1+an)

公式 1



Sn=a1+

1 2

n(n-1)d

公式 2

提问 回忆之前所讲的知 不断提醒学生



公式的记忆

等差数列通向公式:





an=a1+(n-1)d





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1. 已知等差数列{an}中, 知

(1)a1=5, a26=105,求 an, 提问 动手求解



纠错

s8;

巡视 上台板演



答疑

(2)a1=-45,d=3,an=45,求 指导 交流巩固



n,s6 练







作业是学生信息

(1)读书部分: 教材章节



动手求解 的反馈,能在作

5.6;



上台板演 业中发现和弥补

(2)书面作业: 学习与训 说明



交流巩固 教学中的不足,

练习题 5.6;



同时注重个体差



异,因材施教



教学流程图

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1 Sn= 2 n(a1+an)

开始 动脑思考 探索新知
等差数列前 n 项 和 构建问题 探寻解决
等差数列前 n 项 和公式
1 Sn=na1+ 2 n(n-1)d
巩固知识 典型例题 运用知识 强化练习
结束

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七、教学评价设计

本次课你采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的?你的学习效果如何? 通过学生的回答这样能让学生真正成为学习的主人,又能培养他们用客观、辩证 的方法判别事物的能力, 同时也更利于教师掌握教学信息的反馈,及时调节改进 教学策略.
课堂评价量化评分表

评价 项目

评价标准

掌握等差数列前 n 项和公式
知 识 掌握等差数列前 n 项和公式的推导过
程.

等级(权重)分 优良一较 秀好般差 10 8 6 4
10 8 6 4

技 会简单运用等差数列的前 n 项和公式 能

10 8

6

4

课堂上积极参与,积极动手、动脑,发

情 言次数多

8

6

4

2

感 小组协作交流情况:小组成员间配合默 8

6

4

2

态 契,彼此协作愉快,互帮互助

度 对本节课内容兴趣浓厚,提出了有深度 8642
的问题

课堂调查:书面写出你在学习本节课时所遇到的

困难,向教师提出较合理的教学建议.

8642

小教 自组师 评
评评

八、帮助与总结
本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么? 通过引导学生进行讨论,相互补充后进行回答,老师评析,并用幻灯片给出结 论.让学生自己小结,不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法.这是一个重组 知识的过程,是一个多维整合的过程,是一个高层次的自我认识过程,这样可帮助 学生自行构建知识体系,理清知识脉络,养成良好的学习习惯.


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